9. 若$|a|= 4$,$|b|= 2$,且$a+b$的绝对值与它的相反数相等,则$a+b$的值是 (
A.$-2$
B.$-6$
C.$-2或-6$
D.2或6
C
)A.$-2$
B.$-6$
C.$-2或-6$
D.2或6
答案：C
解析：
解：∵|a|=4，|b|=2，
∴a=±4，b=±2。
∵|a+b|=-(a+b)，
∴a+b≤0。
情况1：a=-4，b=2时，a+b=-4+2=-2≤0，符合条件。
情况2：a=-4，b=-2时，a+b=-4+(-2)=-6≤0，符合条件。
情况3：a=4，b=2时，a+b=6＞0，不符合条件。
情况4：a=4，b=-2时，a+b=2＞0，不符合条件。
综上，a+b的值为-2或-6。
答案：C
∴a=±4，b=±2。
∵|a+b|=-(a+b)，
∴a+b≤0。
情况1：a=-4，b=2时，a+b=-4+2=-2≤0，符合条件。
情况2：a=-4，b=-2时，a+b=-4+(-2)=-6≤0，符合条件。
情况3：a=4，b=2时，a+b=6＞0，不符合条件。
情况4：a=4，b=-2时，a+b=2＞0，不符合条件。
综上，a+b的值为-2或-6。
答案：C
10. 比$-5的相反数大-10$的数为
-5
.答案：-5
解析：
$-5$的相反数是$5$，比$5$大$-10$的数为$5 + (-10) = -5$。
$-5$
$-5$
11. 已知两个数12和$-18$,则这两个数的和的绝对值是
6
,绝对值的和是30
.答案：6 30
解析：
解：两个数的和为 $12 + (-18) = -6$，和的绝对值是 $|-6| = 6$；
两个数的绝对值分别是 $|12| = 12$，$|-18| = 18$，绝对值的和是 $12 + 18 = 30$。
6 30
两个数的绝对值分别是 $|12| = 12$，$|-18| = 18$，绝对值的和是 $12 + 18 = 30$。
6 30
12. (教材P34习题2.1第1题变式)计算：
(1) $(-2.7)+|-5.7|$； (2) $(-14.83)+(-2.67)$；
(3) $(-\frac{5}{6})+(+\frac{3}{5})$； (4) $(-2\frac{1}{3})+(-1\frac{1}{12})$.
(1) $(-2.7)+|-5.7|$； (2) $(-14.83)+(-2.67)$；
(3) $(-\frac{5}{6})+(+\frac{3}{5})$； (4) $(-2\frac{1}{3})+(-1\frac{1}{12})$.
答案：(1) 3 (2) -17.5 (3) $-\frac{7}{30}$ (4) $-3\frac{5}{12}$
解析：
(1) $(-2.7)+|-5.7|$
$=-2.7+5.7$
$=3$
(2) $(-14.83)+(-2.67)$
$=-(14.83+2.67)$
$=-17.5$
(3) $(-\frac{5}{6})+(+\frac{3}{5})$
$=-\frac{25}{30}+\frac{18}{30}$
$=-\frac{7}{30}$
(4) $(-2\frac{1}{3})+(-1\frac{1}{12})$
$=(-2-\frac{1}{3})+(-1-\frac{1}{12})$
$=(-2-1)+(-\frac{4}{12}-\frac{1}{12})$
$=-3-\frac{5}{12}$
$=-3\frac{5}{12}$
$=-2.7+5.7$
$=3$
(2) $(-14.83)+(-2.67)$
$=-(14.83+2.67)$
$=-17.5$
(3) $(-\frac{5}{6})+(+\frac{3}{5})$
$=-\frac{25}{30}+\frac{18}{30}$
$=-\frac{7}{30}$
(4) $(-2\frac{1}{3})+(-1\frac{1}{12})$
$=(-2-\frac{1}{3})+(-1-\frac{1}{12})$
$=(-2-1)+(-\frac{4}{12}-\frac{1}{12})$
$=-3-\frac{5}{12}$
$=-3\frac{5}{12}$
13. (1) 已知$|x|= 6$,$|y|= 11$,求$x+y$的值；
(2) 已知$|a|= \frac{3}{4}$,$|b|= \frac{2}{3}$,且$b＜a$,求$a+b$的值.
(2) 已知$|a|= \frac{3}{4}$,$|b|= \frac{2}{3}$,且$b＜a$,求$a+b$的值.
