8. 有下列各式:① $3.2 - (-1.2) = 2$;② $0 - (-4) = 4$;③ $-2 - 2 = 0$;④ $7.3 - 11.3 = 4$.其中,正确的有 (
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
A
)A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个
答案：A
解析：
解：① $3.2 - (-1.2) = 3.2 + 1.2 = 4.4 \neq 2$，错误；
② $0 - (-4) = 0 + 4 = 4$，正确；
③ $-2 - 2 = -4 \neq 0$，错误；
④ $7.3 - 11.3 = -4 \neq 4$，错误。
正确的有1个。
答案：A
② $0 - (-4) = 0 + 4 = 4$，正确；
③ $-2 - 2 = -4 \neq 0$，错误；
④ $7.3 - 11.3 = -4 \neq 4$，错误。
正确的有1个。
答案：A
9. (分类讨论思想)若 $|m| = 3,|n| = 5$,且 $m,n$ 异号,则 $|m - n|$ 的值为 (
A.$8$ 或 $2$
B.$2$ 或 $-2$
C.$2$
D.$8$
D
)A.$8$ 或 $2$
B.$2$ 或 $-2$
C.$2$
D.$8$
答案：D
解析：
解：
∵|m|=3，|n|=5，
∴m=±3，n=±5。
∵m，n异号，
∴分两种情况：
①当m=3时，n=-5，
则|m-n|=|3-(-5)|=|3+5|=8；
②当m=-3时，n=5，
则|m-n|=|-3-5|=|-8|=8。
综上，|m-n|的值为8。
答案：D
∵|m|=3，|n|=5，
∴m=±3，n=±5。
∵m，n异号，
∴分两种情况：
①当m=3时，n=-5，
则|m-n|=|3-(-5)|=|3+5|=8；
②当m=-3时，n=5，
则|m-n|=|-3-5|=|-8|=8。
综上，|m-n|的值为8。
答案：D
10. 有理数 $a,b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论不正确的是 (
A.$a - (-b) ＜ 0$
B.$a - b ＜ 0$
C.$-a - b ＞ 0$
D.$b - a ＜ 0$
B
)A.$a - (-b) ＜ 0$
B.$a - b ＜ 0$
C.$-a - b ＞ 0$
D.$b - a ＜ 0$
答案：B
解析：
由数轴可知：$b ＜ 0 ＜ a$，且$|b| ＞ |a|$。
A. $a - (-b) = a + b$，因为$b$为负数且$|b| ＞ |a|$，所以$a + b ＜ 0$，A正确。
B. $a - b = a + (-b)$，$-b$为正数，所以$a + (-b) ＞ 0$，即$a - b ＞ 0$，B错误。
C. $-a - b = - (a + b)$，由A知$a + b ＜ 0$，所以$- (a + b) ＞ 0$，C正确。
D. $b - a = b + (-a)$，$-a$为负数，所以$b + (-a) ＜ 0$，D正确。
结论：不正确的是B。
答案：B
A. $a - (-b) = a + b$，因为$b$为负数且$|b| ＞ |a|$，所以$a + b ＜ 0$，A正确。
B. $a - b = a + (-b)$，$-b$为正数，所以$a + (-b) ＞ 0$，即$a - b ＞ 0$，B错误。
C. $-a - b = - (a + b)$，由A知$a + b ＜ 0$，所以$- (a + b) ＞ 0$，C正确。
D. $b - a = b + (-a)$，$-a$为负数，所以$b + (-a) ＜ 0$，D正确。
结论：不正确的是B。
答案：B
11. (1) 比 $2$ 小 $10$ 的数是
(3) 比 $9$ 的相反数小 $11$ 的数是
-8
; (2) 比 $-24$ 小 $6$ 的数是-30
;(3) 比 $9$ 的相反数小 $11$ 的数是
-20
.答案：(1) -8 (2) -30 (3) -20
解析：
(1) $2 - 10 = -8$
(2) $-24 - 6 = -30$
(3) $-9 - 11 = -20$
(2) $-24 - 6 = -30$
(3) $-9 - 11 = -20$
12. 若家用电冰箱冷藏室的温度是 $4^{\circ}C$,冷冻室的温度要比冷藏室的低 $22^{\circ}C$,则冷冻室的温度是
-18℃
.答案：-18℃
解析：
解：4 - 22 = -18(℃)
-18℃
-18℃
13. (教材 P58 数学活动变式)把 $1\sim9$ 这 $9$ 个数填入 $3×3$ 的方格中,使其任意一行,任意一列及两条斜对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”,它源于我国古代的“洛书”,是世界上最早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数的“九宫格”,则其中 $x - y = $
-3
.答案：-3
解析：
解：设九宫格中未知的数分别为 $a$、$b$、$c$，如图所示：
$\begin{array}{|c|c|c|}\hlinex & 9 & a \\\hlineb & 5 & y \\\hline8 & c & d \\\hline\end{array}$
因为九宫格中任意一行、列及对角线的和相等，且$1\sim9$的和为$45$，所以每行、列、对角线的和为$15$。
由第一列：$x + b + 8 = 15$，得$b = 7 - x$。
由对角线：$x + 5 + d = 15$，得$d = 10 - x$。
由第三列：$a + y + d = 15$，得$a = 15 - y - d = 15 - y - (10 - x) = x + 5 - y$。
由第一行：$x + 9 + a = 15$，将$a = x + 5 - y$代入，得$x + 9 + x + 5 - y = 15$，化简得$2x - y = 1$。
