10. (易错题)下列角度互化中,正确的是 (
A.$72.5^{\circ }=72^{\circ }50'$
B.$24.25^{\circ }=24^{\circ }15'$
C.$18^{\circ }18'18''= 18.33^{\circ }$
D.$23^{\circ }12'36''= 23.48^{\circ }$
B
)A.$72.5^{\circ }=72^{\circ }50'$
B.$24.25^{\circ }=24^{\circ }15'$
C.$18^{\circ }18'18''= 18.33^{\circ }$
D.$23^{\circ }12'36''= 23.48^{\circ }$
答案：B [易错分析]对度、分、秒之间的换算理解不清致错。
11. 钟表在$8:25$时,时针与分针所夹角的度数为 (
A.$101.5^{\circ }$
B.$102.5^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$125^{\circ }$
B
)A.$101.5^{\circ }$
B.$102.5^{\circ }$
C.$120^{\circ }$
D.$125^{\circ }$
答案：B
解析：
解：分针每分钟转$6^{\circ}$，25分钟转$25×6^{\circ}=150^{\circ}$。
时针每小时转$30^{\circ}$，每分钟转$0.5^{\circ}$，8小时25分钟转$8×30^{\circ}+25×0.5^{\circ}=240^{\circ}+12.5^{\circ}=252.5^{\circ}$。
夹角为$|252.5^{\circ}-150^{\circ}|=102.5^{\circ}$。
答案：B
时针每小时转$30^{\circ}$，每分钟转$0.5^{\circ}$，8小时25分钟转$8×30^{\circ}+25×0.5^{\circ}=240^{\circ}+12.5^{\circ}=252.5^{\circ}$。
夹角为$|252.5^{\circ}-150^{\circ}|=102.5^{\circ}$。
答案：B
12. 如图,指出射线OA,OB,OC,OD分别表示什么方向.
OA:
OC:
OA:
北偏东 $80^{\circ}$ 方向
;OB:北偏西 $40^{\circ}$ 方向
;OC:
南偏西 $35^{\circ}$ 方向
;OD:东南方向(或南偏东 $45^{\circ}$ 方向)
.答案：OA:北偏东 $80^{\circ}$ 方向；OB:北偏西 $40^{\circ}$ 方向；OC:南偏西 $35^{\circ}$ 方向；OD:东南方向(或南偏东 $45^{\circ}$ 方向)
13. 小玉从点A出发沿南偏东$40^{\circ }$方向走了10m到达点B,此时点A在点B的
北偏西 $40^{\circ}$
方向上.答案：北偏西 $40^{\circ}$
14. 时钟上六点十分时,分针和时针组成的钝角的度数是
$125^{\circ}$
.答案：$125^{\circ}$
解析：
解：时钟一圈为$360^{\circ}$，共12个大格，每个大格为$360^{\circ}÷12 = 30^{\circ}$。
六点整时，时针指向6，分针指向12，此时时针与分针的夹角为$180^{\circ}$。
十分钟后，即六点十分，分针走了10分钟，分针每分钟走$360^{\circ}÷60 = 6^{\circ}$，所以分针走了$10×6^{\circ}=60^{\circ}$，此时分针指向2。
时针每小时走一个大格$30^{\circ}$，每分钟走$30^{\circ}÷60 = 0.5^{\circ}$，十分钟时针走了$10×0.5^{\circ}=5^{\circ}$，所以六点十分时，时针在6的基础上又走了$5^{\circ}$，此时时针与6的夹角为$5^{\circ}$。
六点十分时，分针指向2，时针在6过$5^{\circ}$处，2到6之间有4个大格，夹角为$4×30^{\circ}=120^{\circ}$，再加上时针超过6的$5^{\circ}$，所以时针与分针的夹角为$120^{\circ}+5^{\circ}=125^{\circ}$。
$125^{\circ}$是钝角。
答案：$125^{\circ}$
六点整时，时针指向6，分针指向12，此时时针与分针的夹角为$180^{\circ}$。
