18. 如图,在七年级活动课上,有三名同学各拿一张卡片,卡片上分别为 A,B,C 三个代数式,其中代数式 C 是未知的.
(1)若 A 为二次二项式,则 k 的值为
(2)若$A-B$的结果为常数,则这个常数是
(3)当$k= -1$时,$C+2A= B$,求代数式 C.
(1)若 A 为二次二项式,则 k 的值为
1
；(2)若$A-B$的结果为常数,则这个常数是
5
,此时 k 的值为-1
；(3)当$k= -1$时,$C+2A= B$,求代数式 C.
当$k=-1$时，$A=-2x^{2}+2x + 1$，$B=-2(x^{2}-x + 2)$。因为$C + 2A=B$，所以$C=B-2A=-2(x^{2}-x + 2)-2(-2x^{2}+2x + 1)=-2x^{2}+2x-4 + 4x^{2}-4x-2=2x^{2}-2x-6$
答案：(1)$1$(2)$5$$-1$(3)当$k=-1$时，$A=-2x^{2}+2x + 1$，$B=-2(x^{2}-x + 2)$。因为$C + 2A=B$，所以$C=B-2A=-2(x^{2}-x + 2)-2(-2x^{2}+2x + 1)=-2x^{2}+2x-4 + 4x^{2}-4x-2=2x^{2}-2x-6$
19. (2023·海门期中)某地自 2022 年 1 月起,居民生活用水开始试行阶梯式计量水价,该阶梯式计量水价分为三级,如下表：
| |月用水量|水价|
|第一级|20 吨以下(含 20 吨)的部分|1.6 元/吨|
|第二级|20~30 吨(不含 20 吨,含 30 吨)的部分|2.4 元/吨|
|第三级|30 吨以上的部分|3.2 元/吨|
例：某用户的月用水量为 32 吨,应缴水费$1.6×20+2.4×10+3.2×2= 62.4$(元).
(1)若甲用户某月用水量为 10 吨,则甲用户当月需缴的水费为
(2)若乙用户某月缴的水费为 39.2 元,则乙用户该月用水量为
(3)若丙用户某月用水量为 a 吨,则丙用户该月应缴水费多少元(用含 a 的式子表示,并化简)?
| |月用水量|水价|
|第一级|20 吨以下(含 20 吨)的部分|1.6 元/吨|
|第二级|20~30 吨(不含 20 吨,含 30 吨)的部分|2.4 元/吨|
|第三级|30 吨以上的部分|3.2 元/吨|
例：某用户的月用水量为 32 吨,应缴水费$1.6×20+2.4×10+3.2×2= 62.4$(元).
(1)若甲用户某月用水量为 10 吨,则甲用户当月需缴的水费为
16
元；(2)若乙用户某月缴的水费为 39.2 元,则乙用户该月用水量为
23
吨；(3)若丙用户某月用水量为 a 吨,则丙用户该月应缴水费多少元(用含 a 的式子表示,并化简)?
①当$0 ＜ a ＜ 20$或$a=20$时，丙用户应缴水费$1.6a$元；②当$20 ＜ a ＜ 30$或$a=30$时，丙用户应缴水费$1.6×20 + 2.4(a - 20)=(2.4a-16)$元；③当$a ＞ 30$时，丙用户应缴水费$1.6×20 + 2.4×10 + 3.2×(a - 30)=(3.2a-40)$元
答案：(1)$16$(2)$23$(3)①当$0 ＜ a ＜ 20$或$a=20$时，丙用户应缴水费$1.6a$元；②当$20 ＜ a ＜ 30$或$a=30$时，丙用户应缴水费$1.6×20 + 2.4(a - 20)=(2.4a-16)$元；③当$a ＞ 30$时，丙用户应缴水费$1.6×20 + 2.4×10 + 3.2×(a - 30)=(3.2a-40)$元
解析：
(1) $1.6×10 = 16$
(2) 解：设乙用户该月用水量为$x$吨。
因为$1.6×20 = 32$（元），$32＜39.2$，所以$x＞20$。
$1.6×20 + 2.4(x - 20) = 39.2$
$32 + 2.4x - 48 = 39.2$
$2.4x = 55.2$
$x = 23$
(3) ①当$0＜a≤20$时，$1.6a$
②当$20＜a≤30$时，$1.6×20 + 2.4(a - 20) = 32 + 2.4a - 48 = 2.4a - 16$
③当$a＞30$时，$1.6×20 + 2.4×10 + 3.2(a - 30) = 32 + 24 + 3.2a - 96 = 3.2a - 40$
(2) 解：设乙用户该月用水量为$x$吨。
因为$1.6×20 = 32$（元），$32＜39.2$，所以$x＞20$。
$1.6×20 + 2.4(x - 20) = 39.2$
$32 + 2.4x - 48 = 39.2$
$2.4x = 55.2$
$x = 23$
(3) ①当$0＜a≤20$时，$1.6a$
②当$20＜a≤30$时，$1.6×20 + 2.4(a - 20) = 32 + 2.4a - 48 = 2.4a - 16$
③当$a＞30$时，$1.6×20 + 2.4×10 + 3.2(a - 30) = 32 + 24 + 3.2a - 96 = 3.2a - 40$
20. 定义：若$a+b= 3$,则称 a 与 b 是关于 3 的“实验数”.
