1. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示,从前面看它得到的图形是 (
A.
B.
C.
B
)A.
B.
C.
答案：B
解析：
从前面观察该几何体，底层有3个小正方体，上层左侧有1个小正方体。
B
B
2. 如图所示的三棱柱的展开图不可能是 (
A.
B.
C.
D
)A.
B.
C.
答案：D
解析：
解：三棱柱展开图由3个矩形侧面和2个三角形底面组成，且2个三角形底面需位于矩形侧面的两侧。选项D中2个三角形底面在同侧，无法折叠成三棱柱。
答案：D
答案：D
3. C是线段AB的三等分点,E是线段BC的中点.若$CE= 6$,则AB的长为 (
A.18
B.36
C.16或24
D.18或36
D
)A.18
B.36
C.16或24
D.18或36
答案：D
解析：
解：
情况1： 当C靠近A时，
∵C是AB的三等分点，∴AC=1/3AB，BC=2/3AB.
∵E是BC中点，CE=6，∴BC=2CE=12.
∴2/3AB=12，解得AB=18.
情况2： 当C靠近B时，
∵C是AB的三等分点，∴BC=1/3AB.
∵E是BC中点，CE=6，∴BC=2CE=12.
∴1/3AB=12，解得AB=36.
综上，AB的长为18或36.
答案：D
情况1： 当C靠近A时，
∵C是AB的三等分点，∴AC=1/3AB，BC=2/3AB.
∵E是BC中点，CE=6，∴BC=2CE=12.
∴2/3AB=12，解得AB=18.
情况2： 当C靠近B时，
∵C是AB的三等分点，∴BC=1/3AB.
∵E是BC中点，CE=6，∴BC=2CE=12.
∴1/3AB=12，解得AB=36.
综上，AB的长为18或36.
答案：D
4. 若$∠α和∠β$互补,且$∠α＞∠β$,给出下列表示$∠β$的余角的式子:①$90^{\circ }-∠β$;②$∠α-90^{\circ }$;③$\frac {1}{2}(∠α+∠β)$;④$\frac {1}{2}(∠α-∠β)$.其中,正确的有 (
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案：B
解析：
解：
∵∠α和∠β互补，∴∠α + ∠β = 180°，∠α = 180° - ∠β。
①∠β的余角为90° - ∠β，正确；
②∠α - 90° = (180° - ∠β) - 90° = 90° - ∠β，正确；
③$\frac{1}{2}(∠α + ∠β) = \frac{1}{2}×180° = 90°$，不是∠β的余角，错误；
④$\frac{1}{2}(∠α - ∠β) = \frac{1}{2}(180° - ∠β - ∠β) = 90° - ∠β$，正确。
综上，①②④正确，共3个。
答案：B
∵∠α和∠β互补，∴∠α + ∠β = 180°，∠α = 180° - ∠β。
①∠β的余角为90° - ∠β，正确；
②∠α - 90° = (180° - ∠β) - 90° = 90° - ∠β，正确；
③$\frac{1}{2}(∠α + ∠β) = \frac{1}{2}×180° = 90°$，不是∠β的余角，错误；
④$\frac{1}{2}(∠α - ∠β) = \frac{1}{2}(180° - ∠β - ∠β) = 90° - ∠β$，正确。
综上，①②④正确，共3个。
答案：B
5. (2024·启东期末)如图所示为$∠AOB$,以OA为边作$∠AOC$,使$∠BOC= \frac {1}{2}∠AOB$,则下列结论成立的是 (
A.$∠AOC= ∠BOC$
B.$∠AOC＜∠BOC$
C.$∠AOC= ∠BOC或∠AOC= 2∠BOC$
D.$∠AOC= ∠BOC或∠AOC= 3∠BOC$
D
)A.$∠AOC= ∠BOC$
B.$∠AOC＜∠BOC$
C.$∠AOC= ∠BOC或∠AOC= 2∠BOC$
D.$∠AOC= ∠BOC或∠AOC= 3∠BOC$
答案：D
解析：
解：设∠AOB=α，则∠BOC=1/2α。
情况1：OC在∠AOB内部，
∠AOC=∠AOB - ∠BOC=α - 1/2α=1/2α，
∴∠AOC=∠BOC。
情况2：OC在∠AOB外部，
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=α + 1/2α=3/2α，
∵∠BOC=1/2α，
∴∠AOC=3∠BOC。
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC。
答案：D
情况1：OC在∠AOB内部，
∠AOC=∠AOB - ∠BOC=α - 1/2α=1/2α，
∴∠AOC=∠BOC。
情况2：OC在∠AOB外部，
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=α + 1/2α=3/2α，
∵∠BOC=1/2α，
∴∠AOC=3∠BOC。
综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC。
答案：D
6. 填空:$57.32^{\circ }=$
57
$^{\circ }$19
$'$12
$''$.答案：57 19 12
解析：
解：$0.32^{\circ} = 0.32 × 60' = 19.2'$
$0.2' = 0.2 × 60'' = 12''$
