15. (2024·南通)2024年5月,财政部下达1582亿元资金,支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制.将“1582亿”用科学记数法表示为(
A.$158.2× 10^{9}$
B.$15.82× 10^{10}$
C.$1.582× 10^{11}$
D.$1.582× 10^{12}$
C
)A.$158.2× 10^{9}$
B.$15.82× 10^{10}$
C.$1.582× 10^{11}$
D.$1.582× 10^{12}$
答案：C
解析：
1582亿=158200000000=1.582×10^{11}
答案：C
答案：C
16. 下列计算错误的是(
A.$- 3 - 5 = - 8$
B.$3÷ 9× \left( - \frac{1}{9}\right) = - 3$
C.$8÷ \left( - \frac{1}{4}\right) = - 32$
D.$3× 2^{3} = 24$
B
)A.$- 3 - 5 = - 8$
B.$3÷ 9× \left( - \frac{1}{9}\right) = - 3$
C.$8÷ \left( - \frac{1}{4}\right) = - 32$
D.$3× 2^{3} = 24$
答案：B
解析：
A. $-3 - 5 = -8$，计算正确。
B. $3÷9×\left(-\frac{1}{9}\right)=\frac{1}{3}×\left(-\frac{1}{9}\right)=-\frac{1}{27}\neq -3$，计算错误。
C. $8÷\left(-\frac{1}{4}\right)=8×(-4)=-32$，计算正确。
D. $3×2^{3}=3×8=24$，计算正确。
答案：B
B. $3÷9×\left(-\frac{1}{9}\right)=\frac{1}{3}×\left(-\frac{1}{9}\right)=-\frac{1}{27}\neq -3$，计算错误。
C. $8÷\left(-\frac{1}{4}\right)=8×(-4)=-32$，计算正确。
D. $3×2^{3}=3×8=24$，计算正确。
答案：B
17. 有理数$a$,$b$,$c$在数轴上对应点的位置如图所示,有下列结论：①$abc ＞ 0$；②$b - a ＜ 0$；③$a + c ＞ 0$；④$\vert b - c\vert + \vert a - b\vert = \vert a - c\vert$.其中,正确的个数为(
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
C
)A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$
答案：C
解析：
由数轴知：$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，且$|c| ＞ |b| ＞ |a|$。
① $a ＞ 0$，$b ＜ 0$，$c ＜ 0$，则$abc ＞ 0$，正确；
② $b ＜ a$，则$b - a ＜ 0$，正确；
③ $|c| ＞ |a|$且$c ＜ 0$，$a ＞ 0$，则$a + c ＜ 0$，错误；
④ $\vert b - c\vert + \vert a - b\vert = (b - c) + (a - b) = a - c = \vert a - c\vert$，正确。
正确的有①②④，共3个。
C
① $a ＞ 0$，$b ＜ 0$，$c ＜ 0$，则$abc ＞ 0$，正确；
② $b ＜ a$，则$b - a ＜ 0$，正确；
③ $|c| ＞ |a|$且$c ＜ 0$，$a ＞ 0$，则$a + c ＜ 0$，错误；
④ $\vert b - c\vert + \vert a - b\vert = (b - c) + (a - b) = a - c = \vert a - c\vert$，正确。
正确的有①②④，共3个。
C
18. (新考法·新定义题)定义新运算“$*$”,规定$a*b = [(a + b)÷ (a - b)]^{3}$(其中$a\neq b$),例如$1*3 = [(1 + 3)÷ (1 - 3)]^{3} = [4÷ ( - 2)]^{3} = ( - 2)^{3} = - 8$,则$( - 9)*( - 15)$的值为(
A.$- 64$
B.$- 4$
C.$4$
D.$64$
A
)A.$- 64$
B.$- 4$
C.$4$
D.$64$
答案：A
解析：
解：根据新运算“*”的定义，$a*b = \left[(a + b)÷(a - b)\right]^{3}$（其中$a\neq b$）。
对于$(-9)*(-15)$，这里$a=-9$，$b=-15$。
首先计算$a + b$：$-9 + (-15) = -24$。
再计算$a - b$：$-9 - (-15) = -9 + 15 = 6$。
然后计算$(a + b)÷(a - b)$：$-24÷6 = -4$。
最后计算$[(a + b)÷(a - b)]^{3}$：$(-4)^{3} = -64$。
故$(-9)*(-15)$的值为$-64$，答案选A。
对于$(-9)*(-15)$，这里$a=-9$，$b=-15$。
首先计算$a + b$：$-9 + (-15) = -24$。
再计算$a - b$：$-9 - (-15) = -9 + 15 = 6$。
然后计算$(a + b)÷(a - b)$：$-24÷6 = -4$。
最后计算$[(a + b)÷(a - b)]^{3}$：$(-4)^{3} = -64$。
故$(-9)*(-15)$的值为$-64$，答案选A。
19. (新考向·传统文化)在如图所示的三阶幻方中,填写了一些数、式子和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数).若每一横行,每一竖列以及每条斜对角线上的3个数之和都相等,则“坚、持、不、懈”这四个字表示的数之和为(
A.$18$
B.$19$
C.$21$
D.$22$
D
)A.$18$
B.$19$
C.$21$
D.$22$
答案：D 解析:根据题意,得 $2x + 2 - 18 = -10 + 0$,解得 $x = 3$,所以“持”表示的数是 $-18 + 0 - (-10) = -8$. 所以每一横行,每一竖列以及每条斜对角线上的 $3$ 个数之和为 $2x + 2 + 0 + (-8) = 2×3 + 2 - 8 = 0$. 所以“坚”表示的数是 $0 - (-8) - (-10) = 0 + 8 + 10 = 18$, “不”表示的数是 $0 - 0 - (x - 5) = -(3 - 5) = 2$, “懈”表示的数是 $0 - 0 - (-10) = 10$. 所以“坚、持、不、懈”这四个字表示的数之和为 $18 + (-8) + 2 + 10 = 22$.
