8. (数形结合思想)如图,数轴上A,B两点所表示的数分别为a,b,且$a+b＞0,ab＜0$,则原点的位置在 (
A.点A的右边
B.点B的左边
C.A,B两点之间,且靠近点A
D.A,B两点之间,且靠近点B
D
)A.点A的右边
B.点B的左边
C.A,B两点之间,且靠近点A
D.A,B两点之间,且靠近点B
答案：D
解析：
解：
∵ $ab ＜ 0$，
∴ $a$、$b$异号。
由数轴知 $b ＜ a$，
∴ $b ＜ 0$，$a ＞ 0$。
∵ $a + b ＞ 0$，
∴ $|a| ＞ |b|$。
∴原点在A、B两点之间，且靠近点B。
答案：D
∵ $ab ＜ 0$，
∴ $a$、$b$异号。
由数轴知 $b ＜ a$，
∴ $b ＜ 0$，$a ＞ 0$。
∵ $a + b ＞ 0$，
∴ $|a| ＞ |b|$。
∴原点在A、B两点之间，且靠近点B。
答案：D
9. 从5,-3,2,-4中任取两个数相乘,所得的积最小是 (
A.-6
B.8
C.-15
D.-20
D
)A.-6
B.8
C.-15
D.-20
答案：D
解析：
解：从5，-3，2，-4中任取两个数相乘，所有可能的积为：
5×(-3)=-15，
5×2=10，
5×(-4)=-20，
-3×2=-6，
-3×(-4)=12，
2×(-4)=-8，
比较这些积：-20＜-15＜-8＜-6＜10＜12，
所以所得的积最小是-20。
答案：D
5×(-3)=-15，
5×2=10，
5×(-4)=-20，
-3×2=-6，
-3×(-4)=12，
2×(-4)=-8，
比较这些积：-20＜-15＜-8＜-6＜10＜12，
所以所得的积最小是-20。
答案：D
10. (分类讨论思想)(1)若$|a|= 8,|b|= 2$,且$a+b＞0$,则$ab= $
(2)若$|x|= 4,|y|= 7$,且$x-y＞0$,则$xy= $
16或-16
；(2)若$|x|= 4,|y|= 7$,且$x-y＞0$,则$xy= $
28或-28
.答案：(1) 16或-16 (2) 28或-28
解析：
(1)
∵|a|=8，|b|=2，
∴a=±8，b=±2。
∵a+b＞0，
∴当a=8时，b=2或-2均满足；当a=-8时，b=±2均不满足。
∴a=8，b=2时，ab=16；a=8，b=-2时，ab=-16。
∴ab=16或-16。
(2)
∵|x|=4，|y|=7，
∴x=±4，y=±7。
∵x-y＞0，即x＞y，
∴当x=4时，y=-7满足；当x=-4时，y=-7满足；y=7时均不满足。
∴x=4，y=-7时，xy=-28；x=-4，y=-7时，xy=28。
∴xy=28或-28。
∵|a|=8，|b|=2，
∴a=±8，b=±2。
∵a+b＞0，
∴当a=8时，b=2或-2均满足；当a=-8时，b=±2均不满足。
∴a=8，b=2时，ab=16；a=8，b=-2时，ab=-16。
∴ab=16或-16。
(2)
∵|x|=4，|y|=7，
∴x=±4，y=±7。
∵x-y＞0，即x＞y，
∴当x=4时，y=-7满足；当x=-4时，y=-7满足；y=7时均不满足。
∴x=4，y=-7时，xy=-28；x=-4，y=-7时，xy=28。
∴xy=28或-28。
11. 有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,用“＞”或“＜”填空:
(1)$ab$
(2)$ac$
(3)$(a+b)(c+d)$
(4)$(d-a)(b-c)$
(1)$ab$
＞
0；(2)$ac$
＜
0；(3)$(a+b)(c+d)$
＜
0；(4)$(d-a)(b-c)$
＜
0.答案：(1) ＞ (2) ＜ (3) ＜ (4) ＜
解析：
(1) 由数轴可知，$a$在$-3$与$-2$之间，为负数；$b$在$-1$与$0$之间，为负数。两负数相乘得正数，所以$ab＞0$。
(2) $a$为负数，$c$在$1$与$2$之间，为正数。异号相乘得负数，所以$ac＜0$。
(3) $a$为负数，$b$为负数，两负数相加仍为负数，即$a + b＜0$；$c$为正数，$d$在$2$与$3$之间，为正数，两正数相加为正数，即$c + d＞0$。异号相乘得负数，所以$(a + b)(c + d)＜0$。
(4) $d$为正数，$a$为负数，正数减负数得正数，即$d - a＞0$；$b$为负数，$c$为正数，负数减正数得负数，即$b - c＜0$。异号相乘得负数，所以$(d - a)(b - c)＜0$。
(1)＞
(2)＜
(3)＜
(4)＜
(2) $a$为负数，$c$在$1$与$2$之间，为正数。异号相乘得负数，所以$ac＜0$。
(3) $a$为负数，$b$为负数，两负数相加仍为负数，即$a + b＜0$；$c$为正数，$d$在$2$与$3$之间，为正数，两正数相加为正数，即$c + d＞0$。异号相乘得负数，所以$(a + b)(c + d)＜0$。
