1. 下列计算结果是正数的为(
A.$1 - 3$
B.$-1 + 3$
C.$-1 - 3$
D.$-3 + 1$
B
)A.$1 - 3$
B.$-1 + 3$
C.$-1 - 3$
D.$-3 + 1$
答案：B
解析：
解：
A. $1 - 3 = -2$，结果为负数；
B. $-1 + 3 = 2$，结果为正数；
C. $-1 - 3 = -4$，结果为负数；
D. $-3 + 1 = -2$，结果为负数。
结论：B
A. $1 - 3 = -2$，结果为负数；
B. $-1 + 3 = 2$，结果为正数；
C. $-1 - 3 = -4$，结果为负数；
D. $-3 + 1 = -2$，结果为负数。
结论：B
2. 在$-1$,$0$,$-\vert - 9\vert$,$5$,$-( + 4)$这五个数中任取两个数相减,所得差的最大值是
14
.答案：14
解析：
解：先化简各数：
$-\vert -9\vert = -9$，$-( + 4) = -4$，
这五个数为$-1$，$0$，$-9$，$5$，$-4$。
其中最大的数是$5$，最小的数是$-9$。
所得差的最大值为$5 - (-9) = 14$。
14
$-\vert -9\vert = -9$，$-( + 4) = -4$，
这五个数为$-1$，$0$，$-9$，$5$，$-4$。
其中最大的数是$5$，最小的数是$-9$。
所得差的最大值为$5 - (-9) = 14$。
14
3. (2024·海安期末)海安冬季某一天的温差是$12{\hspace{0pt}}^{\circ }C$,这天最低气温是$-1{\hspace{0pt}}^{\circ }C$,最高气温是______${\hspace{0pt}}^{\circ }C$.
11
答案：11
解析：
解：设最高气温是$x^{\circ}C$。
温差 = 最高气温 - 最低气温，即$x - (-1) = 12$
$x + 1 = 12$
$x = 12 - 1$
$x = 11$
11
温差 = 最高气温 - 最低气温，即$x - (-1) = 12$
$x + 1 = 12$
$x = 12 - 1$
$x = 11$
11
4. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将$1\sim 9这九个数填入3× 3$的方格内,使三行、三列、两条斜对角线上的三个数之和都相等.在如图所示的幻方中,$m - n$的值为
5
.答案：5
解析：
解：设幻方每行、每列、每条对角线的和为$S$。
根据第三列：$4 + (-1) + 0 = 3$，则$S = 3$。
第二行中间数为$-1$，设第二行第一个数为$a$，第三个数为$b$，则$a + (-1) + b = 3$，即$a + b = 4$。
第三行：设第三行第一个数为$c$，则$c + m + 0 = 3$，即$c = 3 - m$。
第一列：$n + a + c = 3$，即$n + a + (3 - m) = 3$，化简得$n + a - m = 0$，即$m = n + a$。
第二列：设第一行第二个数为$d$，则$d + (-1) + m = 3$，即$d = 4 - m$。
第一行：$n + d + 4 = 3$，即$n + (4 - m) + 4 = 3$，化简得$n - m + 8 = 3$，即$m - n = 5$。
答案：$5$
根据第三列：$4 + (-1) + 0 = 3$，则$S = 3$。
第二行中间数为$-1$，设第二行第一个数为$a$，第三个数为$b$，则$a + (-1) + b = 3$，即$a + b = 4$。
第三行：设第三行第一个数为$c$，则$c + m + 0 = 3$，即$c = 3 - m$。
第一列：$n + a + c = 3$，即$n + a + (3 - m) = 3$，化简得$n + a - m = 0$，即$m = n + a$。
第二列：设第一行第二个数为$d$，则$d + (-1) + m = 3$，即$d = 4 - m$。
第一行：$n + d + 4 = 3$，即$n + (4 - m) + 4 = 3$，化简得$n - m + 8 = 3$，即$m - n = 5$。
答案：$5$
5. 计算：
(1)$\left( + 5\frac{1}{2}\right) + \left( - 7\frac{3}{4}\right)$； (2)$\left( + 3\frac{3}{8}\right) - \left( - 2\frac{1}{8}\right)$；
(3)$16 + ( - 25) - ( - 24) - 35$； (4)$\left( - \frac{3}{5}\right) + \left( - 7\frac{1}{6}\right) + \left( + 4\frac{3}{5}\right) + \left( - 2\frac{5}{6}\right)$.
