1. 用度、分、秒表示$91.34^{\circ }$为 (
A.$91^{\circ }34'$
B.$91^{\circ }20'24''$
C.$91^{\circ }3'4''$
D.$91^{\circ }20'4''$
B
)A.$91^{\circ }34'$
B.$91^{\circ }20'24''$
C.$91^{\circ }3'4''$
D.$91^{\circ }20'4''$
答案：B
解析：
解：$0.34^{\circ}=0.34×60'=20.4'$
$0.4'=0.4×60''=24''$
$\therefore91.34^{\circ}=91^{\circ}20'24''$
答案：B
$0.4'=0.4×60''=24''$
$\therefore91.34^{\circ}=91^{\circ}20'24''$
答案：B
2. (2024·海门期末)若$∠1= 20^{\circ }18',∠2= 20^{\circ }15'30'',∠3= 20.25^{\circ }$,则下列结论正确的是 (
A.$∠1＞∠2＞∠3$
B.$∠2＞∠1＞∠3$
C.$∠1＞∠3＞∠2$
D.$∠3＞∠1＞∠2$
A
)A.$∠1＞∠2＞∠3$
B.$∠2＞∠1＞∠3$
C.$∠1＞∠3＞∠2$
D.$∠3＞∠1＞∠2$
答案：A
解析：
解：将各角度统一单位为度分秒。
$∠3 = 20.25^{\circ} = 20^{\circ} + 0.25×60' = 20^{\circ}15'$
$∠1 = 20^{\circ}18'$，$∠2 = 20^{\circ}15'30''$
比较大小：$20^{\circ}18'＞20^{\circ}15'30''＞20^{\circ}15'$，即$∠1＞∠2＞∠3$
答案：A
$∠3 = 20.25^{\circ} = 20^{\circ} + 0.25×60' = 20^{\circ}15'$
$∠1 = 20^{\circ}18'$，$∠2 = 20^{\circ}15'30''$
比较大小：$20^{\circ}18'＞20^{\circ}15'30''＞20^{\circ}15'$，即$∠1＞∠2＞∠3$
答案：A
3. (教材P173探究变式)下列角度中,不能用一副三角尺画出来的是 (
A.$15^{\circ }$
B.$105^{\circ }$
C.$125^{\circ }$
D.$165^{\circ }$
C
)A.$15^{\circ }$
B.$105^{\circ }$
C.$125^{\circ }$
D.$165^{\circ }$
答案：C
解析：
一副三角尺的角度有$30^{\circ}$、$45^{\circ}$、$60^{\circ}$、$90^{\circ}$。
$15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}$，可以画出；
$105^{\circ}=60^{\circ}+45^{\circ}$，可以画出；
$125^{\circ}$无法用上述角度通过加或减得到；
$165^{\circ}=90^{\circ}+45^{\circ}+30^{\circ}$，可以画出。
C
$15^{\circ}=45^{\circ}-30^{\circ}$，可以画出；
$105^{\circ}=60^{\circ}+45^{\circ}$，可以画出；
$125^{\circ}$无法用上述角度通过加或减得到；
$165^{\circ}=90^{\circ}+45^{\circ}+30^{\circ}$，可以画出。
C
4. 中午11时30分时,时钟的时针和分针所夹角的度数为 (
A.$170^{\circ }$
B.$175^{\circ }$
C.$165^{\circ }$
D.$160^{\circ }$
C
)A.$170^{\circ }$
B.$175^{\circ }$
C.$165^{\circ }$
D.$160^{\circ }$
答案：C
解析：
解：时针每分钟转$0.5^{\circ}$，分针每分钟转$6^{\circ}$。
11时30分时，时针转过$11×30^{\circ}+30×0.5^{\circ}=345^{\circ}$，
分针转过$30×6^{\circ}=180^{\circ}$，
夹角为$|345^{\circ}-180^{\circ}|=165^{\circ}$。
