解：选项A中，数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，且“×”应省略，正确写法为$4ab^{2}$，不符合要求；
选项B中，除法运算应写成分数形式，正确写法为$\frac{6xy^{2}}{3}$，不符合要求；
选项C中，带分数应化为假分数，正确写法为$\frac{5}{2}a^{2}b$，不符合要求；
选项D中，$\frac{1}{4}x$书写规范，符合要求。
结论：D

代数式$\frac{m}{n - 1}$中，分母为$n$与$1$的差，分子为$m$，所以其意义是$m$除以$n$与$1$的差所得的商。
D

解：A. 加工时间×每天加工的零件个数=800（一定），成反比例关系；
B. 组数×每组的人数=500（一定），成反比例关系；
C. 圆柱的底面积×高=6（一定），成反比例关系；
D. 购买苹果的金额+购买香蕉的金额=100（一定），不成反比例关系。
答案：D

解：每十年上升$0.08^{\circ}C$，则每年上升$0.08÷10 = 0.008^{\circ}C$。
2020年之后第$x$年，气温上升了$0.008x^{\circ}C$。
2020年全球平均气温约为$14.9^{\circ}C$，故预估气温为$14.9 + 0.008x$。
答案：B

解：观察表格数据，当包裹质量每增加1千克，快递费增加1.5元，可知y与x成一次函数关系。
设$y = kx + b$，将$x=1$，$y=10$和$x=2$，$y=11.5$代入，得：
$\begin{cases}k + b = 10\\2k + b = 11.5\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 1.5\\b = 8.5\end{cases}$，所以$y = 1.5x + 8.5$。
当$x = 7$时，$y = 1.5×7 + 8.5 = 19$。
答案：C

解：设点$P_0$所表示的数是$x$。
第一次跳后：$P_1 = x + 1$
第二次跳后：$P_2 = x + 1 - 2 = x - 1$
第三次跳后：$P_3 = x - 1 + 3 = x + 2$
第四次跳后：$P_4 = x + 2 - 4 = x - 2$
第五次跳后：$P_5 = x - 2 + 5 = x + 3$
……
观察规律，当跳奇数次$2k + 1$时，$P_{2k + 1} = x + (k + 1)$
跳了$(2n + 3)$次（奇数次），此时$2k + 1 = 2n + 3$，解得$k = n + 1$
则$P_{2n + 3} = x + (n + 1 + 1) = x + n + 2$
已知$P_{2n + 3} = n - 3$，所以$x + n + 2 = n - 3$
解得$x = -5$
答案：B

小张平均每天跑的路程：$45000÷30 = 1500$（米）
小李平均每天跑的路程：$\dfrac{a}{30}$（米）
平均每天小李比小张多跑：$\dfrac{a}{30}-1500$（米）
$\left( \dfrac{a}{30} - 1500 \right)$

每名同学需3支铅笔和2块橡皮，20名同学共需铅笔：$20×3 = 60$（支），橡皮：$20×2 = 40$（块）。
铅笔每支$m$元，60支铅笔需$60m$元；橡皮每块$n$元，40块橡皮需$40n$元。
一共需付款：$60m + 40n$元。
$(60m + 40n)$

解：由$2x = y - 3$，得$2x - y=-3$。
将$2x - y=-3$代入代数式，得：
原式$=(-3)^{2}-6×(-3)+9$
$=9 + 18 + 9$
$=36$
36