13. 现有三堆棋子,数目相等,每堆至少有 4 枚,从左堆中取出 3 枚放入中堆,从右堆中取出 4 枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子有
10
枚.答案：$10$
解析：
设每堆棋子原有 $ x $ 枚。
左堆取出 3 枚后剩余：$ x - 3 $
中堆放入 3 枚（左堆）和 4 枚（右堆）后有：$ x + 3 + 4 = x + 7 $
从中堆取出与左堆剩余相同的棋子（即 $ x - 3 $ 枚）放入左堆后，中堆剩余：
$ (x + 7) - (x - 3) = x + 7 - x + 3 = 10 $
这时中堆的棋子有 $ 10 $ 枚。
答案：10
左堆取出 3 枚后剩余：$ x - 3 $
中堆放入 3 枚（左堆）和 4 枚（右堆）后有：$ x + 3 + 4 = x + 7 $
从中堆取出与左堆剩余相同的棋子（即 $ x - 3 $ 枚）放入左堆后，中堆剩余：
$ (x + 7) - (x - 3) = x + 7 - x + 3 = 10 $
这时中堆的棋子有 $ 10 $ 枚。
答案：10
14. 有理数 a,b,c 对应的点在数轴上的位置如图所示,则化简$|2a-b|+|b+c+a|-|a|$的结果是
$2b + c$
.答案：$2b + c$ 解析：由题图，可知 $a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，且 $|c| ＞ |a|$，所以 $2a - b ＜ 0$，$b + c + a ＞ 0$。所以原式 $=-(2a - b) + (b + c + a) - (-a) = -2a + b + b + c + a + a = 2b + c$。
解析：
由数轴可知：$a ＜ 0 ＜ b ＜ c$，且$|c| ＞ |a|$，
所以$2a - b ＜ 0$，$b + c + a ＞ 0$，$a ＜ 0$，
则原式$=-(2a - b) + (b + c + a) - (-a)$
$=-2a + b + b + c + a + a$
$=2b + c$
故答案为：$2b + c$
所以$2a - b ＜ 0$，$b + c + a ＞ 0$，$a ＜ 0$，
则原式$=-(2a - b) + (b + c + a) - (-a)$
$=-2a + b + b + c + a + a$
$=2b + c$
故答案为：$2b + c$
15. (2025·海门期末)计算：
(1)$3a^{2}+a-(2a^{2}-2a)+(3a-a^{2})$；
(2)$4(3a^{2}b-ab^{2})-2(3ab^{2}-a^{2}b)-14a^{2}b$.
(1)$3a^{2}+a-(2a^{2}-2a)+(3a-a^{2})$；
(2)$4(3a^{2}b-ab^{2})-2(3ab^{2}-a^{2}b)-14a^{2}b$.
答案：(1)$6a$(2)$-10ab^{2}$
解析：
(1)解：原式$=3a^{2}+a-2a^{2}+2a+3a-a^{2}$
$=(3a^{2}-2a^{2}-a^{2})+(a+2a+3a)$
$=0+6a$
$=6a$
(2)解：原式$=12a^{2}b-4ab^{2}-6ab^{2}+2a^{2}b-14a^{2}b$
$=(12a^{2}b+2a^{2}b-14a^{2}b)+(-4ab^{2}-6ab^{2})$
$=0-10ab^{2}$
$=-10ab^{2}$
$=(3a^{2}-2a^{2}-a^{2})+(a+2a+3a)$
$=0+6a$
$=6a$
(2)解：原式$=12a^{2}b-4ab^{2}-6ab^{2}+2a^{2}b-14a^{2}b$
$=(12a^{2}b+2a^{2}b-14a^{2}b)+(-4ab^{2}-6ab^{2})$
$=0-10ab^{2}$
$=-10ab^{2}$
16. 先化简,再求值：
(1)$-a^{2}+(-4a+3a^{2})-(5a^{2}+2a-1)$,其中$a= -\frac {2}{3}$；
(2)$5x^{2}-2(3y^{2}+6xy)+(2y^{2}-5x^{2})$,其中$x= \frac {1}{3},y= -\frac {1}{2}$.
(1)$-a^{2}+(-4a+3a^{2})-(5a^{2}+2a-1)$,其中$a= -\frac {2}{3}$；
(2)$5x^{2}-2(3y^{2}+6xy)+(2y^{2}-5x^{2})$,其中$x= \frac {1}{3},y= -\frac {1}{2}$.
