10. (数形结合思想)已知a,b是有理数,且|a| = -a,|b| = b,|a| ＞ |b|,用数轴上的点表示a,b正确的是(
A
)答案：A
解析：
解：
因为 $|a| = -a$，所以 $a \leq 0$；
因为 $|b| = b$，所以 $b \geq 0$；
又因为 $|a| ＞ |b|$，所以 $a$ 在数轴原点左侧，$b$ 在数轴原点右侧，且 $a$ 到原点的距离大于 $b$ 到原点的距离。
符合条件的是选项 A。
答案：A
因为 $|a| = -a$，所以 $a \leq 0$；
因为 $|b| = b$，所以 $b \geq 0$；
又因为 $|a| ＞ |b|$，所以 $a$ 在数轴原点左侧，$b$ 在数轴原点右侧，且 $a$ 到原点的距离大于 $b$ 到原点的距离。
符合条件的是选项 A。
答案：A
11. 若|x| + 3 = |x - 3|,则x的取值范围是(
A.x大于或等于3
B.x大于或等于0
C.x小于或等于0
D.x大于或等于0且小于或等于3
C
)A.x大于或等于3
B.x大于或等于0
C.x小于或等于0
D.x大于或等于0且小于或等于3
答案：C
解析：
解：当x≥3时，方程化为x+3=x-3，3=-3，无解；
当0＜x＜3时，方程化为x+3=3-x，2x=0，x=0，与条件矛盾，无解；
当x≤0时，方程化为-x+3=3-x，0=0，恒成立。
综上，x的取值范围是x≤0。
答案：C
当0＜x＜3时，方程化为x+3=3-x，2x=0，x=0，与条件矛盾，无解；
当x≤0时，方程化为-x+3=3-x，0=0，恒成立。
综上，x的取值范围是x≤0。
答案：C
12. 如果在数轴上的A,B两点所表示的有理数分别是x,y,且|x| = 2,|y| = 3,那么A,B两点之间的距离是
1 或 5
.答案：1 或 5
解析：
解：因为|x|=2，所以x=±2；
因为|y|=3，所以y=±3。
当x=2，y=3时，A、B两点之间的距离为|2-3|=1；
当x=2，y=-3时，A、B两点之间的距离为|2-(-3)|=5；
当x=-2，y=3时，A、B两点之间的距离为|-2-3|=5；
当x=-2，y=-3时，A、B两点之间的距离为|-2-(-3)|=1。
综上，A、B两点之间的距离是1或5。
因为|y|=3，所以y=±3。
当x=2，y=3时，A、B两点之间的距离为|2-3|=1；
当x=2，y=-3时，A、B两点之间的距离为|2-(-3)|=5；
当x=-2，y=3时，A、B两点之间的距离为|-2-3|=5；
当x=-2，y=-3时，A、B两点之间的距离为|-2-(-3)|=1。
综上，A、B两点之间的距离是1或5。
13. 若|x + 6| + |y - 13| = 0,则2y - |x| =
20
.答案：20
解析：
因为|x + 6| + |y - 13| = 0，且绝对值具有非负性，所以|x + 6| = 0，|y - 13| = 0。
由|x + 6| = 0，得x + 6 = 0，解得x = -6。
由|y - 13| = 0，得y - 13 = 0，解得y = 13。
则2y - |x| = 2×13 - |-6| = 26 - 6 = 20。
20
由|x + 6| = 0，得x + 6 = 0，解得x = -6。
由|y - 13| = 0，得y - 13 = 0，解得y = 13。
则2y - |x| = 2×13 - |-6| = 26 - 6 = 20。
20
14. 计算：
(1) |-56| - |-18|；
(2) |+3$\frac{2}{3}$| × |-12|；
(3) |-$\frac{3}{4}$| ÷ |-1$\frac{7}{8}$|；
(4) |-3$\frac{1}{3}$| × |-1$\frac{1}{8}$| ÷ |-1.25|.
(1) |-56| - |-18|；
(2) |+3$\frac{2}{3}$| × |-12|；
(3) |-$\frac{3}{4}$| ÷ |-1$\frac{7}{8}$|；
(4) |-3$\frac{1}{3}$| × |-1$\frac{1}{8}$| ÷ |-1.25|.
