1. 下列说法错误的是 (
A.若$a = b$,则$a - 3 = b - 3$
B.若$a = b$,则$\frac { a } { 3 } = \frac { b } { 3 }$
C.若$a = b$,则$a ^ { 2 } = a b$
D.若$a c = b c$,则$a = b$
D
)A.若$a = b$,则$a - 3 = b - 3$
B.若$a = b$,则$\frac { a } { 3 } = \frac { b } { 3 }$
C.若$a = b$,则$a ^ { 2 } = a b$
D.若$a c = b c$,则$a = b$
答案：D
解析：
解：
A. 若$a = b$，等式两边同时减3，得$a - 3 = b - 3$，正确；
B. 若$a = b$，等式两边同时除以3，得$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，正确；
C. 若$a = b$，等式两边同时乘$a$，得$a^2 = ab$，正确；
D. 若$ac = bc$，当$c = 0$时，$a$不一定等于$b$，错误。
答案：D
A. 若$a = b$，等式两边同时减3，得$a - 3 = b - 3$，正确；
B. 若$a = b$，等式两边同时除以3，得$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，正确；
C. 若$a = b$，等式两边同时乘$a$，得$a^2 = ab$，正确；
D. 若$ac = bc$，当$c = 0$时，$a$不一定等于$b$，错误。
答案：D
2. 若$-\frac { x - 1 } { 2 }与\frac { x + 3 } { 4 }$的值相等,则$x$的值为 (
A.$-3$
B.$3$
C.$-\frac { 1 } { 3 }$
D.$\frac { 1 } { 3 }$
C
)A.$-3$
B.$3$
C.$-\frac { 1 } { 3 }$
D.$\frac { 1 } { 3 }$
答案：C
解析：
解：由题意得，$-\frac{x - 1}{2} = \frac{x + 3}{4}$
两边同乘4去分母：$-2(x - 1) = x + 3$
去括号：$-2x + 2 = x + 3$
移项：$-2x - x = 3 - 2$
合并同类项：$-3x = 1$
系数化为1：$x = -\frac{1}{3}$
答案：C
两边同乘4去分母：$-2(x - 1) = x + 3$
去括号：$-2x + 2 = x + 3$
移项：$-2x - x = 3 - 2$
合并同类项：$-3x = 1$
系数化为1：$x = -\frac{1}{3}$
答案：C
3. 若$x = 3是方程a x + 2 = - 4$的解,则关于$x的方程a ( 1 - 2 x ) + 3 = - 1$的解是 (
A.$x = - \frac { 1 } { 2 }$
B.$x = 1$
C.$x = - 1$
D.$x = - 2$
A
)A.$x = - \frac { 1 } { 2 }$
B.$x = 1$
C.$x = - 1$
D.$x = - 2$
答案：A
解析：
解：因为$x = 3$是方程$ax + 2 = -4$的解，所以将$x = 3$代入方程得：$3a + 2 = -4$，解得$3a=-6$，$a=-2$。
把$a = -2$代入方程$a(1 - 2x) + 3 = -1$，得：$-2(1 - 2x) + 3 = -1$。
去括号：$-2 + 4x + 3 = -1$，
合并同类项：$4x + 1 = -1$，
移项：$4x = -2$，
解得：$x = -\frac{1}{2}$。
A
把$a = -2$代入方程$a(1 - 2x) + 3 = -1$，得：$-2(1 - 2x) + 3 = -1$。
去括号：$-2 + 4x + 3 = -1$，
合并同类项：$4x + 1 = -1$，
移项：$4x = -2$，
解得：$x = -\frac{1}{2}$。
A
4. 如图,一雕塑的底面呈正方形,在其左、右侧及后方种植宽度均为$3\mathrm{m}$的草坪. 若草坪总面积为$90\mathrm{m}^2$,设雕塑的底面边长为$x\mathrm{m}$,则可列方程为 (
A.$2 × 3 x + 3 ( x + 3 ) = 90$
B.$2 × 3 ( x + 3 ) + 3 x = 90$
C.$3 × 3 ( x + 3 ) = 90$
D.$3 × \frac { 3 ( x + x + 3 ) } { 2 } = 90$
B
)A.$2 × 3 x + 3 ( x + 3 ) = 90$
B.$2 × 3 ( x + 3 ) + 3 x = 90$
C.$3 × 3 ( x + 3 ) = 90$
D.$3 × \frac { 3 ( x + x + 3 ) } { 2 } = 90$
答案：B
5. 有这样一道题:“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏. 三人五枚多十枚,四人八枚两枚剩. 问:有几个牧童几枚杏?”题目大意如下:牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少枚杏. 若$3$人一组,每组$5$枚杏,则多$10$枚杏;若$4$人一组,每组$8$枚杏,则多$2$枚杏. 设牧童的人数是$x$,则所列方程正确的是 (
A.$5 × \frac { x } { 3 } + 10 = 8 × \frac { x } { 4 } + 2$
B.$5 × \frac { x } { 4 } + 10 = 8 × \frac { x } { 3 } + 2$
C.$5 x + 10 = 8 x + 2$
D.$8 x + 10 = 5 x + 2$
A