20. 若数轴上点$A表示的数是-1$,点$B到点A的距离为2025$,则点$B$表示的数是
$2024$ 或 $-2026$
.答案：$2024$ 或 $-2026$
解析：
解：设点$B$表示的数是$x$。
因为点$B$到点$A$的距离为$2025$，点$A$表示的数是$-1$，所以$|x - (-1)| = 2025$，即$|x + 1| = 2025$。
当$x + 1 = 2025$时，$x = 2025 - 1 = 2024$；
当$x + 1 = -2025$时，$x = -2025 - 1 = -2026$。
故点$B$表示的数是$2024$或$-2026$。
因为点$B$到点$A$的距离为$2025$，点$A$表示的数是$-1$，所以$|x - (-1)| = 2025$，即$|x + 1| = 2025$。
当$x + 1 = 2025$时，$x = 2025 - 1 = 2024$；
当$x + 1 = -2025$时，$x = -2025 - 1 = -2026$。
故点$B$表示的数是$2024$或$-2026$。
21. 若$\vert m - n\vert = n - m$,且$\vert m\vert = 4$,$\vert n\vert = 3$,则$(m + n)^{2} = $
49 或 1
.答案：$49$ 或 $1$
解析：
解：
∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3。
∵|m-n|=n-m，
∴m-n≤0，即m≤n。
情况1：
当m=4时，4≤n不成立（n=±3均小于4），舍去。
情况2：
当m=-4时：
若n=3，则-4≤3成立，此时m+n=-4+3=-1，(m+n)²=(-1)²=1；
若n=-3，则-4≤-3成立，此时m+n=-4+(-3)=-7，(m+n)²=(-7)²=49。
综上，(m+n)²=49或1。
答案：49或1
∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3。
∵|m-n|=n-m，
∴m-n≤0，即m≤n。
情况1：
当m=4时，4≤n不成立（n=±3均小于4），舍去。
情况2：
当m=-4时：
若n=3，则-4≤3成立，此时m+n=-4+3=-1，(m+n)²=(-1)²=1；
若n=-3，则-4≤-3成立，此时m+n=-4+(-3)=-7，(m+n)²=(-7)²=49。
综上，(m+n)²=49或1。
答案：49或1
22. “五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的影响.若海拔每升高100米,气温约下降$0.6{\hspace{0pt}}^{\circ }C$.有一座海拔为2750米的山,在这座山上海拔为250米的地方测得气温是$8{\hspace{0pt}}^{\circ }C$,则此时山顶的气温约为
-7
${\hspace{0pt}}^{\circ }C$.答案：$-7$
解析：
解：山顶与海拔250米处的高度差为：2750 - 250 = 2500（米）
气温下降度数为：2500 ÷ 100 × 0.6 = 15（℃）
山顶气温为：8 - 15 = -7（℃）
-7
气温下降度数为：2500 ÷ 100 × 0.6 = 15（℃）
山顶气温为：8 - 15 = -7（℃）
-7
23. 已知$\vert a\vert = 2$,且$a ＜ 1$,$b$,$c$互为倒数,则$a^{3} + 3 - 4bc$的值为
$-9$
.答案：$-9$
解析：
解：
∵|a|=2，∴a=±2，
又∵a＜1，∴a=-2，
∵b，c互为倒数，∴bc=1，
∴a³+3-4bc=(-2)³+3-4×1=-8+3-4=-9．
答案：-9
∵|a|=2，∴a=±2，
又∵a＜1，∴a=-2，
∵b，c互为倒数，∴bc=1，
∴a³+3-4bc=(-2)³+3-4×1=-8+3-4=-9．
答案：-9
24. (2024·通州期中)在电子工程中,数字电路使用的是二进制系统,而采用八进制编码的数也经常用于显示屏控制、芯片编程和微处理器设备中.现用二进制记数法表示正整数,例如：$3 = 2 + 1 = 1× 2^{1} + 1× 2^{0}$(规定当$a\neq 0$时,$a^{0} = 1$),记作$3 = (11)_{2}$,$12 = 8 + 4 = 1× 2^{3} + 1× 2^{2} + 0× 2^{1} + 0× 2^{0}$,记作$12 = (1100)_{2}$.用八进制记数法表示正整数,例如：$83 = 64 + 16 + 3 = 1× 8^{2} + 2× 8^{1} + 3× 8^{0}$,记作$83 = (123)_{8}$,则将$(1011101)_{2}$转换成八进制数为______
135
.答案：$135$ 解析: $(1011101)_{2} = 1×2^{6} + 0×2^{5} + 1×2^{4} + 1×2^{3} + 1×2^{2} + 0×2^{1} + 1×2^{0} = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 93$, 则 $93 = 64 + 24 + 5 = 1×8^{2} + 3×8^{1} + 5×8^{0}$, 所以将 $(1011101)_{2}$ 转换成八进制数为 $135$.