1. 下列各式中,能表示x和y成反比例关系的是(x,y均不为0) (
A.$ y = 3 + x $
B.$ x + y = 56 $
C.$ x = 56y $
D.$ xy = 6 $
D
)A.$ y = 3 + x $
B.$ x + y = 56 $
C.$ x = 56y $
D.$ xy = 6 $
答案：D
解析：
解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
A选项：$y = 3 + x$，$y$与$x$是和的关系，不成反比例；
B选项：$x + y = 56$，$x$与$y$是和的关系，不成反比例；
C选项：$x = 56y$，可变形为$\frac{x}{y}=56$，$x$与$y$的比值一定，成正比例，不成反比例；
D选项：$xy = 6$，$x$与$y$的乘积一定，成反比例。
结论：D
A选项：$y = 3 + x$，$y$与$x$是和的关系，不成反比例；
B选项：$x + y = 56$，$x$与$y$是和的关系，不成反比例；
C选项：$x = 56y$，可变形为$\frac{x}{y}=56$，$x$与$y$的比值一定，成正比例，不成反比例；
D选项：$xy = 6$，$x$与$y$的乘积一定，成反比例。
结论：D
2. (新考法·结论开放题)请举出一个两个量成反比例关系的例子:
答案不唯一，如打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间
.答案：答案不唯一，如打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间
3. (教材P75练习第2题变式)判断下列各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由.
(1) 一个游泳池的容积为$ 2000m^{3} $,游泳池注满水所用时间t(h)与注水速度$ v(m^{3}/h) $;
(2) 圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高;
(3) 小明家到学校的距离为480米,他步行上学的平均速度v(米/分)与所用的时间t(分钟).
(1) 一个游泳池的容积为$ 2000m^{3} $,游泳池注满水所用时间t(h)与注水速度$ v(m^{3}/h) $;
(2) 圆柱的体积一定,圆柱的底面积与高;
(3) 小明家到学校的距离为480米,他步行上学的平均速度v(米/分)与所用的时间t(分钟).
答案：（1）成反比例关系 理由：由题意，得$vt=2000$，所以游泳池注满水所用时间$t(h)$与注水速度$v(m^{3}/h)$成反比例关系.
（2）成反比例关系 理由：设圆柱的体积为$V$，底面积为$S$，高为$h$，则$Sh = V$. 所以圆柱的底面积与高成反比例关系.
（3）成反比例关系 理由：由题意，得$vt = 480$，所以小明步行上学的平均速度$v$（米/分）与所用的时间$t$（分钟）成反比例关系.
（2）成反比例关系 理由：设圆柱的体积为$V$，底面积为$S$，高为$h$，则$Sh = V$. 所以圆柱的底面积与高成反比例关系.
（3）成反比例关系 理由：由题意，得$vt = 480$，所以小明步行上学的平均速度$v$（米/分）与所用的时间$t$（分钟）成反比例关系.
4. (2024·南通期末)有下列语句:① 三角形的面积是$ 6cm^{2} $,它的一条边的长与这条边上的高;② 完成一项工程,平均每天的工作量与所需的天数;③ 小张每小时可以制作120朵小红花,她制作的小红花朵数与制作时间;④ 购买荧光笔和中性笔的总费用一定,荧光笔所需费用与中性笔所需费用.其中,两个量成反比例关系的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
解析：
解：①设三角形一条边长为$a$，这条边上的高为$h$，面积$S = \frac{1}{2}ah = 6$，则$ah = 12$（定值），$a$与$h$成反比例；
②设工作量为$1$，平均每天工作量为$x$，所需天数为$y$，则$xy = 1$（定值），$x$与$y$成反比例；
③设制作时间为$t$，小红花朵数为$n$，则$n = 120t$，$n$与$t$成正比例；
④设总费用为$m$，荧光笔费用为$a$，中性笔费用为$b$，则$a + b = m$（定值），$a$与$b$不成比例。
成反比例关系的有①②，共2个。
答案：B
②设工作量为$1$，平均每天工作量为$x$，所需天数为$y$，则$xy = 1$（定值），$x$与$y$成反比例；
③设制作时间为$t$，小红花朵数为$n$，则$n = 120t$，$n$与$t$成正比例；
④设总费用为$m$，荧光笔费用为$a$，中性笔费用为$b$，则$a + b = m$（定值），$a$与$b$不成比例。
成反比例关系的有①②，共2个。
答案：B
5. 某校为推进校园劳动课程建设,准备在校园内规划一片蔬菜基地.蔬菜基地以墙体为背面,总面积为$ 28m^{2} $,并用栅栏围成四个小蔬菜基地,每个小蔬菜基地都是一边长为x m、另一边长为y m的长方形(如图),用式子表示x与y的关系为
$xy = 7$
,y与x成反
比例关系(填“正”或“反”).答案：$xy = 7$ 反
解析：
解：由题意知，四个小长方形蔬菜基地总面积为28m²，每个小长方形面积为xy m²，所以4xy=28，化简得xy=7。y与x成反比例关系。
xy=7；反
xy=7；反
6. (教材P76习题3.1第5题变式)某食品加工厂将一批花生油装入容量相同的瓶中,共有4种不同容量的瓶,每瓶容量和瓶数如下表:
| 每瓶容量/毫升 | 250 | 500 | 750 | 1500 |
| 瓶 数 | 1200 | 600 | 400 | 200 |
(1) 这批花生油共有多少毫升?
(2) 分装的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的?
(3) 用b表示总瓶数,a(毫升)表示每瓶容量,用式子表示b与a的关系,并说明b与a成什么比例关系.
| 每瓶容量/毫升 | 250 | 500 | 750 | 1500 |
| 瓶 数 | 1200 | 600 | 400 | 200 |
(1) 这批花生油共有多少毫升?
(2) 分装的瓶数是怎样随着每瓶容量的变化而变化的?
(3) 用b表示总瓶数,a(毫升)表示每瓶容量,用式子表示b与a的关系,并说明b与a成什么比例关系.
答案：（1）这批花生油共有$250×1200 = 3×10^{5}$（毫升）
（2）分装的瓶数随着每瓶容量的增加而减少
（3）由（1），可得$ab = 3×10^{5}$ $b$与$a$成反比例关系
（2）分装的瓶数随着每瓶容量的增加而减少
（3）由（1），可得$ab = 3×10^{5}$ $b$与$a$成反比例关系