1. 已知关于$x的方程(m - 1)x^{|m|} - 4 = 0$是一元一次方程,则$m$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$-1或1$
A
)A.$-1$
B.$1$
C.$0$
D.$-1或1$
答案：A
解析：
解：因为方程$(m - 1)x^{|m|} - 4 = 0$是一元一次方程，所以$|m| = 1$且$m - 1 \neq 0$。
由$|m| = 1$得$m = \pm 1$。
又因为$m - 1 \neq 0$，所以$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
答案：A
由$|m| = 1$得$m = \pm 1$。
又因为$m - 1 \neq 0$，所以$m \neq 1$。
综上，$m = -1$。
答案：A
2. (2024·通州期末)已知关于$x的一元一次方程m(x + 1) + 4n = 6的解是x = 1$,则$m + 2n - 3$的值为
0
.答案：0
解析：
解：因为关于$x$的一元一次方程$m(x + 1) + 4n = 6$的解是$x = 1$，
所以将$x = 1$代入方程得：$m(1 + 1) + 4n = 6$，
即$2m + 4n = 6$，
两边同时除以$2$得：$m + 2n = 3$，
则$m + 2n - 3 = 3 - 3 = 0$。
0
所以将$x = 1$代入方程得：$m(1 + 1) + 4n = 6$，
即$2m + 4n = 6$，
两边同时除以$2$得：$m + 2n = 3$，
则$m + 2n - 3 = 3 - 3 = 0$。
0
3. (2024·如皋期末)下列说法中,正确的是(
A.若$3a = 2b$,则$3a + 2 = 2b - 2$
B.若$3a = 2b$,则$15a = 10b$
C.若$3a = 2b$,则$9a = 4b$
D.若$3a = 2b$,则$\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$
B
)A.若$3a = 2b$,则$3a + 2 = 2b - 2$
B.若$3a = 2b$,则$15a = 10b$
C.若$3a = 2b$,则$9a = 4b$
D.若$3a = 2b$,则$\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$
答案：B
解析：
解：A. 若$3a = 2b$，等式两边应同时加或减同一个数，左边加2，右边减2，等式不成立，故A错误；
B. 若$3a = 2b$，等式两边同时乘以5，得$15a = 10b$，等式成立，故B正确；
C. 若$3a = 2b$，等式左边乘以3得$9a$，右边乘以$\frac{4}{3}$才得$4b$，两边乘的数不同，等式不成立，故C错误；
D. 若$3a = 2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$，而非$\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$，故D错误。
答案：B
B. 若$3a = 2b$，等式两边同时乘以5，得$15a = 10b$，等式成立，故B正确；
C. 若$3a = 2b$，等式左边乘以3得$9a$，右边乘以$\frac{4}{3}$才得$4b$，两边乘的数不同，等式不成立，故C错误；
D. 若$3a = 2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$，而非$\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$，故D错误。
答案：B
4. 方程$2(x - 3) = 6x + 2$的解与关于x的方程$4x + 3k = 2$的解互为相反数,则$k$的值为(
A.$\frac{10}{3}$
B.$-\frac{10}{3}$
C.$2$
D.$-2$
D
)A.$\frac{10}{3}$
B.$-\frac{10}{3}$
C.$2$
D.$-2$
答案：D
解析：
解：解方程$2(x - 3) = 6x + 2$
$2x - 6 = 6x + 2$
$2x - 6x = 2 + 6$
$-4x = 8$
$x = -2$
因为两方程的解互为相反数，所以方程$4x + 3k = 2$的解为$x = 2$
将$x = 2$代入$4x + 3k = 2$
$4×2 + 3k = 2$
$8 + 3k = 2$
$3k = 2 - 8$
$3k = -6$
$k = -2$
D
$2x - 6 = 6x + 2$
$2x - 6x = 2 + 6$
$-4x = 8$
$x = -2$
因为两方程的解互为相反数，所以方程$4x + 3k = 2$的解为$x = 2$
将$x = 2$代入$4x + 3k = 2$
$4×2 + 3k = 2$
$8 + 3k = 2$
$3k = 2 - 8$
$3k = -6$
$k = -2$
D
5. 当$x = $
-1
时,式子$x + 3与2 - 5x的差是-5$.答案：-1
解析：
解：由题意得，$(x + 3)-(2 - 5x)=-5$
$x + 3 - 2 + 5x=-5$
$6x + 1=-5$
$6x=-6$
$x=-1$
-1
$x + 3 - 2 + 5x=-5$
$6x + 1=-5$
$6x=-6$
$x=-1$
-1
6. 下面是欣欣解方程$\frac{x + 2}{3} - \frac{2x - 1}{2} = 1$的解答过程.
