15. 如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度与碗的数量之间的关系如下表:
|碗的数量/只|1|2|3|4|5|…|
|高度/厘米|4|5.2|6.4|7.6|8.8|…|
(1) 若 $h$(厘米)表示这摞碗的高度,$x$(只)表示这摞碗的数量,请用含 $x$ 的代数式表示 $h$;
(2) 若这摞碗共有 $15$ 只,求这摞碗的高度;
(3) 若这摞碗的高度为 $11.2$ 厘米,求这摞碗的数量.
|碗的数量/只|1|2|3|4|5|…|
|高度/厘米|4|5.2|6.4|7.6|8.8|…|
(1) 若 $h$(厘米)表示这摞碗的高度,$x$(只)表示这摞碗的数量,请用含 $x$ 的代数式表示 $h$;
(2) 若这摞碗共有 $15$ 只,求这摞碗的高度;
(3) 若这摞碗的高度为 $11.2$ 厘米,求这摞碗的数量.
答案：（1）由表格中两者之间的关系，可得$h = 4 + 1.2(x - 1) = 1.2x + 2.8$ （2）当$x = 15$时，$h = 1.2× 15 + 2.8 = 20.8$．所以当这摞碗共有15只时，这摞碗的高度是20.8厘米 （3）当$h = 11.2$时，$1.2x + 2.8 = 11.2$，解得$x = 7$．所以这摞碗的数量为7只
解析：
（1）$h = 1.2x + 2.8$
（2）当$x = 15$时，$h = 1.2×15 + 2.8 = 20.8$
答：这摞碗的高度是20.8厘米
（3）解：当$h = 11.2$时，
$1.2x + 2.8 = 11.2$
$1.2x = 8.4$
$x = 7$
答：这摞碗的数量为7只
（2）当$x = 15$时，$h = 1.2×15 + 2.8 = 20.8$
答：这摞碗的高度是20.8厘米
（3）解：当$h = 11.2$时，
$1.2x + 2.8 = 11.2$
$1.2x = 8.4$
$x = 7$
答：这摞碗的数量为7只
16. (2024·海门期中)如图是一个运算程序.
(1) 当 $a = -1$, $b = 2$ 时,求输出结果 $m$;
(2) 若 $a = 3$,输出结果 $m$ 恰好与 $b$ 的值相等,求 $b$ 的值;
(3) 若输入的非零有理数满足 $a + b = 0$,试比较代数式 $2a - 3b + 4m$ 的值与 $0$ 的大小.
(1) 当 $a = -1$, $b = 2$ 时,求输出结果 $m$;
(2) 若 $a = 3$,输出结果 $m$ 恰好与 $b$ 的值相等,求 $b$ 的值;
(3) 若输入的非零有理数满足 $a + b = 0$,试比较代数式 $2a - 3b + 4m$ 的值与 $0$ 的大小.
答案：（1）当$a = -1$，$b = 2$时，$m = |a| - 2b = |-1| - 2× 2 = -3$ （2）当$a ＞ b$，即$b ＜ 3$时，$m = |a| + 2b = b$，因为$a = 3$，所以$b = -3$．当$a ＜ b$，即$b ＞ 3$时，$m = |a| - 2b = b$，因为$a = 3$，所以$b = 1$（舍去）．所以$b = -3$ （3）因为$a + b = 0$，所以当$a ＞ 0$时，$b ＜ 0$．所以$a ＞ b$．所以$m = |a| + 2b = a + 2b$．所以$2a - 3b + 4m = 2a - 3b + 4(a + 2b) = 6a + 5b = a + 5(a + b) = a$．因为$a ＞ 0$，所以$2a - 3b + 4m ＞ 0$．当$a ＜ 0$时，$b ＞ 0$，所以$a ＜ b$．所以$m = |a| - 2b = -a - 2b$．所以$2a - 3b + 4m = 2a - 3b + 4(-a - 2b) = -2a - 11b = -2(a + b) - 9b = -9b$．因为$b ＞ 0$，所以$-9b ＜ 0$．所以$2a - 3b + 4m ＜ 0$．综上所述，当$a ＞ 0$时，$2a - 3b + 4m ＞ 0$；当$a ＜ 0$时，$2a - 3b + 4m ＜ 0$
解析：
(1) 当$a=-1$，$b=2$时，因为$-1＜2$，所以$m=|a|-2b=|-1|-2×2=1-4=-3$。
(2) 当$a=3$时，
若$a＞b$，即$b＜3$，则$m=|a|+2b=3+2b$，因为$m=b$，所以$3+2b=b$，解得$b=-3$。
若$a＜b$，即$b＞3$，则$m=|a|-2b=3-2b$，因为$m=b$，所以$3-2b=b$，解得$b=1$（舍去）。
综上，$b=-3$。
(3) 因为$a+b=0$，所以$b=-a$，且$a\neq0$。
当$a＞0$时，$b=-a＜0$，则$a＞b$，$m=|a|+2b=a+2(-a)=-a$，$2a-3b+4m=2a-3(-a)+4(-a)=2a+3a-4a=a＞0$。
当$a＜0$时，$b=-a＞0$，则$a＜b$，$m=|a|-2b=-a-2(-a)=a$，$2a-3b+4m=2a-3(-a)+4a=2a+3a+4a=9a＜0$。
综上，当$a＞0$时，$2a-3b+4m＞0$；当$a＜0$时，$2a-3b+4m＜0$。
(2) 当$a=3$时，
若$a＞b$，即$b＜3$，则$m=|a|+2b=3+2b$，因为$m=b$，所以$3+2b=b$，解得$b=-3$。
若$a＜b$，即$b＞3$，则$m=|a|-2b=3-2b$，因为$m=b$，所以$3-2b=b$，解得$b=1$（舍去）。
综上，$b=-3$。
(3) 因为$a+b=0$，所以$b=-a$，且$a\neq0$。
当$a＞0$时，$b=-a＜0$，则$a＞b$，$m=|a|+2b=a+2(-a)=-a$，$2a-3b+4m=2a-3(-a)+4(-a)=2a+3a-4a=a＞0$。
当$a＜0$时，$b=-a＞0$，则$a＜b$，$m=|a|-2b=-a-2(-a)=a$，$2a-3b+4m=2a-3(-a)+4a=2a+3a+4a=9a＜0$。
综上，当$a＞0$时，$2a-3b+4m＞0$；当$a＜0$时，$2a-3b+4m＜0$。