13. 在五个数 2,-1,-5,4,-3 中任取三个数相乘,其中积最小为
-40
.答案：$-40$
解析：
要使三个数相乘的积最小，需考虑积为负数且绝对值最大的情况。
情况一：选取三个负数相乘，这五个数中负数有-1，-5，-3，它们的积为$(-1)×(-5)×(-3)=-15$。
情况二：选取一个负数和两个正数相乘，正数有2，4，负数可选-1，-5，-3。
选-1时：$2×4×(-1)=-8$
选-5时：$2×4×(-5)=-40$
选-3时：$2×4×(-3)=-24$
比较各情况的积：$-40＜-24＜-15＜-8$，所以积最小为$-40$。
$-40$
情况一：选取三个负数相乘，这五个数中负数有-1，-5，-3，它们的积为$(-1)×(-5)×(-3)=-15$。
情况二：选取一个负数和两个正数相乘，正数有2，4，负数可选-1，-5，-3。
选-1时：$2×4×(-1)=-8$
选-5时：$2×4×(-5)=-40$
选-3时：$2×4×(-3)=-24$
比较各情况的积：$-40＜-24＜-15＜-8$，所以积最小为$-40$。
$-40$
14. 已知 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,x 的绝对值是 5,则$x^{2}-(a+b-4)^{3}-|cd-3|= $
87
.答案：87 解析：因为 $a$，$b$ 互为相反数，$c$，$d$ 互为倒数，$x$ 的绝对值是 $5$，所以 $a + b = 0$，$cd = 1$，$x^{2} = 25$。所以 $x^{2} - (a + b - 4)^{3} - |cd - 3| = 25 - (0 - 4)^{3} - |1 - 3| = 25 + 64 - 2 = 87$。
解析：
解：因为a，b互为相反数，所以$a + b = 0$；
因为c，d互为倒数，所以$cd = 1$；
因为x的绝对值是5，所以$x^{2}=25$。
则$x^{2}-(a + b - 4)^{3}-\vert cd - 3\vert$
$=25-(0 - 4)^{3}-\vert1 - 3\vert$
$=25 - (-4)^{3}-\vert-2\vert$
$=25 - (-64)-2$
$=25 + 64 - 2$
$=87$
答案：87
因为c，d互为倒数，所以$cd = 1$；
因为x的绝对值是5，所以$x^{2}=25$。
则$x^{2}-(a + b - 4)^{3}-\vert cd - 3\vert$
$=25-(0 - 4)^{3}-\vert1 - 3\vert$
$=25 - (-4)^{3}-\vert-2\vert$
$=25 - (-64)-2$
$=25 + 64 - 2$
$=87$
答案：87
15. 计算:
(1)$1\frac {7}{8}÷(-4\frac {1}{2}+\frac {3}{4})×(-\frac {3}{4})$;
(2)$-5^{2}-[-4-(1+\frac {1}{5}÷0.2)÷(-2)]$.
(1)$1\frac {7}{8}÷(-4\frac {1}{2}+\frac {3}{4})×(-\frac {3}{4})$;
(2)$-5^{2}-[-4-(1+\frac {1}{5}÷0.2)÷(-2)]$.
答案：(1) $\frac{3}{8}$ (2) $-22$
解析：
(1)解：原式$=\frac{15}{8}÷(-\frac{9}{2}+\frac{3}{4})×(-\frac{3}{4})$
$=\frac{15}{8}÷(-\frac{15}{4})×(-\frac{3}{4})$
$=\frac{15}{8}×(-\frac{4}{15})×(-\frac{3}{4})$
$=(-\frac{1}{2})×(-\frac{3}{4})$
$=\frac{3}{8}$
(2)解：原式$=-25-[-4-(1+\frac{1}{5}÷\frac{1}{5})÷(-2)]$
$=-25-[-4-(1+1)÷(-2)]$
$=-25-[-4-2÷(-2)]$
$=-25-[-4+1]$
$=-25-(-3)$
$=-25+3$
$=-22$
$=\frac{15}{8}÷(-\frac{15}{4})×(-\frac{3}{4})$
$=\frac{15}{8}×(-\frac{4}{15})×(-\frac{3}{4})$
$=(-\frac{1}{2})×(-\frac{3}{4})$
$=\frac{3}{8}$
(2)解：原式$=-25-[-4-(1+\frac{1}{5}÷\frac{1}{5})÷(-2)]$
$=-25-[-4-(1+1)÷(-2)]$
$=-25-[-4-2÷(-2)]$
$=-25-[-4+1]$
$=-25-(-3)$
$=-25+3$
$=-22$
16. (2024·启东期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况,规定送餐量超过 50 单(送一次外卖称为一单)的部分记为正数,低于 50 单的部分记为负数,下表是该外卖小哥一周的送餐量:
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|送餐量/单|-3|+4|-5|+14|-8|+7|+12|
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送
(2)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
(3)外卖小哥每天的工资由底薪 60 元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过 50 单的部分,每单补贴 2 元;超过 50 单但不超过 60 单的部分,每单补贴 4 元;超过 60 单的部分,每单补贴 6 元.该外卖小哥这一周的工资收入为多少元?
