25. 计算：
(1)$( - 0.5) - ( - 3.2) + ( + 2.8) - ( + 6.5)$； (2)$9\frac{18}{19}× ( - 19)$；
(3)$( - 5)÷ \frac{3}{7}× \frac{4}{7}÷ \left( - \frac{20}{3}\right)$； (4)$[( - 1)^{100}× 8 + ( - 10)^{3}]÷ 8 - \vert - 6\vert$.
(1)$( - 0.5) - ( - 3.2) + ( + 2.8) - ( + 6.5)$； (2)$9\frac{18}{19}× ( - 19)$；
(3)$( - 5)÷ \frac{3}{7}× \frac{4}{7}÷ \left( - \frac{20}{3}\right)$； (4)$[( - 1)^{100}× 8 + ( - 10)^{3}]÷ 8 - \vert - 6\vert$.
答案：(1) 解：原式$=-0.5 + 3.2 + 2.8 - 6.5$
$=(-0.5 - 6.5) + (3.2 + 2.8)$
$=-7 + 6$
$=-1$
(2) 解：原式$=\left(10 - \frac{1}{19}\right)×(-19)$
$=10×(-19) - \frac{1}{19}×(-19)$
$=-190 + 1$
$=-189$
(3) 解：原式$=(-5)×\frac{7}{3}×\frac{4}{7}×\left(-\frac{3}{20}\right)$
$=(-5)×\left(-\frac{3}{20}\right)×\left(\frac{7}{3}×\frac{4}{7}\right)$
$=\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$
$=1$
(4) 解：原式$=[1×8 + (-1000)]÷8 - 6$
$=(8 - 1000)÷8 - 6$
$=(-992)÷8 - 6$
$=-124 - 6$
$=-130$
$=(-0.5 - 6.5) + (3.2 + 2.8)$
$=-7 + 6$
$=-1$
(2) 解：原式$=\left(10 - \frac{1}{19}\right)×(-19)$
$=10×(-19) - \frac{1}{19}×(-19)$
$=-190 + 1$
$=-189$
(3) 解：原式$=(-5)×\frac{7}{3}×\frac{4}{7}×\left(-\frac{3}{20}\right)$
$=(-5)×\left(-\frac{3}{20}\right)×\left(\frac{7}{3}×\frac{4}{7}\right)$
$=\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$
$=1$
(4) 解：原式$=[1×8 + (-1000)]÷8 - 6$
$=(8 - 1000)÷8 - 6$
$=(-992)÷8 - 6$
$=-124 - 6$
$=-130$
解析：
(1) 解：原式$=-0.5 + 3.2 + 2.8 - 6.5$
$=(-0.5 - 6.5) + (3.2 + 2.8)$
$=-7 + 6$
$=-1$
(2) 解：原式$=\left(10 - \frac{1}{19}\right)×(-19)$
$=10×(-19) - \frac{1}{19}×(-19)$
$=-190 + 1$
$=-189$
(3) 解：原式$=(-5)×\frac{7}{3}×\frac{4}{7}×\left(-\frac{3}{20}\right)$
$=(-5)×\left(-\frac{3}{20}\right)×\left(\frac{7}{3}×\frac{4}{7}\right)$
$=\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$
$=1$
(4) 解：原式$=[1×8 + (-1000)]÷8 - 6$
$=(8 - 1000)÷8 - 6$
$=(-992)÷8 - 6$
$=-124 - 6$
$=-130$
$=(-0.5 - 6.5) + (3.2 + 2.8)$
$=-7 + 6$
$=-1$
(2) 解：原式$=\left(10 - \frac{1}{19}\right)×(-19)$
$=10×(-19) - \frac{1}{19}×(-19)$
$=-190 + 1$
$=-189$
(3) 解：原式$=(-5)×\frac{7}{3}×\frac{4}{7}×\left(-\frac{3}{20}\right)$
$=(-5)×\left(-\frac{3}{20}\right)×\left(\frac{7}{3}×\frac{4}{7}\right)$
$=\frac{3}{4}×\frac{4}{3}$
$=1$
(4) 解：原式$=[1×8 + (-1000)]÷8 - 6$
$=(8 - 1000)÷8 - 6$
$=(-992)÷8 - 6$
$=-124 - 6$
$=-130$
26. 小亮的妈妈用42元买了10条毛巾,准备以一定的价格出售.如果每条毛巾以5元的价格为标准,超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,那么记录(单位：元)如下：$0.5$,$-1$,$-1.5$,$1$,$-2$,$-1$,$-2$,$0$,$2.5$,$3$.小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余还是亏本？盈余或亏本多少元？
答案：因为 $5×10 + 0.5 + (-1) + (-1.5) + 1 + (-2) + (-1) + (-2) + 0 + 2.5 + 3 = 49.5$(元), $49.5 - 42 = 7.5$(元), 所以小亮的妈妈售完这 $10$ 条毛巾后是盈余的, 盈余 $7.5$ 元
解析：
解：
10条毛巾的总售价为：
$5×10 + [0.5 + (-1) + (-1.5) + 1 + (-2) + (-1) + (-2) + 0 + 2.5 + 3]$