答案：(1) 因为 $|x|=6,|y|=11$，所以 $x=6$ 或 -6，$y=11$ 或 -11。当 $x=6,y=11$ 时，$x+y=17$；当 $x=6,y=-11$ 时，$x+y=-5$；当 $x=-6,y=11$ 时，$x+y=5$；当 $x=-6,y=-11$ 时，$x+y=-17$。综上所述，$x+y$ 的值为 -5 或 5 或 17 或 -17 (2) 因为 $|a|=\frac{3}{4},|b|=\frac{2}{3}$，所以 $a=\frac{3}{4}$ 或 $-\frac{3}{4}$，$b=\frac{2}{3}$ 或 $-\frac{2}{3}$。因为 $b ＜ a$，所以 $a$ 只可以取 $\frac{3}{4}$。当 $a=\frac{3}{4},b=\frac{2}{3}$ 时，$a+b=\frac{17}{12}$；当 $a=\frac{3}{4},b=-\frac{2}{3}$ 时，$a+b=\frac{1}{12}$。综上所述，$a+b$ 的值为 $\frac{1}{12}$ 或 $\frac{17}{12}$
解析：
(1) 因为 $|x| = 6$，所以 $x = 6$ 或 $x = -6$；因为 $|y| = 11$，所以 $y = 11$ 或 $y = -11$。
当 $x = 6$，$y = 11$ 时，$x + y = 6 + 11 = 17$；
当 $x = 6$，$y = -11$ 时，$x + y = 6 + (-11) = -5$；
当 $x = -6$，$y = 11$ 时，$x + y = -6 + 11 = 5$；
当 $x = -6$，$y = -11$ 时，$x + y = -6 + (-11) = -17$。
综上所述，$x + y$ 的值为 $-17$，$-5$，$5$，$17$。
(2) 因为 $|a| = \frac{3}{4}$，所以 $a = \frac{3}{4}$ 或 $a = -\frac{3}{4}$；因为 $|b| = \frac{2}{3}$，所以 $b = \frac{2}{3}$ 或 $b = -\frac{2}{3}$。
因为 $b ＜ a$，所以 $a$ 只能取 $\frac{3}{4}$。
当 $a = \frac{3}{4}$，$b = \frac{2}{3}$ 时，$a + b = \frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}$；
当 $a = \frac{3}{4}$，$b = -\frac{2}{3}$ 时，$a + b = \frac{3}{4} + (-\frac{2}{3}) = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$。
综上所述，$a + b$ 的值为 $\frac{1}{12}$，$\frac{17}{12}$。
当 $x = 6$，$y = 11$ 时，$x + y = 6 + 11 = 17$；
当 $x = 6$，$y = -11$ 时，$x + y = 6 + (-11) = -5$；
当 $x = -6$，$y = 11$ 时，$x + y = -6 + 11 = 5$；
当 $x = -6$，$y = -11$ 时，$x + y = -6 + (-11) = -17$。
综上所述，$x + y$ 的值为 $-17$，$-5$，$5$，$17$。
(2) 因为 $|a| = \frac{3}{4}$，所以 $a = \frac{3}{4}$ 或 $a = -\frac{3}{4}$；因为 $|b| = \frac{2}{3}$，所以 $b = \frac{2}{3}$ 或 $b = -\frac{2}{3}$。
因为 $b ＜ a$，所以 $a$ 只能取 $\frac{3}{4}$。
当 $a = \frac{3}{4}$，$b = \frac{2}{3}$ 时，$a + b = \frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} + \frac{8}{12} = \frac{17}{12}$；
当 $a = \frac{3}{4}$，$b = -\frac{2}{3}$ 时，$a + b = \frac{3}{4} + (-\frac{2}{3}) = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}$。
综上所述，$a + b$ 的值为 $\frac{1}{12}$，$\frac{17}{12}$。
14. (分类讨论思想)
(1) 比较大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
① $|-2|+|3|$
③ $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|$
(2) 通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系,并说明当a,b满足什么关系时,$|a|+|b|= |a+b|$成立.
(3) 根据(2)中得出的结论,当$|x|+2025= |x+2025|$时,x的取值范围是
(1) 比较大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
① $|-2|+|3|$
＞
$|-2+3|$； ② $|4|+|3|$=
$|4+3|$；③ $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|$
=
$|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|$； ④ $|-5|+|0|$=
$|-5+0|$.(2) 通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系,并说明当a,b满足什么关系时,$|a|+|b|= |a+b|$成立.
$|a|+|b| ＞ |a+b|$ 或 $|a|+|b|=|a+b|$ 当 $a,b$ 同号或其中至少一个为 0 时，$|a|+|b|=|a+b|$
(3) 根据(2)中得出的结论,当$|x|+2025= |x+2025|$时,x的取值范围是
$x ＞ 0$ 或 $x=0$
.答案：(1) ① ＞ ② = ③ = ④ = (2) $|a|+|b| ＞ |a+b|$ 或 $|a|+|b|=|a+b|$ 当 $a,b$ 同号或其中至少一个为 0 时，$|a|+|b|=|a+b|$ (3) $x ＞ 0$ 或 $x=0$