9. 已知点P表示的数的绝对值为5,则点P的位置可能是 (
C
)
答案:C
解析:
设点P表示的数为x。
因为点P表示的数的绝对值为5,所以|x|=5,解得x=5或x=-5。
观察各选项:
A选项,点P在0和2之间,不符合;
B选项,点P在-1和0之间,不符合;
C选项,点P在0的左侧,距离0较远,可能表示-5,符合;
D选项,点P表示2,不符合。
结论:C
因为点P表示的数的绝对值为5,所以|x|=5,解得x=5或x=-5。
观察各选项:
A选项,点P在0和2之间,不符合;
B选项,点P在-1和0之间,不符合;
C选项,点P在0的左侧,距离0较远,可能表示-5,符合;
D选项,点P表示2,不符合。
结论:C
10. 已知非零有理数a,b满足|a|= a,|b|= -b,|a|>|b|,则表示a,b的点在数轴上的位置关系正确的是 (

A
)
答案:A
解析:
解:∵|a|=a,∴a>0。
∵|b|=-b,∴b<0。
∵|a|>|b|,∴a到原点的距离大于b到原点的距离。
综上,a在原点右侧,b在原点左侧,且a离原点更远。
答案:A
∵|b|=-b,∴b<0。
∵|a|>|b|,∴a到原点的距离大于b到原点的距离。
综上,a在原点右侧,b在原点左侧,且a离原点更远。
答案:A
11. 如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中点B到点A,C的距离相等.如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在 (
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间且靠近点B处
D.点C的右边
C
)A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间且靠近点B处
D.点C的右边
答案:C 解析:因为$\vert a\vert > \vert c\vert > \vert b\vert$,所以点$A$到原点的距离最大,点$C$其次,点$B$最小。又因为点$B$到点$A$,$C$的距离相等,所以原点$O$的位置在点$B$与点$C$之间且靠近点$B$处。
12. 数轴上的点A,B,C,D的位置如图所示,其中,表示的数与-$\frac{1}{3}$互为相反数的是 (
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
D
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案:D
解析:
解:-$\frac{1}{3}$的相反数是$\frac{1}{3}$。
由数轴可知,点D表示的数是$\frac{1}{3}$。
答案:D
由数轴可知,点D表示的数是$\frac{1}{3}$。
答案:D
13. 如图,数轴的单位长度为1,有三个点A,B,C.若点A,B表示的数互为相反数,则点C表示的数是
1
.答案:$1$
解析:
解:设点A表示的数为$x$,则点B表示的数为$-x$。
由数轴可知,点A与点B之间有6个单位长度,
所以$-x - x = 6$,
解得$x = -3$,
则点B表示的数为$3$。
点C在点B左侧2个单位长度,
所以点C表示的数是$3 - 2 = 1$。
1
由数轴可知,点A与点B之间有6个单位长度,
所以$-x - x = 6$,
解得$x = -3$,
则点B表示的数为$3$。
点C在点B左侧2个单位长度,
所以点C表示的数是$3 - 2 = 1$。
1
14. 如图,数轴的单位长度为2,请解答下面的问题:
(1) 如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2) 如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少?

(1) 如果点A,B表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2) 如果点D,B表示的数互为相反数,那么点C,D表示的数是多少?

答案:(1)点$C$表示的数是$-2$ (2)点$C$表示的数是$1$,点$D$表示的数是$-9$
解析:
(1)解:设点A表示的数为x,因为点A、B互为相反数,且数轴单位长度为2,由图知A、B之间有6个单位长度,所以B表示的数为-x,可得-x - x = 6×2,解得x = -6,则A表示-6,B表示6。点C在A右侧2个单位长度,所以C表示的数为-6 + 2×2 = -2。
(2)解:设点B表示的数为y,因为点D、B互为相反数,所以D表示的数为-y。由图知D、B之间有9个单位长度,可得y - (-y) = 9×2,解得y = 9,则B表示9,D表示-9。点C在B左侧4个单位长度,所以C表示的数为9 - 4×2 = 1。
(1)点C表示的数是-2;(2)点C表示的数是1,点D表示的数是-9。
(2)解:设点B表示的数为y,因为点D、B互为相反数,所以D表示的数为-y。由图知D、B之间有9个单位长度,可得y - (-y) = 9×2,解得y = 9,则B表示9,D表示-9。点C在B左侧4个单位长度,所以C表示的数为9 - 4×2 = 1。
(1)点C表示的数是-2;(2)点C表示的数是1,点D表示的数是-9。
15. (分类讨论思想)数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1,若在这条数轴上随意画出一条长为2024的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是 (
A.2024
B.2025
C.2024或2025
D.2023或2024
C
)A.2024
B.2025
C.2024或2025
D.2023或2024
答案:C
解析:
解:分两种情况讨论:
1. 当线段AB的端点与整点重合时,盖住的整点个数为2024 + 1 = 2025个;
2. 当线段AB的端点不与整点重合时,盖住的整点个数为2024个。
综上,线段AB盖住的整点的个数是2024或2025。
答案:C
1. 当线段AB的端点与整点重合时,盖住的整点个数为2024 + 1 = 2025个;
2. 当线段AB的端点不与整点重合时,盖住的整点个数为2024个。
综上,线段AB盖住的整点的个数是2024或2025。
答案:C
16. 一个电子虫在一条数轴上,从0开始,第一次向右跳1个单位长度,紧接着第2次向左跳2个单位长度,第3次向右跳3个单位长度,第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去,当它跳第200次时,落点在数轴上表示的数是
-100
.答案:$-100$
解析:
解:电子虫跳动规律为:第1次右跳1,第2次左跳2,第3次右跳3,第4次左跳4,……,第n次跳动方向为右(n为奇数)或左(n为偶数),距离为n个单位。
将每次跳动对应的数相加:
$\begin{aligned}&0 + 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + 199 - 200\\=&(1 - 2) + (3 - 4) + \cdots + (199 - 200)\\=&(-1) + (-1) + \cdots + (-1)\end{aligned}$
其中,从1到200共200次跳动,每2次为一组,共$200÷2 = 100$组,每组结果为$-1$。
因此,总和为$-1×100 = -100$。
答案:$-100$
将每次跳动对应的数相加:
$\begin{aligned}&0 + 1 - 2 + 3 - 4 + \cdots + 199 - 200\\=&(1 - 2) + (3 - 4) + \cdots + (199 - 200)\\=&(-1) + (-1) + \cdots + (-1)\end{aligned}$
其中,从1到200共200次跳动,每2次为一组,共$200÷2 = 100$组,每组结果为$-1$。
因此,总和为$-1×100 = -100$。
答案:$-100$