16. 一商品的标准价格是120元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动$\pm 10\%$.
(1)$\pm 10\%$的含义是什么?
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“-”,求该商品价格浮动的范围.
(1)$\pm 10\%$的含义是什么?
(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格.
(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记作“+”,低于标准价格记作“-”,求该商品价格浮动的范围.
答案：（1）$\pm 10\%$表示商品的价格可能上涨$10\%$，记作$+10\%$，也可能下调$10\%$，记作$-10\%$ （2）最高价格是$120 + 120×10\% = 132$（元）；最低价格是$120 - 120×10\% = 108$（元） （3）$120×10\% = 12$（元），该商品价格浮动的范围是$-12 ～ 12$元
17. (2024·海门期中)
(1)在数轴上表示下列各数,并用“＜”号把它们连接起来.
$3,-1,0,-2.5,1.5,2\frac{1}{2}$.
(2)快递员要从物流中心出发送货,已知甲住户在物流中心的东边2km处,乙住户在甲住户的西边3km处,丙住户在物流中心的西边1.5km处,请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系.
(1)在数轴上表示下列各数,并用“＜”号把它们连接起来.
$3,-1,0,-2.5,1.5,2\frac{1}{2}$.
(2)快递员要从物流中心出发送货,已知甲住户在物流中心的东边2km处,乙住户在甲住户的西边3km处,丙住户在物流中心的西边1.5km处,请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系.
答案：
（1）如图①所示 $-2.5 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 2\frac{1}{2} ＜ 3$ （2）建立数轴不唯一，如图②，一个单位长度表示$1km$
（1）如图①所示 $-2.5 ＜ -1 ＜ 0 ＜ 1.5 ＜ 2\frac{1}{2} ＜ 3$ （2）建立数轴不唯一，如图②，一个单位长度表示$1km$
18. 如图①,A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,表示的数分别为-7,b,2. 某同学将刻度尺按如图②所示的方式放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度2.1cm,点C对齐刻度6.3cm.
(1)数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少厘米?
(2)求在数轴上点B表示的数b.
(3)若Q是数轴上一点,且满足A,Q两点间的距离是A,B两点间的距离的2倍,求点Q在数轴上所表示的数.
(1)数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少厘米?
(2)求在数轴上点B表示的数b.
(3)若Q是数轴上一点,且满足A,Q两点间的距离是A,B两点间的距离的2倍,求点Q在数轴上所表示的数.
答案：（1）因为在数轴上点$A$，$C$表示的数分别为$-7$，$2$，所以数轴上点$A$，$C$之间的距离为$2 - (-7) = 9$．因为在刻度尺上的数字$0$对齐数轴上的点$A$，点$C$对齐刻度$6.3cm$，所以刻度尺上点$A$，$C$之间的距离为$6.3cm$．所以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是$\frac{6.3}{9} = 0.7(cm)$ （2）因为刻度尺上点$A$，$B$之间的距离为$2.1cm$，所以在数轴上点$A$，$B$之间的距离为$2.1 ÷ 0.7 = 3$．所以点$B$表示的数为$-7 + 3 = -4$．所以$b = -4$ （3）设数轴上点$Q$表示的数为$x$．因为点$A$，$B$表示的数分别为$-7$，$-4$，所以$A$，$B$两点间的距离为$3$，$A$，$Q$两点间的距离为$|x - (-7)| = |x + 7|$．因为$A$，$Q$两点间的距离是$A$，$B$两点间的距离的$2$倍，所以$|x + 7| = 2×3 = 6$．所以$x + 7 = ±6$．所以$x = -1$或$x = -13$．所以点$Q$表示的数为$-1$或$-13$
解析：
（1）数轴上点A，C之间的距离为$2 - (-7) = 9$，刻度尺上点A，C之间的距离为$6.3cm$，所以数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是$\frac{6.3}{9} = 0.7cm$。
（2）刻度尺上点A，B之间的距离为$2.1cm$，数轴上点A，B之间的距离为$2.1 ÷ 0.7 = 3$，点B表示的数为$-7 + 3 = -4$，所以$b = -4$。
（3）设点Q表示的数为$x$，A，B两点间的距离为$3$，A，Q两点间的距离为$|x + 7|$，由题意得$|x + 7| = 6$，则$x + 7 = ±6$，解得$x = -1$或$x = -13$，点Q表示的数为$-1$或$-13$。
（2）刻度尺上点A，B之间的距离为$2.1cm$，数轴上点A，B之间的距离为$2.1 ÷ 0.7 = 3$，点B表示的数为$-7 + 3 = -4$，所以$b = -4$。
（3）设点Q表示的数为$x$，A，B两点间的距离为$3$，A，Q两点间的距离为$|x + 7|$，由题意得$|x + 7| = 6$，则$x + 7 = ±6$，解得$x = -1$或$x = -13$，点Q表示的数为$-1$或$-13$。