16. (2023·崇川期末)若干户外旅行者住民宿,如果每间客房住$6$人,那么有$6$人无房可住;如果每间客房住$8$人,那么就恰好空出$1$间客房.
(1)该民宿有客房多少间? 户外旅行者有多少人?
(2)假设对民宿进行改造后,客房数大大增加,现每间客房收$200$元,且每间客房最多住$5$人,一次性订客房$12$间及以上,房价按八折优惠. 若这些户外旅行者再次一起入住,他们如何订客房较合算?
(1)该民宿有客房多少间? 户外旅行者有多少人?
(2)假设对民宿进行改造后,客房数大大增加,现每间客房收$200$元,且每间客房最多住$5$人,一次性订客房$12$间及以上,房价按八折优惠. 若这些户外旅行者再次一起入住,他们如何订客房较合算?
答案：（1）设该民宿有客房 $x$ 间。根据题意，得 $8(x - 1) = 6x + 6$，解得 $x = 7$，则 $6x + 6 = 6×7 + 6 = 48$。所以该民宿有客房 7 间，户外旅行者有 48 人 （2）若每间客房住 5 人，则 48 名户外旅行者至少需客房 10 间，需付费 $200×10 = 2000$（元）；若一次性订客房 12 间，则需付费 $200×12×0.8 = 1920$（元）。因为 $1920 ＜ 2000$，所以这些户外旅行者再次一起入住，他们选择一次性订客房 12 间较合算
17. (2024·崇川期末)将电子账户里的钱转到银行卡叫作提现,每个电子账户享有累计不超过$1000$元的免费提现额度,当累计提现金额超过$1000$元时,超出的部分需支付$0.1\%$的手续费,且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的$0.1\%$.
(1)小新使用该电子账户至今,共提现两次,提现金额均为$1500$元,则小新这两次提现共需支付手续费多少元?
(2)小管使用该电子账户至今,共提现三次,提现手续费如下表:
| |第一次|第二次|第三次|
|手续费/元|$0$|$1.6$|$1.2$|
① 小管第三次提现金额为______元;
② 若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差,求小管第一次提现的金额.
① 小管第三次提现金额为
②
(1)小新使用该电子账户至今,共提现两次,提现金额均为$1500$元,则小新这两次提现共需支付手续费多少元?
(2)小管使用该电子账户至今,共提现三次,提现手续费如下表:
| |第一次|第二次|第三次|
|手续费/元|$0$|$1.6$|$1.2$|
① 小管第三次提现金额为______元;
② 若小管第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差,求小管第一次提现的金额.
(1)小新这两次提现共需支付手续费 $(1500×2 - 1000)×0.1\% = 2$（元）
① 小管第三次提现金额为
1200
元;②
设小管第一次提现的金额为 $x$ 元。由题意，得 $0.1\%×(x + x + 1200 - 1000) = 1.6$，解得 $x = 700$。所以小管第一次提现的金额为 700 元
答案：（1）小新这两次提现共需支付手续费 $(1500×2 - 1000)×0.1\% = 2$（元） （2）① 1200 ② 设小管第一次提现的金额为 $x$ 元。由题意，得 $0.1\%×(x + x + 1200 - 1000) = 1.6$，解得 $x = 700$。所以小管第一次提现的金额为 700 元
解析：
(1) 小新两次提现总金额为：$1500×2 = 3000$（元）
超出免费额度的金额为：$3000 - 1000 = 2000$（元）
手续费为：$2000×0.1\% = 2$（元）
答：小新这两次提现共需支付手续费2元。
(2) ① 1200
② 设小管第一次提现的金额为$x$元。
由第三次手续费1.2元，得第三次提现金额为$1.2÷0.1\% = 1200$元。
因为第三次提现金额等于前两次提现金额的差，且第一次手续费为0，所以第一次提现金额$x ≤ 1000$，第二次提现金额为$x + 1200$（假设第二次金额大于第一次）。
第二次手续费：$0.1\%×(x + x + 1200 - 1000) = 1.6$
即$0.1\%×(2x + 200) = 1.6$
$2x + 200 = 1600$
$2x = 1400$
解得$x = 700$
答：小管第一次提现的金额为700元。
超出免费额度的金额为：$3000 - 1000 = 2000$（元）
手续费为：$2000×0.1\% = 2$（元）
答：小新这两次提现共需支付手续费2元。
(2) ① 1200
② 设小管第一次提现的金额为$x$元。
由第三次手续费1.2元，得第三次提现金额为$1.2÷0.1\% = 1200$元。
因为第三次提现金额等于前两次提现金额的差，且第一次手续费为0，所以第一次提现金额$x ≤ 1000$，第二次提现金额为$x + 1200$（假设第二次金额大于第一次）。
第二次手续费：$0.1\%×(x + x + 1200 - 1000) = 1.6$
即$0.1\%×(2x + 200) = 1.6$
$2x + 200 = 1600$
$2x = 1400$
解得$x = 700$
答：小管第一次提现的金额为700元。
18. (2024·如皋期末)如图,在数轴上,点$A表示的数是a$,点$B表示的数是b$,且$| a + 8 | + ( b - 2 ) ^ { 2 } = 0$. 点$P从点A出发以3$个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时,点$Q从点B$出发、点$R从原点O出发分别以1$个单位长度/秒、$2$个单位长度/秒的速度向左匀速运动,$M为PQ$的中点,设点$P运动的时间为t$秒.
