1. (教材 P80 练习第 2 题变式)当 $x= -1,y= 3$ 时,代数式 $x^{3}-2y$ 的值为 (
A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
A
)A.$-7$
B.$-5$
C.$4$
D.$7$
答案：A
解析：
当$x = -1$，$y = 3$时，
$x^{3}-2y=(-1)^{3}-2×3$
$=-1 - 6$
$=-7$
答案：A
$x^{3}-2y=(-1)^{3}-2×3$
$=-1 - 6$
$=-7$
答案：A
2. (2024·海门期末)对于代数式 $3+m$ 的值,下列说法正确的是 (
A.比 $3$ 大
B.比 $3$ 小
C.比 $m$ 大
D.比 $m$ 小
C
)A.比 $3$ 大
B.比 $3$ 小
C.比 $m$ 大
D.比 $m$ 小
答案：C
解析：
解：
对于代数式 $3 + m$：
选项A：当 $m \leq 0$ 时，$3 + m \leq 3$，故A错误；
选项B：当 $m \geq 0$ 时，$3 + m \geq 3$，故B错误；
选项C：$3 + m - m = 3 ＞ 0$，则 $3 + m ＞ m$，故C正确；
选项D：由C知 $3 + m ＞ m$，故D错误。
结论：C
对于代数式 $3 + m$：
选项A：当 $m \leq 0$ 时，$3 + m \leq 3$，故A错误；
选项B：当 $m \geq 0$ 时，$3 + m \geq 3$，故B错误；
选项C：$3 + m - m = 3 ＞ 0$，则 $3 + m ＞ m$，故C正确；
选项D：由C知 $3 + m ＞ m$，故D错误。
结论：C
3. 当 $a= -5$ 时,下列代数式的值最大的是 (
A.$2a+3$
B.$\frac{a}{2}-1$
C.$\frac{1}{5}a^{2}-2a-10$
D.$\frac{7a^{2}-100}{5}$
D
)A.$2a+3$
B.$\frac{a}{2}-1$
C.$\frac{1}{5}a^{2}-2a-10$
D.$\frac{7a^{2}-100}{5}$
答案：D
解析：
当$a = -5$时：
选项A：$2a + 3 = 2×(-5)+3=-10 + 3=-7$
选项B：$\frac{a}{2}-1=\frac{-5}{2}-1=-\frac{5}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{7}{2}=-3.5$
选项C：$\frac{1}{5}a^{2}-2a - 10=\frac{1}{5}×(-5)^{2}-2×(-5)-10=\frac{1}{5}×25 + 10-10=5 + 10-10=5$
选项D：$\frac{7a^{2}-100}{5}=\frac{7×(-5)^{2}-100}{5}=\frac{7×25-100}{5}=\frac{175 - 100}{5}=\frac{75}{5}=15$
比较各选项值：$-7＜-3.5＜5＜15$，值最大的是选项D。
答案：D
选项A：$2a + 3 = 2×(-5)+3=-10 + 3=-7$
选项B：$\frac{a}{2}-1=\frac{-5}{2}-1=-\frac{5}{2}-\frac{2}{2}=-\frac{7}{2}=-3.5$
选项C：$\frac{1}{5}a^{2}-2a - 10=\frac{1}{5}×(-5)^{2}-2×(-5)-10=\frac{1}{5}×25 + 10-10=5 + 10-10=5$
选项D：$\frac{7a^{2}-100}{5}=\frac{7×(-5)^{2}-100}{5}=\frac{7×25-100}{5}=\frac{175 - 100}{5}=\frac{75}{5}=15$
比较各选项值：$-7＜-3.5＜5＜15$，值最大的是选项D。
答案：D
4. 如图所示为一个计算程序,若输入 $x$ 的值为 $-3$,则输出 $y$ 的值为 (
A.$11$
B.$25$
C.$36$
D.$64$
D
)A.$11$
B.$25$
C.$36$
D.$64$
答案：D
解析：
当输入$x = -3$时，
第一步：计算$x^2 - 1$，即$(-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$；
第二步：将结果平方，$8^2 = 64$。
输出$y$的值为$64$。
D
第一步：计算$x^2 - 1$，即$(-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$；
第二步：将结果平方，$8^2 = 64$。
输出$y$的值为$64$。
D
5. (新考法·结论开放题)请写出一个含 $a$ 的代数式,且当 $a= 5$ 时,代数式的值为 $20$:
4a
答案：答案不唯一，如 $4a$
6. (整体思想)已知 $3a-b= 1$,则 $6a-2b+1$ 的值为
3
.答案：3
解析：
解：因为 $3a - b = 1$，所以 $6a - 2b = 2(3a - b) = 2×1 = 2$，则 $6a - 2b + 1 = 2 + 1 = 3$。
3
3
7. 已知一个三角形的底边长为 $a$,底边上的高为 $h$,则它的面积 $S= $
$\frac{1}{2}ah$
. 若 $S= 6,h= 5$,则 $a= $$\frac{12}{5}$
.答案：$\frac{1}{2}ah$ $\frac{12}{5}$
8. (教材 P79 例 2 变式)根据下列 $a,b$ 的值,分别求出代数式 $ab-\frac{a}{b}$ 的值.