(1)$\left( + 5\frac{1}{2}\right) + \left( - 7\frac{3}{4}\right)$； (2)$\left( + 3\frac{3}{8}\right) - \left( - 2\frac{1}{8}\right)$；
(3)$16 + ( - 25) - ( - 24) - 35$； (4)$\left( - \frac{3}{5}\right) + \left( - 7\frac{1}{6}\right) + \left( + 4\frac{3}{5}\right) + \left( - 2\frac{5}{6}\right)$.
答案：(1)解：原式$=5\frac{1}{2}-7\frac{3}{4}$
$=\frac{11}{2}-\frac{31}{4}$
$=\frac{22}{4}-\frac{31}{4}$
$=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}$
(2)解：原式$=3\frac{3}{8}+2\frac{1}{8}$
$=(3+2)+\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\right)$
$=5+\frac{4}{8}=5\frac{1}{2}$
(3)解：原式$=16-25+24-35$
$=(16+24)+(-25-35)$
$=40-60=-20$
(4)解：原式$=\left(-\frac{3}{5}+4\frac{3}{5}\right)+\left(-7\frac{1}{6}-2\frac{5}{6}\right)$
$=4+\left(-10\right)=-6$
$=\frac{11}{2}-\frac{31}{4}$
$=\frac{22}{4}-\frac{31}{4}$
$=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}$
(2)解：原式$=3\frac{3}{8}+2\frac{1}{8}$
$=(3+2)+\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\right)$
$=5+\frac{4}{8}=5\frac{1}{2}$
(3)解：原式$=16-25+24-35$
$=(16+24)+(-25-35)$
$=40-60=-20$
(4)解：原式$=\left(-\frac{3}{5}+4\frac{3}{5}\right)+\left(-7\frac{1}{6}-2\frac{5}{6}\right)$
$=4+\left(-10\right)=-6$
解析：
(1)解：原式$=5\frac{1}{2}-7\frac{3}{4}$
$=\frac{11}{2}-\frac{31}{4}$
$=\frac{22}{4}-\frac{31}{4}$
$=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}$
(2)解：原式$=3\frac{3}{8}+2\frac{1}{8}$
$=(3+2)+\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\right)$
$=5+\frac{4}{8}=5\frac{1}{2}$
(3)解：原式$=16-25+24-35$
$=(16+24)+(-25-35)$
$=40-60=-20$
(4)解：原式$=\left(-\frac{3}{5}+4\frac{3}{5}\right)+\left(-7\frac{1}{6}-2\frac{5}{6}\right)$
$=4+\left(-10\right)=-6$
$=\frac{11}{2}-\frac{31}{4}$
$=\frac{22}{4}-\frac{31}{4}$
$=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}$
(2)解：原式$=3\frac{3}{8}+2\frac{1}{8}$
$=(3+2)+\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\right)$
$=5+\frac{4}{8}=5\frac{1}{2}$
(3)解：原式$=16-25+24-35$
$=(16+24)+(-25-35)$
$=40-60=-20$
(4)解：原式$=\left(-\frac{3}{5}+4\frac{3}{5}\right)+\left(-7\frac{1}{6}-2\frac{5}{6}\right)$
$=4+\left(-10\right)=-6$
6. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点的位置如图所示,则$\frac{a + b}{ab}$的值是(
A.负数
B.正数
C.$0$
D.正数或$0$
B
)A.负数
B.正数
C.$0$
D.正数或$0$
答案：B
解析：
由数轴可知：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。
$\therefore a + b ＜ 0$，$ab ＜ 0$。
$\because$ 分子$a + b$为负，分母$ab$为负，
$\therefore \frac{a + b}{ab} ＞ 0$，即值为正数。
B
$\therefore a + b ＜ 0$，$ab ＜ 0$。
$\because$ 分子$a + b$为负，分母$ab$为负，
