10. 用代数式表示下列语句,正确的是(
A.“x的5倍与y的和”表示为$x+5y$
B.“x与y的2倍的和的立方”表示为$x+2y^{3}$
C.“x与y的和的倒数”表示为$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}$
D.“x与y的平方和”表示为$x^{2}+y^{2}$
D
)A.“x的5倍与y的和”表示为$x+5y$
B.“x与y的2倍的和的立方”表示为$x+2y^{3}$
C.“x与y的和的倒数”表示为$\frac {1}{x}+\frac {1}{y}$
D.“x与y的平方和”表示为$x^{2}+y^{2}$
答案：D
解析：
解：A选项，“x的5倍与y的和”表示为$5x + y$，A错误；
B选项，“x与y的2倍的和的立方”表示为$(x + 2y)^3$，B错误；
C选项，“x与y的和的倒数”表示为$\frac{1}{x + y}$，C错误；
D选项，“x与y的平方和”表示为$x^2 + y^2$，D正确。
答案：D
B选项，“x与y的2倍的和的立方”表示为$(x + 2y)^3$，B错误；
C选项，“x与y的和的倒数”表示为$\frac{1}{x + y}$，C错误；
D选项，“x与y的平方和”表示为$x^2 + y^2$，D正确。
答案：D
11. 如图,从长为a、宽为b的长方形纸片中剪去一个边长为c的正方形,余下纸片的面积为
$ab - c^2$
.答案：$ab - c^2$
解析：
长方形的面积为 $a × b = ab$，正方形的面积为 $c × c = c^2$，余下纸片的面积为长方形面积减去正方形面积，即 $ab - c^2$。
$ab - c^2$
$ab - c^2$
12. 学校利用课后服务开展了校园读书活动,现需购买甲、乙两种读本共120本,其中甲读本的售价为12元/本,乙读本的售价为15元/本. 设购买甲读本x本,则购买两种读本的总费用为
-3x + 1800
元(用含x的代数式表示).答案：$(-3x + 1800)$
解析：
解：购买甲读本$x$本，因为共购买120本，所以购买乙读本$(120 - x)$本。
甲读本费用为$12x$元，乙读本费用为$15(120 - x)$元。
总费用为：$12x + 15(120 - x) = 12x + 1800 - 15x = -3x + 1800$
$-3x + 1800$
甲读本费用为$12x$元，乙读本费用为$15(120 - x)$元。
总费用为：$12x + 15(120 - x) = 12x + 1800 - 15x = -3x + 1800$
$-3x + 1800$
13. 甲车队有m辆汽车,乙车队有n辆汽车$(m＞n)$,要使两车队的汽车一样多,应从甲车队调出多少辆汽车给乙车队?
答案：应从甲车队调出 $\frac{m - n}{2}$ 辆汽车给乙车队
解析：
设应从甲车队调出$x$辆汽车给乙车队。
调动后，甲车队有$(m - x)$辆汽车，乙车队有$(n + x)$辆汽车。
因为调动后两车队汽车一样多，所以$m - x = n + x$。
解得$2x = m - n$，$x = \frac{m - n}{2}$。
应从甲车队调出$\frac{m - n}{2}$辆汽车给乙车队。
调动后，甲车队有$(m - x)$辆汽车，乙车队有$(n + x)$辆汽车。
因为调动后两车队汽车一样多，所以$m - x = n + x$。
解得$2x = m - n$，$x = \frac{m - n}{2}$。
应从甲车队调出$\frac{m - n}{2}$辆汽车给乙车队。
14. (教材P72例4变式)在植树活动中“雷锋活动小组”需植树120棵,已知“雷锋活动小组”每小时可植树x棵.
(1) “雷锋活动小组”需要多少时间植完120棵树?
(2) 如果“雷锋活动小组”每小时植树多5棵,此时“雷锋活动小组”需要多少时间植完120棵树?实际植树时间比原来提前了多少?
(1) “雷锋活动小组”需要多少时间植完120棵树?
(2) 如果“雷锋活动小组”每小时植树多5棵,此时“雷锋活动小组”需要多少时间植完120棵树?实际植树时间比原来提前了多少?
答案：(1) $\frac{120}{x}$ 小时 (2) $\frac{120}{x + 5}$ 小时 $(\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5})$ 小时
解析：
(1) 因为工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率，已知工作总量为120棵，工作效率为每小时x棵，所以需要的时间为$\frac{120}{x}$小时。
(2) 每小时植树多5棵后，工作效率变为每小时$(x + 5)$棵，此时需要的时间为$\frac{120}{x + 5}$小时。原来需要的时间为$\frac{120}{x}$小时，所以提前的时间为$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5}$小时。
(1)$\frac{120}{x}$小时
(2)$\frac{120}{x + 5}$小时；$(\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5})$小时
(2) 每小时植树多5棵后，工作效率变为每小时$(x + 5)$棵，此时需要的时间为$\frac{120}{x + 5}$小时。原来需要的时间为$\frac{120}{x}$小时，所以提前的时间为$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5}$小时。
(1)$\frac{120}{x}$小时
(2)$\frac{120}{x + 5}$小时；$(\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5})$小时
15. 某超市出售一种商品,其原价为a元,现有三种调价方案:
① 先提价20%,再降价20%;
② 先降价20%,再提价20%;
③ 先提价15%,再降价15%.
这三种调价方案结果是否一样? 最后是否都恢复了原价?
① 先提价20%,再降价20%;
② 先降价20%,再提价20%;
③ 先提价15%,再降价15%.
这三种调价方案结果是否一样? 最后是否都恢复了原价?
答案：由题意, 可得①的调价方案结果是 $a(1 + 20\%)(1 - 20\%) = 0.96a$(元), ②的调价方案结果是 $a(1 - 20\%)(1 + 20\%) = 0.96a$(元), ③的调价方案结果是 $a(1 + 15\%)(1 - 15\%) = 0.9775a$(元), 所以这三种调价方案结果不一样, 最后都没恢复原价
解析：
解：方案①：$a(1 + 20\%)(1 - 20\%) = a×1.2×0.8 = 0.96a$（元）
方案②：$a(1 - 20\%)(1 + 20\%) = a×0.8×1.2 = 0.96a$（元）
方案③：$a(1 + 15\%)(1 - 15\%) = a×1.15×0.85 = 0.9775a$（元）
因为$0.96a ≠ 0.9775a ≠ a$，所以这三种调价方案结果不一样，最后都没恢复原价。
方案②：$a(1 - 20\%)(1 + 20\%) = a×0.8×1.2 = 0.96a$（元）
方案③：$a(1 + 15\%)(1 - 15\%) = a×1.15×0.85 = 0.9775a$（元）
因为$0.96a ≠ 0.9775a ≠ a$，所以这三种调价方案结果不一样，最后都没恢复原价。