(1)4 与
(2)若$a= 2x^{2}-3(x^{2}+x)+5,b= 2x-[3x-(4x+x^{2})+2]$,判断 a 与 b 是否为关于 3 的“实验数”,并说明理由；
(3)若$c= |x+3|-3,d= |x-2|-1$,且 c 与 d 是关于 3 的“实验数”,求 x 的值.
(1)4 与
$-1$
是关于 3 的“实验数”,$2x - 2$
与$5-2x$是关于 3 的“实验数”(用含 x 的式子表示)；(2)若$a= 2x^{2}-3(x^{2}+x)+5,b= 2x-[3x-(4x+x^{2})+2]$,判断 a 与 b 是否为关于 3 的“实验数”,并说明理由；
(2)$a$与$b$是关于$3$的“实验数” 理由：因为$a + b=2x^{2}-3(x^{2}+x)+5 + 2x-[3x-(4x + x^{2})+2]=2x^{2}-3x^{2}-3x + 5 + 2x-(3x - 4x - x^{2}+2)=2x^{2}-3x^{2}-3x + 5 + 2x - 3x + 4x + x^{2}-2=3$，所以$a$与$b$是关于$3$的实验数”。
(3)若$c= |x+3|-3,d= |x-2|-1$,且 c 与 d 是关于 3 的“实验数”,求 x 的值.
(3)因为$c$与$d$是关于$3$的“实验数”，所以$c + d=3$。所以$|x + 3|-3 + |x - 2|-1=3$。所以$|x + 3| + |x - 2|=7$。所以易得$x=3$或$-4$
答案：(1)$-1$$2x - 2$(2)$a$与$b$是关于$3$的“实验数” 理由：因为$a + b=2x^{2}-3(x^{2}+x)+5 + 2x-[3x-(4x + x^{2})+2]=2x^{2}-3x^{2}-3x + 5 + 2x-(3x - 4x - x^{2}+2)=2x^{2}-3x^{2}-3x + 5 + 2x - 3x + 4x + x^{2}-2=3$，所以$a$与$b$是关于$3$的实验数”。(3)因为$c$与$d$是关于$3$的“实验数”，所以$c + d=3$。所以$|x + 3|-3 + |x - 2|-1=3$。所以$|x + 3| + |x - 2|=7$。所以易得$x=3$或$-4$
解析：
(1) -1；2x - 2
(2) a与b是关于3的“实验数”。理由：
解：a + b = [2x² - 3(x² + x) + 5] + [2x - (3x - (4x + x²) + 2)]
= 2x² - 3x² - 3x + 5 + 2x - (3x - 4x - x² + 2)
= -x² - 3x + 5 + 2x - (-x - x² + 2)
= -x² - x + 5 + x + x² - 2
= 3
所以a与b是关于3的“实验数”。
(3) 解：因为c与d是关于3的“实验数”，所以c + d = 3。
即|x + 3| - 3 + |x - 2| - 1 = 3，整理得|x + 3| + |x - 2| = 7。
当x ≥ 2时，x + 3 + x - 2 = 7，2x + 1 = 7，2x = 6，x = 3；
当-3 ＜ x ＜ 2时，x + 3 + 2 - x = 7，5 = 7，无解；
当x ≤ -3时，-x - 3 + 2 - x = 7，-2x - 1 = 7，-2x = 8，x = -4。
综上，x = 3或x = -4。
(2) a与b是关于3的“实验数”。理由：
解：a + b = [2x² - 3(x² + x) + 5] + [2x - (3x - (4x + x²) + 2)]
= 2x² - 3x² - 3x + 5 + 2x - (3x - 4x - x² + 2)
= -x² - 3x + 5 + 2x - (-x - x² + 2)
= -x² - x + 5 + x + x² - 2
= 3
所以a与b是关于3的“实验数”。
(3) 解：因为c与d是关于3的“实验数”，所以c + d = 3。
即|x + 3| - 3 + |x - 2| - 1 = 3，整理得|x + 3| + |x - 2| = 7。
当x ≥ 2时，x + 3 + x - 2 = 7，2x + 1 = 7，2x = 6，x = 3；
当-3 ＜ x ＜ 2时，x + 3 + 2 - x = 7，5 = 7，无解；
当x ≤ -3时，-x - 3 + 2 - x = 7，-2x - 1 = 7，-2x = 8，x = -4。
综上，x = 3或x = -4。