|星期|一|二|三|四|五|六|日|
|送餐量/单|-3|+4|-5|+14|-8|+7|+12|
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送
22
单.(2)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
由题意，得 $50 + [(-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)] ÷ 7 = 50 + 3 = 53$（单），所以该外卖小哥这一周平均每天送餐 $53$ 单
(3)外卖小哥每天的工资由底薪 60 元加上送单补贴构成,送单补贴的方案如下:每天送餐量不超过 50 单的部分,每单补贴 2 元;超过 50 单但不超过 60 单的部分,每单补贴 4 元;超过 60 单的部分,每单补贴 6 元.该外卖小哥这一周的工资收入为多少元?
由题意，得 $(50 × 7 - 3 - 5 - 8) × 2 + (4 + 7 + 10 × 2) × 4 + (4 + 2) × 6 + 60 × 7 = 668 + 124 + 36 + 420 = 1248$（元）。所以该外卖小哥这一周的工资收入为 $1248$ 元
答案：(1) $22$ (2) 由题意，得 $50 + [(-3) + (+4) + (-5) + (+14) + (-8) + (+7) + (+12)] ÷ 7 = 50 + 3 = 53$（单），所以该外卖小哥这一周平均每天送餐 $53$ 单 (3) 由题意，得 $(50 × 7 - 3 - 5 - 8) × 2 + (4 + 7 + 10 × 2) × 4 + (4 + 2) × 6 + 60 × 7 = 668 + 124 + 36 + 420 = 1248$（元）。所以该外卖小哥这一周的工资收入为 $1248$ 元
解析：
(1) 22
(2) 解：$(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)=21$
$21÷7=3$
$50+3=53$（单）
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐 53 单。
(3) 解：
周一：$50-3=47$（单），补贴：$47×2=94$（元）
周二：$50+4=54$（单，其中$50$单补贴$2$元，$4$单补贴$4$元），补贴：$50×2+4×4=100+16=116$（元）
周三：$50-5=45$（单），补贴：$45×2=90$（元）
周四：$50+14=64$（单，其中$50$单补贴$2$元，$10$单补贴$4$元，$4$单补贴$6$元，补贴：$50×2+10×4+4×6=100+40+24=164$（元）
周五：$50-8=42$（单），补贴：$42×2=84$（元）
周六：$50+7=57$（单，其中$50$单补贴$2$元，$7$单补贴$4$元），补贴：$50×2+7×4=100+28=128$（元）
周日：$50+12=62$（单，其中$50$单补贴$2$元，$10$单补贴$4$元，$2$单补贴$6$元），补贴：$50×2+10×4+2×6=100+40+12=152$（元）
总补贴：$94+116+90+164+84+128+152=828$（元）
底薪：$60×7=420$（元）
总收入：$828+420=1248$（元）
答：该外卖小哥这一周的工资收入为 1248 元。
(2) 解：$(-3)+(+4)+(-5)+(+14)+(-8)+(+7)+(+12)=21$
$21÷7=3$
$50+3=53$（单）
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐 53 单。
(3) 解：
周一：$50-3=47$（单），补贴：$47×2=94$（元）
周二：$50+4=54$（单，其中$50$单补贴$2$元，$4$单补贴$4$元），补贴：$50×2+4×4=100+16=116$（元）
周三：$50-5=45$（单），补贴：$45×2=90$（元）
周四：$50+14=64$（单，其中$50$单补贴$2$元，$10$单补贴$4$元，$4$单补贴$6$元，补贴：$50×2+10×4+4×6=100+40+24=164$（元）
周五：$50-8=42$（单），补贴：$42×2=84$（元）
周六：$50+7=57$（单，其中$50$单补贴$2$元，$7$单补贴$4$元），补贴：$50×2+7×4=100+28=128$（元）
周日：$50+12=62$（单，其中$50$单补贴$2$元，$10$单补贴$4$元，$2$单补贴$6$元），补贴：$50×2+10×4+2×6=100+40+12=152$（元）
总补贴：$94+116+90+164+84+128+152=828$（元）
底薪：$60×7=420$（元）
总收入：$828+420=1248$（元）
答：该外卖小哥这一周的工资收入为 1248 元。
17. (2024·如东期中)已知数轴上点 M 表示的数是-5,点 N 在点 M 的右边,且与点 M 相距 3 个单位长度,P,Q 是数轴上的两个动点.
