解：多项式$x^{2}+3xy^{2}-\frac{1}{2}z - 1$的各项分别为$x^{2}$（二次项）、$3xy^{2}$（三次项）、$-\frac{1}{2}z$（一次项）、$-1$（常数项）。一次项$-\frac{1}{2}z$的系数是$-\frac{1}{2}$。
C

解：A. -5a是单项式，故A错误；
B. $-\frac{abc}{2}$的系数是$-\frac{1}{2}$，故B错误；
C. $-\frac{x^{2}y^{2}}{3}$的系数是$-\frac{1}{3}$，次数是$2+2=4$，故C正确；
D. $x^{2}y$的系数是1，次数是$2+1=3$，故D错误。
答案：C

解：多项式可合并同类项，则存在同类项。同类项要求字母相同且相同字母的指数也相同。
多项式中$5a^{3}b^{m}$与$a^{n}b^{2}$为同类项，
所以$n=3$，$m=2$。
答案：D

解：
A. $m^{3}-(2m-n-p)= m^{3}-2m+n+p$，正确。
B. $m-(n+q+p)= m-n-q-p$，原变形错误。
C. $-(-3m)-[5n-(2p-1)]= 3m-5n+2p-1$，正确。
D. $(m+1)+(-n+p)= m+1-n+p$，正确。
结论：错误的是 B。

解：原式$=x^{2}+ax - bx^{2}+x + 3=(1 - b)x^{2}+(a + 1)x + 3$
因为整式的值与$x$取值无关，所以$1 - b = 0$且$a + 1 = 0$
解得$b = 1$，$a = -1$
则$a - b = -1 - 1 = -2$
答案：B

解：因为 $A + B + C = 0$，所以 $C = -A - B$。
已知 $A = x^{2} + 2y^{2}$，$B = -4x^{2} + 3y^{2}$，则：
$C = -(x^{2} + 2y^{2}) - (-4x^{2} + 3y^{2})$
$= -x^{2} - 2y^{2} + 4x^{2} - 3y^{2}$
$= ( -x^{2} + 4x^{2}) + ( -2y^{2} - 3y^{2})$
$= 3x^{2} - 5y^{2}$
D

解：因为单项式$-mx^{n}y$的系数为$3$，所以$-m = 3$，解得$m=-3$。
因为单项式的次数为$4$，$x$的次数是$n$，$y$的次数是$1$，所以$n + 1=4$，解得$n = 3$。
$m=-3$，$n=3$

解：因为多项式$5x^{n-1}y - x^{2}y - 6$是关于$x$，$y$的四次三项式，所以各项的次数中最高次数为$4$。
对于项$5x^{n-1}y$，其次数为$(n - 1) + 1 = n$；
对于项$-x^{2}y$，其次数为$2 + 1 = 3$；
常数项$-6$的次数为$0$。
因为最高次数为$4$，所以$n = 4$。
故答案为：$4$

当$x = 2$时，代入多项式$mx^{3}+nx + 5$得：$m×2^{3}+n×2 + 5=8m + 2n + 5$。
已知此时多项式的值为$6$，所以$8m + 2n + 5=6$，则$8m + 2n=6 - 5=1$。
当$x=-2$时，代入多项式$mx^{3}+nx + 5$得：$m×(-2)^{3}+n×(-2)+5=-8m-2n + 5$。
因为$8m + 2n=1$，所以$-8m - 2n=-(8m + 2n)=-1$。
因此，$-8m - 2n + 5=-1 + 5=4$。
答案：4

(1)
解：因为$a^{2}-3b=-11$，
所以$-2(a^{2}-3b)=22$，即$-2a^{2}+6b=22$，
则$6b - 2a^{2}+2000=22 + 2000=2022$。
(2)
解：因为$3x^{2}-4x - 5=7$，
所以$3x^{2}-4x=12$，两边同除以3得$x^{2}-\frac{4}{3}x=4$，
则$x^{2}-\frac{4}{3}x - 5=4 - 5=-1$。
答案：(1)2022；(2)-1

解：$(4x^{2}-6x+7)-(4x^{2}-□x+2)$
$=4x^{2}-6x+7-4x^{2}+□x-2$
$=(4x^{2}-4x^{2})+(-6x+□x)+(7-2)$
$=(-6+□)x+5$
因为化简结果是常数，所以$-6+□=0$，解得$□=6$。
$6$