(4) $d$为正数，$a$为负数，正数减负数得正数，即$d - a＞0$；$b$为负数，$c$为正数，负数减正数得负数，即$b - c＜0$。异号相乘得负数，所以$(d - a)(b - c)＜0$。
(1)＞
(2)＜
(3)＜
(4)＜
12. 某数学小组的10名同学站成一列做报数游戏,规则:从前面第1名同学开始,每名同学依次报自己序号的倒数的2倍加1,第1名同学报$(\frac {2}{1}+1)$,第2名同学报$(\frac {2}{2}+1)$,第3名同学报$(\frac {2}{3}+1)$……这样得到的10个数的积为
13. 计算:
(1)$(-0.8)×(-\frac {7}{4})$
(2)$(-1\frac {3}{5})×(+3\frac {3}{4})$
(3)$(-4)×(-12)-(-5)×|-11|$
66
.13. 计算:
(1)$(-0.8)×(-\frac {7}{4})$
$\frac{7}{5}$
； (2)$(-1\frac {3}{5})×(+3\frac {3}{4})$
-6
；(3)$(-4)×(-12)-(-5)×|-11|$
103
.答案：12. 66 解析:第1名同学报的数是$\frac{2}{1}+1=\frac{3}{1}$，第2名同学报的数是$\frac{2}{2}+1=\frac{4}{2}$，第3名同学报的数是$\frac{2}{3}+1=\frac{5}{3}$，第4名同学报的数是$\frac{2}{4}+1=\frac{6}{4}$……第10名同学报的数是$\frac{2}{10}+1=\frac{12}{10}$，所以10个数的积为$\frac{3}{1}×\frac{4}{2}×\frac{5}{3}×\frac{6}{4}×…×\frac{12}{10}=\frac{11×12}{1×2}=66$。
13. 计算:
(1)$(-0.8)×(-\frac {7}{4})$；
(2)$(-1\frac {3}{5})×(+3\frac {3}{4})$；
(3)$(-4)×(-12)-(-5)×|-11|$.
(1)$(-0.8)×(-\frac {7}{4})$；
(2)$(-1\frac {3}{5})×(+3\frac {3}{4})$；
(3)$(-4)×(-12)-(-5)×|-11|$.
答案：1. （1）
解：$(-0.8)×(-\frac{7}{4})=\frac{4}{5}×\frac{7}{4}=\frac{7}{5}$。
2. （2）
解：$(-1\frac{3}{5})×(+3\frac{3}{4})=(-\frac{8}{5})×(\frac{15}{4})=-6$。
3. （3）
解：$(-4)×(-12)-(-5)×|-11|$
先计算乘法和绝对值：
$(-4)×(-12)=48$，$|-11| = 11$，$(-5)×|-11|=-5×11=-55$。
再计算减法：
原式$=48-(-55)=48 + 55=103$。
综上，（1）的结果为$\frac{7}{5}$；（2）的结果为$-6$；（3）的结果为$103$。
解：$(-0.8)×(-\frac{7}{4})=\frac{4}{5}×\frac{7}{4}=\frac{7}{5}$。
2. （2）
解：$(-1\frac{3}{5})×(+3\frac{3}{4})=(-\frac{8}{5})×(\frac{15}{4})=-6$。
3. （3）
解：$(-4)×(-12)-(-5)×|-11|$
先计算乘法和绝对值：
$(-4)×(-12)=48$，$|-11| = 11$，$(-5)×|-11|=-5×11=-55$。
再计算减法：
原式$=48-(-55)=48 + 55=103$。
综上，（1）的结果为$\frac{7}{5}$；（2）的结果为$-6$；（3）的结果为$103$。
14. (新考法·新定义题)规定一种新运算“*”:$a*b= (a+2)×2-b$,例如:$3*5= (3+2)×2-5= 10-5= 5$. 根据运算规律解决问题.
(1)求$7*(-3)$的值；
(2)$7*(-3)与(-3)*7$的值相等吗?
(1)求$7*(-3)$的值；
(2)$7*(-3)与(-3)*7$的值相等吗?
答案：(1) $7*(-3)=(7+2)×2-(-3)=21$ (2) 因为$(-3)*7=[(-3)+2]×2-7=-9$，所以$7*(-3)$与$(-3)*7$的值不相等
解析：
(1) $7*(-3)=(7+2)×2-(-3)=9×2+3=18+3=21$
(2) $(-3)*7=[(-3)+2]×2-7=(-1)×2-7=-2-7=-9$
因为$21\neq-9$，所以$7*(-3)$与$(-3)*7$的值不相等。
(2) $(-3)*7=[(-3)+2]×2-7=(-1)×2-7=-2-7=-9$
因为$21\neq-9$，所以$7*(-3)$与$(-3)*7$的值不相等。