答案：C
11时30分时，时针转过$11×30^{\circ}+30×0.5^{\circ}=345^{\circ}$，
分针转过$30×6^{\circ}=180^{\circ}$，
夹角为$|345^{\circ}-180^{\circ}|=165^{\circ}$。
答案：C
5. M地是海上观测站,在M地发现两艘船A,B的方位如图所示.下列说法正确的是 (
A.船A在M地的南偏东$30^{\circ }$方向
B.船A在M地的南偏西$30^{\circ }$方向
C.船B在M地的北偏东$40^{\circ }$方向
D.船B在M地的北偏东$50^{\circ }$方向
C
)A.船A在M地的南偏东$30^{\circ }$方向
B.船A在M地的南偏西$30^{\circ }$方向
C.船B在M地的北偏东$40^{\circ }$方向
D.船B在M地的北偏东$50^{\circ }$方向
答案：C
解析：
解：根据方位角定义，以M地为观测点：
船A在M地的东偏南$30^{\circ }$方向（或南偏东$60^{\circ }$方向），A、B选项错误；
船B在M地的北偏东$40^{\circ }$方向，C选项正确，D选项错误。
结论：C
船A在M地的东偏南$30^{\circ }$方向（或南偏东$60^{\circ }$方向），A、B选项错误；
船B在M地的北偏东$40^{\circ }$方向，C选项正确，D选项错误。
结论：C
6. 时钟的时针3小时旋转的角度是
$90^{\circ}$
,分针3分钟旋转的角度是$18^{\circ}$
.答案：$90^{\circ}$ $18^{\circ}$
解析：
时钟一圈为$360^{\circ}$。时针12小时旋转一圈，所以时针每小时旋转的角度为$360^{\circ}÷12 = 30^{\circ}$，3小时旋转的角度是$30^{\circ}×3=90^{\circ}$；分针60分钟旋转一圈，所以分针每分钟旋转的角度为$360^{\circ}÷60 = 6^{\circ}$，3分钟旋转的角度是$6^{\circ}×3 = 18^{\circ}$。
$90^{\circ}$；$18^{\circ}$
$90^{\circ}$；$18^{\circ}$
7. 填空:
(1) $2.45^{\circ }=$
(2) $76.125^{\circ }=$
(3) $14^{\circ }25'12''= $
(4) $133^{\circ }24'36''= $
(1) $2.45^{\circ }=$
2
$^{\circ }$27
$'$;(2) $76.125^{\circ }=$
76
$^{\circ }$7
$'$30
$''$;(3) $14^{\circ }25'12''= $
14.42
$^{\circ }$;(4) $133^{\circ }24'36''= $
133.41
$^{\circ }$.答案：(1) 2 27 (2) 76 7 30 (3) 14.42 (4) 133.41
解析：
(1) $2.45^{\circ} = 2^{\circ} + 0.45 × 60' = 2^{\circ}27'$，故答案为2，27；
(2) $76.125^{\circ} = 76^{\circ} + 0.125 × 60' = 76^{\circ}7.5' = 76^{\circ}7' + 0.5 × 60'' = 76^{\circ}7'30''$，故答案为76，7，30；
(3) $14^{\circ}25'12'' = 14^{\circ} + 25' + 12 ÷ 60' = 14^{\circ} + 25.2' = 14^{\circ} + 25.2 ÷ 60^{\circ} = 14.42^{\circ}$，故答案为14.42；
(4) $133^{\circ}24'36'' = 133^{\circ} + 24' + 36 ÷ 60' = 133^{\circ} + 24.6' = 133^{\circ} + 24.6 ÷ 60^{\circ} = 133.41^{\circ}$，故答案为133.41。
(2) $76.125^{\circ} = 76^{\circ} + 0.125 × 60' = 76^{\circ}7.5' = 76^{\circ}7' + 0.5 × 60'' = 76^{\circ}7'30''$，故答案为76，7，30；