解:去分母,得$2(x + 2) - 3(2x - 1) = 1$①.
去括号,得$2x + 2 - 6x + 3 = 1$②.
移项、合并同类项,得$-4x = -4$③.
系数化为$1$,得$x = 1$④.
(1) 欣欣的解答过程在第
(2) 请你写出正确的解答过程.
解:去分母,得$2(x + 2) - 3(2x - 1) = 6$。
去括号,得$2x + 4 - 6x + 3 = 6$。
移项、合并同类项,得$-4x = -1$。
系数化为$1$,得$x = \frac{1}{4}$。
解:去分母,得$2(x + 2) - 3(2x - 1) = 1$①.
去括号,得$2x + 2 - 6x + 3 = 1$②.
移项、合并同类项,得$-4x = -4$③.
系数化为$1$,得$x = 1$④.
(1) 欣欣的解答过程在第
①
步开始出错(填序号);(2) 请你写出正确的解答过程.
解:去分母,得$2(x + 2) - 3(2x - 1) = 6$。
去括号,得$2x + 4 - 6x + 3 = 6$。
移项、合并同类项,得$-4x = -1$。
系数化为$1$,得$x = \frac{1}{4}$。
答案：(1) ① (2) 去分母，得 $ 2(x + 2) - 3(2x - 1) = 6 $。去括号，得 $ 2x + 4 - 6x + 3 = 6 $。移项、合并同类项，得 $ -4x = -1 $，解得 $ x = \frac{1}{4} $
7. 已知关于$x的方程\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}的解与方程\frac{y + 1}{2} = 3y - 2的解的和为-2$,求$m$的值.
答案：解关于 $ x $ 的方程 $ \frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3} $，得 $ x = -\frac{5}{3}m $。解方程 $ \frac{y + 1}{2} = 3y - 2 $，得 $ y = 1 $。由题意，得 $ -\frac{5}{3}m + 1 = -2 $，所以 $ m = \frac{9}{5} $
解析：
解：解方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$
去分母，得$3(x - m) = 6x + 2m$
去括号，得$3x - 3m = 6x + 2m$
移项，得$3x - 6x = 2m + 3m$
合并同类项，得$-3x = 5m$
系数化为$1$，得$x = -\frac{5}{3}m$
解方程$\frac{y + 1}{2} = 3y - 2$
去分母，得$y + 1 = 6y - 4$
移项，得$y - 6y = -4 - 1$
合并同类项，得$-5y = -5$
系数化为$1$，得$y = 1$
由题意，得$-\frac{5}{3}m + 1 = -2$
移项，得$-\frac{5}{3}m = -2 - 1$
合并同类项，得$-\frac{5}{3}m = -3$
系数化为$1$，得$m = \frac{9}{5}$
答：$m$的值为$\frac{9}{5}$
去分母，得$3(x - m) = 6x + 2m$
去括号，得$3x - 3m = 6x + 2m$
移项，得$3x - 6x = 2m + 3m$
合并同类项，得$-3x = 5m$
系数化为$1$，得$x = -\frac{5}{3}m$
解方程$\frac{y + 1}{2} = 3y - 2$
去分母，得$y + 1 = 6y - 4$
移项，得$y - 6y = -4 - 1$
合并同类项，得$-5y = -5$
系数化为$1$，得$y = 1$
由题意，得$-\frac{5}{3}m + 1 = -2$
移项，得$-\frac{5}{3}m = -2 - 1$
合并同类项，得$-\frac{5}{3}m = -3$
系数化为$1$，得$m = \frac{9}{5}$
答：$m$的值为$\frac{9}{5}$