由第二行：$b + 5 + y = 15$，将$b = 7 - x$代入，得$7 - x + 5 + y = 15$，化简得$-x + y = 3$，即$y = x + 3$。
将$y = x + 3$代入$2x - y = 1$，得$2x - (x + 3) = 1$，解得$x = 4$，则$y = 4 + 3 = 7$。
所以$x - y = 4 - 7 = -3$。
$-3$
$\begin{array}{|c|c|c|}\hlinex & 9 & a \\\hlineb & 5 & y \\\hline8 & c & d \\\hline\end{array}$
因为九宫格中任意一行、列及对角线的和相等，且$1\sim9$的和为$45$，所以每行、列、对角线的和为$15$。
由第一列：$x + b + 8 = 15$，得$b = 7 - x$。
由对角线：$x + 5 + d = 15$，得$d = 10 - x$。
由第三列：$a + y + d = 15$，得$a = 15 - y - d = 15 - y - (10 - x) = x + 5 - y$。
由第一行：$x + 9 + a = 15$，将$a = x + 5 - y$代入，得$x + 9 + x + 5 - y = 15$，化简得$2x - y = 1$。
由第二行：$b + 5 + y = 15$，将$b = 7 - x$代入，得$7 - x + 5 + y = 15$，化简得$-x + y = 3$，即$y = x + 3$。
将$y = x + 3$代入$2x - y = 1$，得$2x - (x + 3) = 1$，解得$x = 4$，则$y = 4 + 3 = 7$。
所以$x - y = 4 - 7 = -3$。
$-3$
14. 计算:
(1) $-2024 - 2025$; (2) $-2\frac{1}{2} - (-3\frac{1}{10})$; (3) $(-4\frac{3}{4}) - 5\frac{1}{2}$;
(4) $\frac{15}{16} - (+7\frac{5}{16})$; (5) $-|-9 - 14| - (-20)$; (6) $-|-4\frac{2}{7}| - |+3\frac{5}{7}|$.
(1) $-2024 - 2025$; (2) $-2\frac{1}{2} - (-3\frac{1}{10})$; (3) $(-4\frac{3}{4}) - 5\frac{1}{2}$;
(4) $\frac{15}{16} - (+7\frac{5}{16})$; (5) $-|-9 - 14| - (-20)$; (6) $-|-4\frac{2}{7}| - |+3\frac{5}{7}|$.
答案：(1) -4049 (2) $\frac{3}{5}$ (3) $-10\frac{1}{4}$ (4) $-6\frac{3}{8}$ (5) -3 (6) -8
解析：
(1) 解：$-2024 - 2025 = -(2024 + 2025) = -4049$
(2) 解：$-2\frac{1}{2} - (-3\frac{1}{10}) = -\frac{5}{2} + \frac{31}{10} = -\frac{25}{10} + \frac{31}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
(3) 解：$(-4\frac{3}{4}) - 5\frac{1}{2} = -\frac{19}{4} - \frac{11}{2} = -\frac{19}{4} - \frac{22}{4} = -\frac{41}{4} = -10\frac{1}{4}$
(4) 解：$\frac{15}{16} - (+7\frac{5}{16}) = \frac{15}{16} - \frac{117}{16} = -\frac{102}{16} = -6\frac{6}{16} = -6\frac{3}{8}$
(5) 解：$-|-9 - 14| - (-20) = -|-23| + 20 = -23 + 20 = -3$
(6) 解：$-|-4\frac{2}{7}| - |+3\frac{5}{7}| = -\frac{30}{7} - \frac{26}{7} = -\frac{56}{7} = -8$
(2) 解：$-2\frac{1}{2} - (-3\frac{1}{10}) = -\frac{5}{2} + \frac{31}{10} = -\frac{25}{10} + \frac{31}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
(3) 解：$(-4\frac{3}{4}) - 5\frac{1}{2} = -\frac{19}{4} - \frac{11}{2} = -\frac{19}{4} - \frac{22}{4} = -\frac{41}{4} = -10\frac{1}{4}$
(4) 解：$\frac{15}{16} - (+7\frac{5}{16}) = \frac{15}{16} - \frac{117}{16} = -\frac{102}{16} = -6\frac{6}{16} = -6\frac{3}{8}$
(5) 解：$-|-9 - 14| - (-20) = -|-23| + 20 = -23 + 20 = -3$
(6) 解：$-|-4\frac{2}{7}| - |+3\frac{5}{7}| = -\frac{30}{7} - \frac{26}{7} = -\frac{56}{7} = -8$
15. (1) 已知 $|a| = 4,|b| = 6$,求 $a + b$ 的值;
(2) 在(1)的条件下,若 $|a - b| = |a| + |b|$,求 $a - b$ 的值;
(3) 在(1)的条件下,若 $|a + b| = a + b$,求 $a - b$ 的值.