$57.32^{\circ} = 57^{\circ}19'12''$
57 19 12
$0.2' = 0.2 × 60'' = 12''$
$57.32^{\circ} = 57^{\circ}19'12''$
57 19 12
7. 在上午$8:55$时,时钟的时针与分针所夹角的度数为
62.5°
.答案：62.5°
解析：
解：时针每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。
8时整，时针与分针夹角为240°。
55分钟内，时针转55×0.5°=27.5°，分针转55×6°=330°。
8:55时，夹角为|240°+27.5°-330°|=62.5°。
62.5°
8时整，时针与分针夹角为240°。
55分钟内，时针转55×0.5°=27.5°，分针转55×6°=330°。
8:55时，夹角为|240°+27.5°-330°|=62.5°。
62.5°
8. 如图,点A在点O的正南方向,点B在点O的北偏东$60^{\circ }$方向.若点C与点A,B在同一平面内,且$∠BOC= 110^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为
130°或10°
.答案：130°或10°
解析：
解：
情况一：点C在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=180°-60°+110°=130°
情况二：点C在∠AOB内部，∠AOC=∠BOC-∠AOB=110°-(180°-60°)=10°
130°或10°
情况一：点C在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=180°-60°+110°=130°
情况二：点C在∠AOB内部，∠AOC=∠BOC-∠AOB=110°-(180°-60°)=10°
130°或10°
9. 已知$∠α$和$∠β$都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算$\frac {1}{6}(∠α+∠β)$的结果分别为50°,26°,72°,90°,其中结果可能正确的是
甲
(填“甲”“乙”“丙”或“丁”).答案：甲
解析：
解：因为∠α和∠β都是钝角，所以90°＜∠α＜180°，90°＜∠β＜180°。
则180°＜∠α+∠β＜360°，
所以30°＜$\frac{1}{6}$(∠α+∠β)＜60°。
在50°，26°，72°，90°中，只有50°在此范围内，故结果可能正确的是甲。
甲
则180°＜∠α+∠β＜360°，
所以30°＜$\frac{1}{6}$(∠α+∠β)＜60°。
在50°，26°，72°，90°中，只有50°在此范围内，故结果可能正确的是甲。
甲
10. 如图,线段$AB= a$,延长BA至点C,使$CB= \frac {4}{3}AB$,点D,E均在线段BA的延长线上,且$BD= 2AE$,M是线段AB的中点.当C是线段BD的中点时,ME的长为
$\frac{11}{6}a$
(用含a的代数式表示).答案：$\frac{11}{6}a$
解析：
解：
∵ $AB = a$，$CB = \frac{4}{3}AB$，
∴ $CB = \frac{4}{3}a$。
∵ $C$在$BA$延长线上，
∴ $CA = CB - AB = \frac{4}{3}a - a = \frac{1}{3}a$。
∵ $C$是$BD$中点，
∴ $BD = 2CB = 2 × \frac{4}{3}a = \frac{8}{3}a$。
∵ $BD = 2AE$，
∴ $AE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} × \frac{8}{3}a = \frac{4}{3}a$。
∵ $M$是$AB$中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a$。
∵ $E$在$BA$延长线上，
∴ $ME = AE + AM = \frac{4}{3}a + \frac{1}{2}a = \frac{11}{6}a$。
答案：$\frac{11}{6}a$
∵ $AB = a$，$CB = \frac{4}{3}AB$，
∴ $CB = \frac{4}{3}a$。
∵ $C$在$BA$延长线上，
∴ $CA = CB - AB = \frac{4}{3}a - a = \frac{1}{3}a$。
∵ $C$是$BD$中点，
∴ $BD = 2CB = 2 × \frac{4}{3}a = \frac{8}{3}a$。
∵ $BD = 2AE$，
∴ $AE = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2} × \frac{8}{3}a = \frac{4}{3}a$。
∵ $M$是$AB$中点，
∴ $AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}a$。
∵ $E$在$BA$延长线上，
∴ $ME = AE + AM = \frac{4}{3}a + \frac{1}{2}a = \frac{11}{6}a$。
答案：$\frac{11}{6}a$