十分钟后，即六点十分，分针走了10分钟，分针每分钟走$360^{\circ}÷60 = 6^{\circ}$，所以分针走了$10×6^{\circ}=60^{\circ}$，此时分针指向2。
时针每小时走一个大格$30^{\circ}$，每分钟走$30^{\circ}÷60 = 0.5^{\circ}$，十分钟时针走了$10×0.5^{\circ}=5^{\circ}$，所以六点十分时，时针在6的基础上又走了$5^{\circ}$，此时时针与6的夹角为$5^{\circ}$。
六点十分时，分针指向2，时针在6过$5^{\circ}$处，2到6之间有4个大格，夹角为$4×30^{\circ}=120^{\circ}$，再加上时针超过6的$5^{\circ}$，所以时针与分针的夹角为$120^{\circ}+5^{\circ}=125^{\circ}$。
$125^{\circ}$是钝角。
答案：$125^{\circ}$
15. (新考向·传统文化)在我国古代,人们用“铜壶滴漏”的方法计时,把一昼夜分为十二时辰,对应于今天的二十四小时,又划为九十六刻,一刻对应于今天的十五分钟.已知寅时为凌晨三点到五点,则寅时二刻所对应钟表时间的时针与分针的夹角为____
75°
.答案：$75^{\circ}$
解析：
寅时为凌晨3点到5点，寅时二刻为3时+2刻。
一刻为15分钟，故二刻为30分钟，即寅时二刻对应钟表时间为3时30分。
时针每小时转30°（360°÷12），每分钟转0.5°（30°÷60）；分针每分钟转6°（360°÷60）。
3时30分时：
时针转过的角度：3×30°+30×0.5°=90°+15°=105°
分针转过的角度：30×6°=180°
时针与分针的夹角：|180°-105°|=75°
答案：75°
一刻为15分钟，故二刻为30分钟，即寅时二刻对应钟表时间为3时30分。
时针每小时转30°（360°÷12），每分钟转0.5°（30°÷60）；分针每分钟转6°（360°÷60）。
3时30分时：
时针转过的角度：3×30°+30×0.5°=90°+15°=105°
分针转过的角度：30×6°=180°
时针与分针的夹角：|180°-105°|=75°
答案：75°
16. (教材P171例1变式)如图,船A,B同时从小岛O出发,船A沿北偏西$20^{\circ }$方向航行,船B沿北偏东$70^{\circ }$方向航行.
(1) 画出表示船A和船B航行方向的射线,用OA,OB表示;
(2) 直接写出$∠AOB$的度数.
(1) 画出表示船A和船B航行方向的射线,用OA,OB表示;
(2) 直接写出$∠AOB$的度数.
答案：
(1) 如图所示 (2) $90^{\circ}$
(1) 如图所示 (2) $90^{\circ}$
17. 钟面角是指时钟的时针与分针所成的角(这里所说的角均是指不大于平角的角).显然,在$3:00$的时刻,钟面角$(∠AOB)为90^{\circ }$,我们称此时钟面角首次为$90^{\circ }$(如图①).
(1) 从$3:00$开始,再间隔
(2) 如图③,从钟面角第二次为$90^{\circ }$开始,再间隔多少分钟,钟面角第三次为$90^{\circ }$?试着画一画,并用列一元一次方程的方法解决这个问题.
(1) 从$3:00$开始,再间隔
$\frac{360}{11}$
分钟(用分数表示,不取近似值),钟面角$(∠A'OB')第二次为90^{\circ }$(如图②).(2) 如图③,从钟面角第二次为$90^{\circ }$开始,再间隔多少分钟,钟面角第三次为$90^{\circ }$?试着画一画,并用列一元一次方程的方法解决这个问题.
画图略 设再间隔 $y$ 分钟，钟面角第三次为 $90^{\circ}$。依题意，有 $6y - 0.5y = 360 - 90 × 2$，解得 $y = \frac{360}{11}$。所以再间隔 $\frac{360}{11}$ 分钟，钟面角第三次为 $90^{\circ}$
答案：(1) $\frac{360}{11}$ (2) 设再间隔 $y$ 分钟，钟面角第三次为 $90^{\circ}$。依题意，有 $6y - 0.5y = 360 - 90 × 2$，解得 $y = \frac{360}{11}$。所以再间隔 $\frac{360}{11}$ 分钟，钟面角第三次为 $90^{\circ}$