$=50 + (-0.5)$
$=49.5$（元）
利润为：$49.5 - 42 = 7.5$（元）
答：小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余的，盈余7.5元。
10条毛巾的总售价为：
$5×10 + [0.5 + (-1) + (-1.5) + 1 + (-2) + (-1) + (-2) + 0 + 2.5 + 3]$
$=50 + (-0.5)$
$=49.5$（元）
利润为：$49.5 - 42 = 7.5$（元）
答：小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余的，盈余7.5元。
27. 观察下列等式：
第1个等式：$a_{1} = \frac{1}{1× 3} = \frac{1}{2}× \left(1 - \frac{1}{3}\right)$；
第2个等式：$a_{2} = \frac{1}{3× 5} = \frac{1}{2}× \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right)$；
第3个等式：$a_{3} = \frac{1}{5× 7} = \frac{1}{2}× \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}\right)$；
第4个等式：$a_{4} = \frac{1}{7× 9} = \frac{1}{2}× \left(\frac{1}{7} - \frac{1}{9}\right)$；
…
请解答下面的问题：
(1)按上述等式的规律,写出第5个等式：$a_{5} = $
(2)求$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + … + a_{100}$的值.
第1个等式：$a_{1} = \frac{1}{1× 3} = \frac{1}{2}× \left(1 - \frac{1}{3}\right)$；
第2个等式：$a_{2} = \frac{1}{3× 5} = \frac{1}{2}× \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right)$；
第3个等式：$a_{3} = \frac{1}{5× 7} = \frac{1}{2}× \left(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}\right)$；
第4个等式：$a_{4} = \frac{1}{7× 9} = \frac{1}{2}× \left(\frac{1}{7} - \frac{1}{9}\right)$；
…
请解答下面的问题：
(1)按上述等式的规律,写出第5个等式：$a_{5} = $
$\frac{1}{9×11}$
$=$$\frac{1}{2}×(\frac{1}{9} - \frac{1}{11})$
；(2)求$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + … + a_{100}$的值.
$a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \cdots + a_{100} = \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2}×(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2}×(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \frac{1}{2}×(\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) + \cdots + \frac{1}{2}×(\frac{1}{199} - \frac{1}{201}) = \frac{1}{2}×[(1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) + \cdots + (\frac{1}{199} - \frac{1}{201})] = \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{201}) = \frac{1}{2}×\frac{200}{201} = \frac{100}{201}$
答案：(1) $\frac{1}{9×11}$ $\frac{1}{2}×(\frac{1}{9} - \frac{1}{11})$ (2) $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \cdots + a_{100} = \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2}×(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2}×(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \frac{1}{2}×(\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) + \cdots + \frac{1}{2}×(\frac{1}{199} - \frac{1}{201}) = \frac{1}{2}×[(1 - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) + \cdots + (\frac{1}{199} - \frac{1}{201})] = \frac{1}{2}×(1 - \frac{1}{201}) = \frac{1}{2}×\frac{200}{201} = \frac{100}{201}$