(1)直接写出点 N 所表示的数:
(2)当点 P 运动到与 M,N 两点的距离之和是 7 个单位长度的位置时,点 P 表示的数为
(3)若点 P,Q 分别从点 M,N 同时出发,沿数轴向同一方向运动,点 P 每秒运动 2 个单位长度,点 Q 每秒运动 3 个单位长度,则 4 秒后 P,Q 两点之间的距离是多少?
(1)直接写出点 N 所表示的数:
-2
;(2)当点 P 运动到与 M,N 两点的距离之和是 7 个单位长度的位置时,点 P 表示的数为
-7 或 0
;(3)若点 P,Q 分别从点 M,N 同时出发,沿数轴向同一方向运动,点 P 每秒运动 2 个单位长度,点 Q 每秒运动 3 个单位长度,则 4 秒后 P,Q 两点之间的距离是多少?
若同时向左运动，则 4 秒后 P，Q 两点之间的距离是 [(-5) - 2 × 4] - [(-2) - 3 × 4] = 1；若同时向右运动，则 4 秒后 P，Q 两点之间的距离是 [(-2) + 3 × 4] - [(-5) + 2 × 4] = 7。综上所述，4 秒后 P，Q 两点之间的距离是 1 或 7
答案：(1) $-2$ (2) $-7$ 或 $0$ 解析：设点 $P$ 表示的数为 $a$。由题意，得当点 $P$ 在点 $M$ 的左侧时，$(-5 - a) + (-2 - a) = 7$，解得 $a = -7$；当点 $P$ 在点 $M$ 和点 $N$ 之间时，$[a - (-5)] + (-2 - a) = 3 \neq 7$，故此种情况不符合题意；当点 $P$ 在点 $N$ 的右侧时，$[a - (-5)] + [a - (-2)] = 7$，解得 $a = 0$。综上所述，点 $P$ 表示的数为 $-7$ 或 $0$。 (3) 若同时向左运动，则 $4$ 秒后 $P$，$Q$ 两点之间的距离是 $[(-5) - 2 × 4] - [(-2) - 3 × 4] = 1$；若同时向右运动，则 $4$ 秒后 $P$，$Q$ 两点之间的距离是 $[(-2) + 3 × 4] - [(-5) + 2 × 4] = 7$。综上所述，$4$ 秒后 $P$，$Q$ 两点之间的距离是 $1$ 或 $7$
解析：
(1) $-2$
(2) $-7$ 或 $0$
(3) 解：
情况一：同时向左运动
4秒后点P表示的数：$-5 - 2×4 = -13$
4秒后点Q表示的数：$-2 - 3×4 = -14$
两点距离：$-13 - (-14) = 1$
情况二：同时向右运动
4秒后点P表示的数：$-5 + 2×4 = 3$
4秒后点Q表示的数：$-2 + 3×4 = 10$
两点距离：$10 - 3 = 7$
答：4秒后P，Q两点之间的距离是1或7。
(2) $-7$ 或 $0$
(3) 解：
情况一：同时向左运动
4秒后点P表示的数：$-5 - 2×4 = -13$
4秒后点Q表示的数：$-2 - 3×4 = -14$
两点距离：$-13 - (-14) = 1$
情况二：同时向右运动
4秒后点P表示的数：$-5 + 2×4 = 3$
4秒后点Q表示的数：$-2 + 3×4 = 10$
两点距离：$10 - 3 = 7$
答：4秒后P，Q两点之间的距离是1或7。