答案：(1)原式$=-3a^{2}-6a + 1$。当$a=-\frac{2}{3}$时，原式$=-3×(-\frac{2}{3})^{2}-6×(-\frac{2}{3}) + 1=\frac{11}{3}$(2)原式$=-4y^{2}-12xy$。当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时，原式$=-4×(-\frac{1}{2})^{2}-12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})=1$
解析：
(1)解：原式$=-a^{2}-4a+3a^{2}-5a^{2}-2a+1$
$=(-a^{2}+3a^{2}-5a^{2})+(-4a-2a)+1$
$=-3a^{2}-6a+1$
当$a=-\frac{2}{3}$时，
原式$=-3×(-\frac{2}{3})^{2}-6×(-\frac{2}{3})+1$
$=-3×\frac{4}{9}+4+1$
$=-\frac{4}{3}+5$
$=\frac{11}{3}$
(2)解：原式$=5x^{2}-6y^{2}-12xy+2y^{2}-5x^{2}$
$=(5x^{2}-5x^{2})+(-6y^{2}+2y^{2})-12xy$
$=-4y^{2}-12xy$
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时，
原式$=-4×(-\frac{1}{2})^{2}-12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})$
$=-4×\frac{1}{4}+2$
$=-1+2$
$=1$
$=(-a^{2}+3a^{2}-5a^{2})+(-4a-2a)+1$
$=-3a^{2}-6a+1$
当$a=-\frac{2}{3}$时，
原式$=-3×(-\frac{2}{3})^{2}-6×(-\frac{2}{3})+1$
$=-3×\frac{4}{9}+4+1$
$=-\frac{4}{3}+5$
$=\frac{11}{3}$
(2)解：原式$=5x^{2}-6y^{2}-12xy+2y^{2}-5x^{2}$
$=(5x^{2}-5x^{2})+(-6y^{2}+2y^{2})-12xy$
$=-4y^{2}-12xy$
当$x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{2}$时，
原式$=-4×(-\frac{1}{2})^{2}-12×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})$
$=-4×\frac{1}{4}+2$
$=-1+2$
$=1$
17. (2024·如东期中)在学习了整式的加减后,老师布置了一道课堂练习题：
选择 a 的一个值,求代数式$6a^{3}+(a^{2}-3a-4a^{3})-(a^{2}-a+2a^{3})+2a+2024$的值.
甲同学说：“当$a= 0$时,原式$=2024$.”
乙同学说：“当$a= -1$时,原式$=2024$.”
丙同学说：“当 a 为任何一个有理数时,原式的值均为 2024.”
判断这三名同学的说法是否正确,并说明理由.
选择 a 的一个值,求代数式$6a^{3}+(a^{2}-3a-4a^{3})-(a^{2}-a+2a^{3})+2a+2024$的值.
甲同学说：“当$a= 0$时,原式$=2024$.”
乙同学说：“当$a= -1$时,原式$=2024$.”
丙同学说：“当 a 为任何一个有理数时,原式的值均为 2024.”
判断这三名同学的说法是否正确,并说明理由.
答案：三名同学的说法都正确 理由：$6a^{3}+(a^{2}-3a-4a^{3})-(a^{2}-a + 2a^{3})+2a + 2024=6a^{3}+a^{2}-3a-4a^{3}-a^{2}+a-2a^{3}+2a + 2024=2024$，所以无论$a$取何值，代数式$6a^{3}+(a^{2}-3a-4a^{3})-(a^{2}-a + 2a^{3})+2a + 2024$的值都是常数$2024$。
解析：
三名同学的说法都正确。
理由：
原式$=6a^{3}+(a^{2}-3a-4a^{3})-(a^{2}-a+2a^{3})+2a+2024$
$=6a^{3}+a^{2}-3a-4a^{3}-a^{2}+a-2a^{3}+2a+2024$
$=(6a^{3}-4a^{3}-2a^{3})+(a^{2}-a^{2})+(-3a+a+2a)+2024$
$=0+0+0+2024$
$=2024$
因此，无论$a$取何值，代数式的值均为$2024$。
理由：
原式$=6a^{3}+(a^{2}-3a-4a^{3})-(a^{2}-a+2a^{3})+2a+2024$
$=6a^{3}+a^{2}-3a-4a^{3}-a^{2}+a-2a^{3}+2a+2024$
$=(6a^{3}-4a^{3}-2a^{3})+(a^{2}-a^{2})+(-3a+a+2a)+2024$
$=0+0+0+2024$
$=2024$
因此，无论$a$取何值，代数式的值均为$2024$。