$\therefore \frac{a + b}{ab} ＞ 0$，即值为正数。
B
7. (2024·包头)若$m$,$n$互为倒数,且满足$m + mn = 3$,则$n$的值为(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
B
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$2$
D.$4$
答案：B
解析：
解：因为m，n互为倒数，所以$mn = 1$。
将$mn = 1$代入$m + mn = 3$，得$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
又因为$mn = 1$，$m = 2$，所以$n=\frac{1}{m}=\frac{1}{2}$。
答案：B
将$mn = 1$代入$m + mn = 3$，得$m + 1 = 3$，解得$m = 2$。
又因为$mn = 1$，$m = 2$，所以$n=\frac{1}{m}=\frac{1}{2}$。
答案：B
8. (新考法·新定义题)对于有理数$a$,$b$,定义运算“$\otimes$”：$a\otimes b = (a + 1)(b - 1)$,等号右边为通常的混合运算.计算$( - 3)\otimes 4$的结果为______
-6
.答案：$-6$
解析：
解：根据定义，$a\otimes b=(a + 1)(b - 1)$，则$(-3)\otimes 4=(-3 + 1)×(4 - 1)=(-2)×3=-6$。
$-6$
$-6$
9. 计算：
(1)$( - 7.5)× ( - 4)÷ \left( - \frac{1}{6}\right)÷ ( - 15)$； (2)$( - 33)× 6 - ( - 7.2)÷ ( - 0.2)$；
(3)$\left( - \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}\right)÷ \frac{1}{108}$.
(1)$( - 7.5)× ( - 4)÷ \left( - \frac{1}{6}\right)÷ ( - 15)$； (2)$( - 33)× 6 - ( - 7.2)÷ ( - 0.2)$；
(3)$\left( - \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}\right)÷ \frac{1}{108}$.
答案：(1) 解：原式$=(-7.5)×(-4)÷\left(-\frac{1}{6}\right)÷(-15)$
$=30×(-6)÷(-15)$
$=(-180)÷(-15)$
$=12$
(2) 解：原式$=(-33)×6 - (-7.2)÷(-0.2)$
$=-198 - 36$
$=-234$
(3) 解：原式$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)÷\frac{1}{108}$
$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)×108$
$=-\frac{3}{4}×108-\frac{5}{9}×108+\frac{7}{12}×108$
$=-81 - 60 + 63$
$=-78$
$=30×(-6)÷(-15)$
$=(-180)÷(-15)$
$=12$
(2) 解：原式$=(-33)×6 - (-7.2)÷(-0.2)$
$=-198 - 36$
$=-234$
(3) 解：原式$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)÷\frac{1}{108}$
$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)×108$
$=-\frac{3}{4}×108-\frac{5}{9}×108+\frac{7}{12}×108$
$=-81 - 60 + 63$
$=-78$
解析：
(1) 解：原式$=(-7.5)×(-4)÷\left(-\frac{1}{6}\right)÷(-15)$
$=30×(-6)÷(-15)$
$=(-180)÷(-15)$
$=12$
(2) 解：原式$=(-33)×6 - (-7.2)÷(-0.2)$
$=-198 - 36$
$=-234$
(3) 解：原式$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)÷\frac{1}{108}$
$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)×108$
$=-\frac{3}{4}×108-\frac{5}{9}×108+\frac{7}{12}×108$
$=-81 - 60 + 63$
$=-78$
$=30×(-6)÷(-15)$
$=(-180)÷(-15)$
$=12$
(2) 解：原式$=(-33)×6 - (-7.2)÷(-0.2)$
$=-198 - 36$
$=-234$
(3) 解：原式$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)÷\frac{1}{108}$
$=\left(-\frac{3}{4}-\frac{5}{9}+\frac{7}{12}\right)×108$
$=-\frac{3}{4}×108-\frac{5}{9}×108+\frac{7}{12}×108$
$=-81 - 60 + 63$
$=-78$