解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$ab^{3}$，字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$。
选项A：$3ab^{3}$，字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$，与$ab^{3}$是同类项。
选项B：$2a^{2}b^{3}$，$a$的指数为$2$，与$ab^{3}$中$a$的指数不同，不是同类项。
选项C：$-a^{2}b^{2}$，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$2$，与$ab^{3}$中字母指数不同，不是同类项。
选项D：$a^{3}b$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，与$ab^{3}$中字母指数不同，不是同类项。
答案：A

解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
A. $m^{2}n$与$-2m^{2}n$，所含字母相同（m、n），相同字母的指数也相同（m的指数2，n的指数1），是同类项；
B. 1与-2都是常数项，是同类项；
C. $3x^{2}y$与$-5yx^{2}$，所含字母相同（x、y），相同字母的指数也相同（x的指数2，y的指数1），是同类项；
D. $0.6a$含字母a，$8ab$含字母a、b，所含字母不同，不是同类项。
答案：D

A. 13a与2b不是同类项，不能合并，故A错误；
B. $a^2$与$a^4$不是同类项，不能合并，故B错误；
C. $x^2y - 3x^2y = (1 - 3)x^2y = -2x^2y$，故C正确；
D. $2a + 5a = (2 + 5)a = 7a$，故D错误。
答案：C

(1) $3a - 8a = (3 - 8)a = -5a$
(2) $x^{3}y - \frac{1}{4}x^{3}y = \left(1 - \frac{1}{4}\right)x^{3}y = \frac{3}{4}x^{3}y$

原有乘客人数为 $a$ 名。
下去一半乘客后，剩余人数为 $a - \frac{1}{2}a = \frac{1}{2}a$。
又上来 $2a$ 名乘客，此时人数为 $\frac{1}{2}a + 2a = \frac{5}{2}a$。
$\frac{5}{2}a$

(1) 解：$-p^{2}-2p^{2}-3p^{2}=(-1-2-3)p^{2}=-6p^{2}$
(2) 解：$\frac{2}{3}a^{2}b^{3}-13ab+\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+13ab=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})a^{2}b^{3}+(-13+13)ab=a^{2}b^{3}$

解：原式$=(3a^{2}-a^{2}+2a^{2})+(ab+5ab-6ab)-1$
$=4a^{2}-1$
当$a=-\frac{1}{2}$时，
原式$=4×(-\frac{1}{2})^{2}-1$
$=4×\frac{1}{4}-1$
$=1-1$
$=0$

解：因为$4a^{2x - 1}b^{3}$与$-ab^{3y + 1}$是同类项，所以相同字母的指数相同。
对于字母$a$：$2x - 1 = 1$，解得$2x = 2$，即$x = 1$。
对于字母$b$：$3 = 3y + 1$，解得$3y = 2$，即$y = \frac{2}{3}$。
则$2x + 3y = 2×1 + 3×\frac{2}{3} = 2 + 2 = 4$。
答案：C

解：因为$2a^{m}b + 4a^{2}b^{n} = 6a^{2}b$，所以单项式$2a^{m}b$与$4a^{2}b^{n}$是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，所以$m = 2$，$n = 1$。
则$-2m + n = -2×2 + 1 = -4 + 1 = -3$。
答案：C

解：原式$=(3a^{2}-a^{2}-2a^{2})+(2ab-3ab)$
$=0+(-ab)$
$=-ab$
当$a=-2025$，$b=\frac{1}{2025}$时，
原式$=-(-2025)×\frac{1}{2025}=1$
B