(2) 在(1)的条件下,若 $|a - b| = |a| + |b|$,求 $a - b$ 的值;
(3) 在(1)的条件下,若 $|a + b| = a + b$,求 $a - b$ 的值.
答案：(1) 因为 $|a| = 4$，$|b| = 6$，所以 $a = 4$ 或 -4，$b = 6$ 或 -6。所以 $a + b$ 的值为 -10 或 -2 或 2 或 10 (2) 由 (1) 知，$a = 4$ 或 -4，$b = 6$ 或 -6。因为 $|a - b| = |a| + |b|$，所以当 $a = 4$ 时，$b = -6$，$a - b = 10$；当 $a = -4$ 时，$b = 6$，$a - b = -10$。综上所述，$a - b$ 的值为 10 或 -10 (3) 由 (1) 知，$a = 4$ 或 -4，$b = 6$ 或 -6。因为 $|a + b| = a + b$，所以当 $a = -4$ 时，$b = 6$，$a - b = -10$；当 $a = 4$ 时，$b = 6$，$a - b = -2$。综上所述，$a - b$ 的值为 -10 或 -2
解析：
(1) 因为 $|a| = 4$，所以 $a = 4$ 或 $a = -4$；因为 $|b| = 6$，所以 $b = 6$ 或 $b = -6$。
当 $a = 4$，$b = 6$ 时，$a + b = 4 + 6 = 10$；
当 $a = 4$，$b = -6$ 时，$a + b = 4 + (-6) = -2$；
当 $a = -4$，$b = 6$ 时，$a + b = -4 + 6 = 2$；
当 $a = -4$，$b = -6$ 时，$a + b = -4 + (-6) = -10$。
所以 $a + b$ 的值为 $-10$ 或 $-2$ 或 $2$ 或 $10$。
(2) 由 (1) 知 $a = 4$ 或 $-4$，$b = 6$ 或 $-6$。因为 $|a - b| = |a| + |b|$，所以 $a$，$b$ 异号。
当 $a = 4$，$b = -6$ 时，$a - b = 4 - (-6) = 10$；
当 $a = -4$，$b = 6$ 时，$a - b = -4 - 6 = -10$。
所以 $a - b$ 的值为 $10$ 或 $-10$。
(3) 由 (1) 知 $a = 4$ 或 $-4$，$b = 6$ 或 $-6$。因为 $|a + b| = a + b$，所以 $a + b \geq 0$。
当 $a = -4$，$b = 6$ 时，$a + b = 2 \geq 0$，$a - b = -4 - 6 = -10$；
当 $a = 4$，$b = 6$ 时，$a + b = 10 \geq 0$，$a - b = 4 - 6 = -2$。
所以 $a - b$ 的值为 $-10$ 或 $-2$。
当 $a = 4$，$b = 6$ 时，$a + b = 4 + 6 = 10$；
当 $a = 4$，$b = -6$ 时，$a + b = 4 + (-6) = -2$；
当 $a = -4$，$b = 6$ 时，$a + b = -4 + 6 = 2$；
当 $a = -4$，$b = -6$ 时，$a + b = -4 + (-6) = -10$。
所以 $a + b$ 的值为 $-10$ 或 $-2$ 或 $2$ 或 $10$。
(2) 由 (1) 知 $a = 4$ 或 $-4$，$b = 6$ 或 $-6$。因为 $|a - b| = |a| + |b|$，所以 $a$，$b$ 异号。
当 $a = 4$，$b = -6$ 时，$a - b = 4 - (-6) = 10$；
当 $a = -4$，$b = 6$ 时，$a - b = -4 - 6 = -10$。
所以 $a - b$ 的值为 $10$ 或 $-10$。
(3) 由 (1) 知 $a = 4$ 或 $-4$，$b = 6$ 或 $-6$。因为 $|a + b| = a + b$，所以 $a + b \geq 0$。
当 $a = -4$，$b = 6$ 时，$a + b = 2 \geq 0$，$a - b = -4 - 6 = -10$；
当 $a = 4$，$b = 6$ 时，$a + b = 10 \geq 0$，$a - b = 4 - 6 = -2$。
所以 $a - b$ 的值为 $-10$ 或 $-2$。