1. (2023·崇川期中)一个角的度数为 $54^{\circ}12'$,则这个角的补角的度数为 (
A.$125^{\circ}48'$
B.$125^{\circ}88'$
C.$135^{\circ}48'$
D.$136^{\circ}48'$
A
)A.$125^{\circ}48'$
B.$125^{\circ}88'$
C.$135^{\circ}48'$
D.$136^{\circ}48'$
答案：A
解析：
解：因为互为补角的两个角的和为$180^{\circ}$，所以这个角的补角的度数为：$180^{\circ} - 54^{\circ}12' = 179^{\circ}60' - 54^{\circ}12' = 125^{\circ}48'$。
答案：A
答案：A
2. 一副三角尺按如图所示的方式摆放,则$\angle 1$的余角的度数为 (
A.$45^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$75^{\circ}$
D
)A.$45^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$75^{\circ}$
答案：D
3. 如图,$O$是直线 $AB$ 上一点,$OD$ 平分$\angle AOC$。若$\angle DOC = 30^{\circ}$,$\angle AOD$ 和$\angle DOE$ 互余,则$\angle COE$的度数是 (
A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
A
)A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：A
解析：
解：
∵OD平分∠AOC，∠DOC=30°，
∴∠AOD=∠DOC=30°。
∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠DOE=90°-∠AOD=90°-30°=60°。
∵∠COE=∠DOE-∠DOC，
∴∠COE=60°-30°=30°。
答案：A
∵OD平分∠AOC，∠DOC=30°，
∴∠AOD=∠DOC=30°。
∵∠AOD和∠DOE互余，
∴∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠DOE=90°-∠AOD=90°-30°=60°。
∵∠COE=∠DOE-∠DOC，
∴∠COE=60°-30°=30°。
答案：A
4. (2024·海安期末)已知一个角的补角比这个角的三倍多 $20^{\circ}$,则这个角的度数为______
40°
。答案：40°
解析：
解：设这个角的度数为$x$。
由题意得：$180^{\circ}-x=3x+20^{\circ}$
解得：$x=40^{\circ}$
40°
由题意得：$180^{\circ}-x=3x+20^{\circ}$
解得：$x=40^{\circ}$
40°
5. 如图,$O$ 是直线 $AB$ 上的一点,$OC$ 是$\angle AOB$ 的平分线。
(1) $\angle AOD$ 的补角是
(2) $\angle BOD$ 的补角是
(3) 若$\angle COD = 35^{\circ}$,则$\angle AOD = $
(1) $\angle AOD$ 的补角是
∠BOD
,$\angle COD$ 的余角是∠AOD
；(2) $\angle BOD$ 的补角是
∠AOD
,$\angle AOC$ 的补角是∠BOC
；(3) 若$\angle COD = 35^{\circ}$,则$\angle AOD = $
55°
,$\angle BOD = $125°
。答案：(1)∠BOD ∠AOD (2)∠AOD ∠BOC (3)55° 125°
6. 如图,$\angle AOB= \alpha(\alpha\lt90^{\circ})$。
(1) $\angle AOB$ 的余角为$\angle AOC$,射线 $OM$ 平分$\angle AOB$,当$\angle AOB = 40^{\circ}$时,求$\angle MOC$ 的度数；
(2) 若$\angle AOB$ 的补角为$\angle BOD$($OD$ 在 $OB$ 下方),射线 $ON$ 平分$\angle BOD$,请画出对应图形,并用含 $\alpha$ 的式子表示$\angle AON$ 的度数。
(1) $\angle AOB$ 的余角为$\angle AOC$,射线 $OM$ 平分$\angle AOB$,当$\angle AOB = 40^{\circ}$时,求$\angle MOC$ 的度数；
(2) 若$\angle AOB$ 的补角为$\angle BOD$($OD$ 在 $OB$ 下方),射线 $ON$ 平分$\angle BOD$,请画出对应图形,并用含 $\alpha$ 的式子表示$\angle AON$ 的度数。
答案：
(1)因为∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB = 40°，所以∠AOC = 90° - ∠AOB = 50°。因为射线OM平分∠AOB，所以∠MOA = $\frac{1}{2}$∠AOB = 20°。所以∠MOC = 20° + 50° = 70° (2)如图，因为∠AOB的补角为∠BOD，∠AOB = α，所以∠BOD = 180° - α。因为射线ON平分∠BOD，所以∠BON = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$(180° - α) = 90° - $\frac{\alpha}{2}$。所以∠AON = ∠AOB + ∠BON = 90° + $\frac{\alpha}{2}$
(1)因为∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB = 40°，所以∠AOC = 90° - ∠AOB = 50°。因为射线OM平分∠AOB，所以∠MOA = $\frac{1}{2}$∠AOB = 20°。所以∠MOC = 20° + 50° = 70° (2)如图，因为∠AOB的补角为∠BOD，∠AOB = α，所以∠BOD = 180° - α。因为射线ON平分∠BOD，所以∠BON = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$(180° - α) = 90° - $\frac{\alpha}{2}$。所以∠AON = ∠AOB + ∠BON = 90° + $\frac{\alpha}{2}$
7. 将一副三角尺按下列方式进行摆放,$\angle 1$,$\angle 2$ 不互补的是 (
D
)答案：D