(1) $a= 4,b= 1$;
(2) $a= -5,b= 6$;
(3) $a= -1,b= -\frac{3}{4}$.
(1) $a= 4,b= 1$;
(2) $a= -5,b= 6$;
(3) $a= -1,b= -\frac{3}{4}$.
答案：(1) 当 $a = 4$, $b = 1$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = 4 × 1 - \frac{4}{1} = 4 - 4 = 0$
(2) 当 $a = -5$, $b = 6$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-5) × 6 - \frac{-5}{6} = -30 + \frac{5}{6} = -29\frac{1}{6}$
(3) 当 $a = -1$, $b = -\frac{3}{4}$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-1) × \left(-\frac{3}{4}\right) - \frac{-1}{-\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = -\frac{7}{12}$
$ab - \frac{a}{b} = 4 × 1 - \frac{4}{1} = 4 - 4 = 0$
(2) 当 $a = -5$, $b = 6$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-5) × 6 - \frac{-5}{6} = -30 + \frac{5}{6} = -29\frac{1}{6}$
(3) 当 $a = -1$, $b = -\frac{3}{4}$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-1) × \left(-\frac{3}{4}\right) - \frac{-1}{-\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = -\frac{7}{12}$
解析：
(1) 当 $a = 4$, $b = 1$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = 4 × 1 - \frac{4}{1} = 4 - 4 = 0$
(2) 当 $a = -5$, $b = 6$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-5) × 6 - \frac{-5}{6} = -30 + \frac{5}{6} = -29\frac{1}{6}$
(3) 当 $a = -1$, $b = -\frac{3}{4}$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-1) × \left(-\frac{3}{4}\right) - \frac{-1}{-\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = -\frac{7}{12}$
$ab - \frac{a}{b} = 4 × 1 - \frac{4}{1} = 4 - 4 = 0$
(2) 当 $a = -5$, $b = 6$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-5) × 6 - \frac{-5}{6} = -30 + \frac{5}{6} = -29\frac{1}{6}$
(3) 当 $a = -1$, $b = -\frac{3}{4}$ 时，
$ab - \frac{a}{b} = (-1) × \left(-\frac{3}{4}\right) - \frac{-1}{-\frac{3}{4}} = \frac{3}{4} - \frac{4}{3} = -\frac{7}{12}$
9. (新考向·传统文化)历史上数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f(x)$ 来表示,把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f(a)$ 来表示,例如 $x= -1$ 时,多项式 $f(x)= x^{2}+3x-5$ 的值记为 $f(-1)$,那么 $f(-1)$ 等于 (
A.$-7$
B.$-9$
C.$-3$
D.$-1$
A
)A.$-7$
B.$-9$
C.$-3$
D.$-1$
答案：A
解析：
解：由题意得，$f(x) = x^2 + 3x - 5$，则$f(-1) = (-1)^2 + 3×(-1) - 5$
$=1 - 3 - 5$
$=-7$
答案：A
$=1 - 3 - 5$
$=-7$
答案：A
10. 关于 $\frac{2a-1}{a+3}$ 的值,下列说法错误的是 (
A.当 $a= 0$ 时,其值为 $\frac{1}{3}$
B.当 $a= \frac{1}{2}$ 时,其值为 $0$
C.当 $a= -1$ 时,其值为 $-\frac{3}{2}$
D.当 $a= -3$ 时,其值不存在
A
)A.当 $a= 0$ 时,其值为 $\frac{1}{3}$
B.当 $a= \frac{1}{2}$ 时,其值为 $0$
C.当 $a= -1$ 时,其值为 $-\frac{3}{2}$
D.当 $a= -3$ 时,其值不存在
答案：A
解析：
解：
A. 当 $a=0$ 时，$\frac{2×0 - 1}{0 + 3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \neq \frac{1}{3}$，错误。
B. 当 $a=\frac{1}{2}$ 时，$\frac{2×\frac{1}{2} - 1}{\frac{1}{2} + 3} = \frac{0}{\frac{7}{2}} = 0$，正确。
C. 当 $a=-1$ 时，$\frac{2×(-1) - 1}{-1 + 3} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$，正确。
D. 当 $a=-3$ 时，分母 $a+3=0$，分式无意义，其值不存在，正确。
答案：A
A. 当 $a=0$ 时，$\frac{2×0 - 1}{0 + 3} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3} \neq \frac{1}{3}$，错误。
B. 当 $a=\frac{1}{2}$ 时，$\frac{2×\frac{1}{2} - 1}{\frac{1}{2} + 3} = \frac{0}{\frac{7}{2}} = 0$，正确。
C. 当 $a=-1$ 时，$\frac{2×(-1) - 1}{-1 + 3} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$，正确。
D. 当 $a=-3$ 时，分母 $a+3=0$，分式无意义，其值不存在，正确。
答案：A