(3) $14^{\circ}25'12'' = 14^{\circ} + 25' + 12 ÷ 60' = 14^{\circ} + 25.2' = 14^{\circ} + 25.2 ÷ 60^{\circ} = 14.42^{\circ}$，故答案为14.42；
(4) $133^{\circ}24'36'' = 133^{\circ} + 24' + 36 ÷ 60' = 133^{\circ} + 24.6' = 133^{\circ} + 24.6 ÷ 60^{\circ} = 133.41^{\circ}$，故答案为133.41。
8. (1) (2024·通州期末)在钟表的表盘上,当上午$8:00$时,时针与分针的夹角的度数为
(2) 4时40分时,时钟的时针与分针所夹角的度数为
$120^{\circ}$
;(2) 4时40分时,时钟的时针与分针所夹角的度数为
$100^{\circ}$
.答案：(1) $120^{\circ}$ (2) $100^{\circ}$
解析：
(1) 钟面被分成12个大格，每格的度数为$360^{\circ}÷12 = 30^{\circ}$。8:00时，时针指向8，分针指向12，中间有4个大格，所以夹角为$4×30^{\circ}=120^{\circ}$。
(2) 分针每分钟转$360^{\circ}÷60 = 6^{\circ}$，40分钟转$40×6^{\circ}=240^{\circ}$。时针每小时转$30^{\circ}$，每分钟转$30^{\circ}÷60 = 0.5^{\circ}$，4时40分时针转过的度数为$4×30^{\circ}+40×0.5^{\circ}=120^{\circ}+20^{\circ}=140^{\circ}$。所以时针与分针的夹角为$240^{\circ}-140^{\circ}=100^{\circ}$。
(1)$120^{\circ}$；(2)$100^{\circ}$
(2) 分针每分钟转$360^{\circ}÷60 = 6^{\circ}$，40分钟转$40×6^{\circ}=240^{\circ}$。时针每小时转$30^{\circ}$，每分钟转$30^{\circ}÷60 = 0.5^{\circ}$，4时40分时针转过的度数为$4×30^{\circ}+40×0.5^{\circ}=120^{\circ}+20^{\circ}=140^{\circ}$。所以时针与分针的夹角为$240^{\circ}-140^{\circ}=100^{\circ}$。
(1)$120^{\circ}$；(2)$100^{\circ}$
9. 魏老师去市场买菜,他发现若把5kg的菜放到秤上,指针盘上的指针转了$180^{\circ }$.
(1) 如果把0.5kg的菜放在秤上,求指针转过的角度;
(2) 如果指针转了$270^{\circ }$,那么这些菜有多少千克?
(1) 如果把0.5kg的菜放在秤上,求指针转过的角度;
(2) 如果指针转了$270^{\circ }$,那么这些菜有多少千克?
答案：(1) $\frac{180^{\circ}}{5} × 0.5 = 18^{\circ}$，所以指针转过的角度是 $18^{\circ}$ (2) $270^{\circ} ÷ \frac{180^{\circ}}{5} = 7.5(kg)$，所以这些菜有 $7.5kg$
解析：
(1) 每千克菜使指针转过的角度为：$180^{\circ} ÷ 5 = 36^{\circ}$，
$0.5$kg 菜使指针转过的角度为：$36^{\circ} × 0.5 = 18^{\circ}$，
答：指针转过的角度是$18^{\circ}$。
(2) 每千克菜使指针转过$36^{\circ}$，
指针转$270^{\circ}$时菜的重量为：$270^{\circ} ÷ 36^{\circ} = 7.5$（kg），
答：这些菜有$7.5$kg。
$0.5$kg 菜使指针转过的角度为：$36^{\circ} × 0.5 = 18^{\circ}$，
答：指针转过的角度是$18^{\circ}$。
(2) 每千克菜使指针转过$36^{\circ}$，
指针转$270^{\circ}$时菜的重量为：$270^{\circ} ÷ 36^{\circ} = 7.5$（kg），
答：这些菜有$7.5$kg。