)A.$5 × \frac { x } { 3 } + 10 = 8 × \frac { x } { 4 } + 2$
B.$5 × \frac { x } { 4 } + 10 = 8 × \frac { x } { 3 } + 2$
C.$5 x + 10 = 8 x + 2$
D.$8 x + 10 = 5 x + 2$
答案：A
解析：
解：设牧童的人数是$x$。
根据“三人五枚多十枚”，杏的总数可表示为$5×\frac{x}{3} + 10$；
根据“四人八枚两枚剩”，杏的总数可表示为$8×\frac{x}{4} + 2$。
因为杏的总数不变，所以所列方程为$5×\frac{x}{3} + 10 = 8×\frac{x}{4} + 2$。
答案：A
根据“三人五枚多十枚”，杏的总数可表示为$5×\frac{x}{3} + 10$；
根据“四人八枚两枚剩”，杏的总数可表示为$8×\frac{x}{4} + 2$。
因为杏的总数不变，所以所列方程为$5×\frac{x}{3} + 10 = 8×\frac{x}{4} + 2$。
答案：A
6. 已知关于$x的一元一次方程\frac { x } { 2019 } + 5 = 2019 x + m的解为x = 2018$,则关于$y的一元一次方程\frac { 5 - y } { 2019 } - 5 = 2019 ( 5 - y ) - m$的解为 (
A.$x = 2013$
B.$x = - 2013$
C.$x = 2023$
D.$x = - 2023$
C
)A.$x = 2013$
B.$x = - 2013$
C.$x = 2023$
D.$x = - 2023$
答案：C
解析：
解：设$z = 5 - y$，则方程$\frac{5 - y}{2019} - 5 = 2019(5 - y) - m$可化为$\frac{z}{2019} - 5 = 2019z - m$，即$\frac{z}{2019} + 5 = 2019z + m$。
已知关于$x$的方程$\frac{x}{2019} + 5 = 2019x + m$的解为$x = 2018$，所以$z = 2018$。
因为$z = 5 - y$，所以$5 - y = 2018$，解得$y = 5 - 2018 = -2013$。
C
已知关于$x$的方程$\frac{x}{2019} + 5 = 2019x + m$的解为$x = 2018$，所以$z = 2018$。
因为$z = 5 - y$，所以$5 - y = 2018$，解得$y = 5 - 2018 = -2013$。
C
7. 已知$2 x ^ { a - 2 b } + 3 = 0是关于x$的一元一次方程,则$4 a + 3 - 8 b$的值为
7
.答案：7
解析：
解：因为$2x^{a - 2b} + 3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，所以$a - 2b = 1$。
$4a + 3 - 8b = 4(a - 2b) + 3$，将$a - 2b = 1$代入得：$4×1 + 3 = 7$。
7
$4a + 3 - 8b = 4(a - 2b) + 3$，将$a - 2b = 1$代入得：$4×1 + 3 = 7$。
7
8. 当$x = $
-1
时,式子$\frac { 1 - x } { 2 }与1 - \frac { x + 1 } { 3 }$的值相等.答案：-1
解析：
解：由题意得$\frac{1 - x}{2} = 1 - \frac{x + 1}{3}$
去分母，两边同乘6：$3(1 - x) = 6 - 2(x + 1)$
去括号：$3 - 3x = 6 - 2x - 2$
移项：$-3x + 2x = 6 - 2 - 3$
合并同类项：$-x = 1$
系数化为1：$x = -1$
-1
去分母，两边同乘6：$3(1 - x) = 6 - 2(x + 1)$
去括号：$3 - 3x = 6 - 2x - 2$
移项：$-3x + 2x = 6 - 2 - 3$
合并同类项：$-x = 1$
系数化为1：$x = -1$
-1
9. 爷爷与孙子下了$12$盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爷爷赢一盘记$1$分,孙子赢一盘记$3$分,则爷爷赢了
9
盘,孙子赢了3
盘.答案：9 3
解析：
解：设爷爷赢了$x$盘，则孙子赢了$(12 - x)$盘。
根据得分相同可列方程：$x = 3(12 - x)$
解得：$x = 9$
孙子赢的盘数：$12 - 9 = 3$（盘）
9；3
根据得分相同可列方程：$x = 3(12 - x)$
解得：$x = 9$
孙子赢的盘数：$12 - 9 = 3$（盘）
9；3
10. 甲、乙两店分别购进一批无线耳机,甲店每副耳机的进价比乙店便宜$10\%$,乙店的标价比甲店的标价高$5.4$元,这样甲、乙两店的利润率分别为$20\%和17\%$,乙店每副耳机的进价为
60
元.答案：60
解析：
解：设乙店每副耳机的进价为$x$元，则甲店每副耳机的进价为$(1 - 10\%)x = 0.9x$元。
甲店的标价为：$0.9x(1 + 20\%) = 1.08x$元。
乙店的标价为：$x(1 + 17\%) = 1.17x$元。
由乙店的标价比甲店的标价高$5.4$元，可得方程：
$1.17x - 1.08x = 5.4$
$0.09x = 5.4$
$x = 60$
答：乙店每副耳机的进价为$60$元。
甲店的标价为：$0.9x(1 + 20\%) = 1.08x$元。
乙店的标价为：$x(1 + 17\%) = 1.17x$元。
由乙店的标价比甲店的标价高$5.4$元，可得方程：
$1.17x - 1.08x = 5.4$
$0.09x = 5.4$
$x = 60$
答：乙店每副耳机的进价为$60$元。