答案：(1) |-56| - |-18| = 56 - 18 = 38
(2) |+3$\frac{2}{3}$| × |-12| = $\frac{11}{3}$ × 12 = 44
(3) |-$\frac{3}{4}$| ÷ |-1$\frac{7}{8}$| = $\frac{3}{4}$ ÷ $\frac{15}{8}$ = $\frac{3}{4}$ × $\frac{8}{15}$ = $\frac{2}{5}$
(4) |-3$\frac{1}{3}$| × |-1$\frac{1}{8}$| ÷ |-1.25| = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ ÷ $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ × $\frac{4}{5}$ = 3
(2) |+3$\frac{2}{3}$| × |-12| = $\frac{11}{3}$ × 12 = 44
(3) |-$\frac{3}{4}$| ÷ |-1$\frac{7}{8}$| = $\frac{3}{4}$ ÷ $\frac{15}{8}$ = $\frac{3}{4}$ × $\frac{8}{15}$ = $\frac{2}{5}$
(4) |-3$\frac{1}{3}$| × |-1$\frac{1}{8}$| ÷ |-1.25| = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ ÷ $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ × $\frac{4}{5}$ = 3
解析：
(1) |-56| - |-18| = 56 - 18 = 38
(2) |+3$\frac{2}{3}$| × |-12| = $\frac{11}{3}$ × 12 = 44
(3) |-$\frac{3}{4}$| ÷ |-1$\frac{7}{8}$| = $\frac{3}{4}$ ÷ $\frac{15}{8}$ = $\frac{3}{4}$ × $\frac{8}{15}$ = $\frac{2}{5}$
(4) |-3$\frac{1}{3}$| × |-1$\frac{1}{8}$| ÷ |-1.25| = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ ÷ $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ × $\frac{4}{5}$ = 3
(2) |+3$\frac{2}{3}$| × |-12| = $\frac{11}{3}$ × 12 = 44
(3) |-$\frac{3}{4}$| ÷ |-1$\frac{7}{8}$| = $\frac{3}{4}$ ÷ $\frac{15}{8}$ = $\frac{3}{4}$ × $\frac{8}{15}$ = $\frac{2}{5}$
(4) |-3$\frac{1}{3}$| × |-1$\frac{1}{8}$| ÷ |-1.25| = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ ÷ $\frac{5}{4}$ = $\frac{10}{3}$ × $\frac{9}{8}$ × $\frac{4}{5}$ = 3
15. (新情境·日常生活)某一天下午,出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的.如果规定向东为正、向西为负,那么他这天下午的行程(单位：km)如下：+3,+10,-4,+7,-5,-4,+12,-8,-5,+6,-21,+9.若出租车的耗油量为0.1L/km,则这天下午小张的出租车共耗油多少升?
答案：$|+3|+|+10|+|-4|+|+7|+|-5|+|-4|+|+12|+|-8|+|-5|+|+6|+|-21|+|+9|=94(km)$，$94×0.1=9.4(L)$，所以这天下午小张的出租车共耗油 $9.4L$
解析：
解：出租车行驶的总路程为各行程绝对值之和，即：
$\begin{aligned}&|+3| + |+10| + |-4| + |+7| + |-5| + |-4| + |+12| + |-8| + |-5| + |+6| + |-21| + |+9|\\=&3 + 10 + 4 + 7 + 5 + 4 + 12 + 8 + 5 + 6 + 21 + 9\\=&94\ (km)\end{aligned}$
耗油量为总路程乘以单位耗油量：$94×0.1 = 9.4\ (L)$
答：这天下午小张的出租车共耗油$9.4$升。
$\begin{aligned}&|+3| + |+10| + |-4| + |+7| + |-5| + |-4| + |+12| + |-8| + |-5| + |+6| + |-21| + |+9|\\=&3 + 10 + 4 + 7 + 5 + 4 + 12 + 8 + 5 + 6 + 21 + 9\\=&94\ (km)\end{aligned}$
耗油量为总路程乘以单位耗油量：$94×0.1 = 9.4\ (L)$
答：这天下午小张的出租车共耗油$9.4$升。
16. 同学们都知道|5 - (-2)|表示5与-2的差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
(1) 试探索：|5 - (-2)| =
(2) 试探索：使得|x + 5| + |x - 2| = 7成立的整数x有
(3) 根据以上探索,猜想：对于任何有理数x,|x - 3| + |x - 6|是否有最小值? 如果有,请写出最小值；如果没有,请说明理由.
(1) 试探索：|5 - (-2)| =
7
.(2) 试探索：使得|x + 5| + |x - 2| = 7成立的整数x有
$-5$，$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，0，1，2
.(3) 根据以上探索,猜想：对于任何有理数x,|x - 3| + |x - 6|是否有最小值? 如果有,请写出最小值；如果没有,请说明理由.
有最小值，最小值为 3
答案：(1) 7；(2) $-5$，$-4$，$-3$，$-2$，$-1$，0，1，2；(3) 有最小值，最小值为 3
解析：
(1) |5 - (-2)| = |5 + 2| = 7.
(2) 使得|x + 5| + |x - 2| = 7成立的整数x有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
(3) 有最小值，最小值为3.
(2) 使得|x + 5| + |x - 2| = 7成立的整数x有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2.
(3) 有最小值，最小值为3.