(1)根据题意,可得$a = $
(2)若$OM = 1$,求$t$的值;
(3)求$OM + \frac { 1 } { 2 } A R$的最小值.
(1)根据题意,可得$a = $
$-8$
,$b = $$2$
;(2)若$OM = 1$,求$t$的值;
由题意，得点 $P$ 表示的数为 $-8 + 3t$，点 $Q$ 表示的数为 $2 - t$，点 $R$ 表示的数为 $-2t$。因为 $M$ 为 $PQ$ 的中点，所以易得点 $M$ 表示的数为 $t - 3$。因为 $OM = 1$，所以 $|t - 3| = 1$，即 $t - 3 = 1$ 或 $t - 3 = -1$，解得 $t = 4$ 或 $t = 2$
(3)求$OM + \frac { 1 } { 2 } A R$的最小值.
因为 $OM + \frac{1}{2}AR = |t - 3| + \frac{1}{2}|-8 - (-2t)| = |t - 3| + |t - 4|$，$|t - 3| + |t - 4|$ 表示 $t$ 对应的点到 3 对应的点和 4 对应的点的距离之和，易得当 $t$ 大于或等于 3 且小于或等于 4 时，$|t - 3| + |t - 4|$ 取最小值，为 $4 - 3 = 1$，所以当 $t$ 大于或等于 3 且小于或等于 4 时，$OM + \frac{1}{2}AR$ 的值最小，为 1
答案：（1）$-8$ 2 （2）由题意，得点 $P$ 表示的数为 $-8 + 3t$，点 $Q$ 表示的数为 $2 - t$，点 $R$ 表示的数为 $-2t$。因为 $M$ 为 $PQ$ 的中点，所以易得点 $M$ 表示的数为 $t - 3$。因为 $OM = 1$，所以 $|t - 3| = 1$，即 $t - 3 = 1$ 或 $t - 3 = -1$，解得 $t = 4$ 或 $t = 2$ （3）因为 $OM + \frac{1}{2}AR = |t - 3| + \frac{1}{2}|-8 - (-2t)| = |t - 3| + |t - 4|$，$|t - 3| + |t - 4|$ 表示 $t$ 对应的点到 3 对应的点和 4 对应的点的距离之和，易得当 $t$ 大于或等于 3 且小于或等于 4 时，$|t - 3| + |t - 4|$ 取最小值，为 $4 - 3 = 1$，所以当 $t$ 大于或等于 3 且小于或等于 4 时，$OM + \frac{1}{2}AR$ 的值最小，为 1
解析：
（1）$-8$；$2$
（2）解：点$P$表示的数为$-8 + 3t$，点$Q$表示的数为$2 - t$。
$M$为$PQ$的中点，点$M$表示的数为$\frac{(-8 + 3t) + (2 - t)}{2} = t - 3$。
$\because OM = 1$，$\therefore |t - 3| = 1$。
$\therefore t - 3 = 1$或$t - 3 = -1$，解得$t = 4$或$t = 2$。
（3）解：点$R$表示的数为$-2t$，$AR = |a - (-2t)| = |-8 + 2t| = 2|t - 4|$，$\frac{1}{2}AR = |t - 4|$。
$OM = |t - 3|$，$\therefore OM + \frac{1}{2}AR = |t - 3| + |t - 4|$。
当$3 \leq t \leq 4$时，$|t - 3| + |t - 4|$最小值为$1$。
$\therefore OM + \frac{1}{2}AR$的最小值为$1$。
（2）解：点$P$表示的数为$-8 + 3t$，点$Q$表示的数为$2 - t$。
$M$为$PQ$的中点，点$M$表示的数为$\frac{(-8 + 3t) + (2 - t)}{2} = t - 3$。
$\because OM = 1$，$\therefore |t - 3| = 1$。
$\therefore t - 3 = 1$或$t - 3 = -1$，解得$t = 4$或$t = 2$。
（3）解：点$R$表示的数为$-2t$，$AR = |a - (-2t)| = |-8 + 2t| = 2|t - 4|$，$\frac{1}{2}AR = |t - 4|$。
$OM = |t - 3|$，$\therefore OM + \frac{1}{2}AR = |t - 3| + |t - 4|$。
当$3 \leq t \leq 4$时，$|t - 3| + |t - 4|$最小值为$1$。
$\therefore OM + \frac{1}{2}AR$的最小值为$1$。