10. 设“⚪”“□”“△”分别表示三种不同的物体。如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应该放“⚪”的个数为(
A.4
B.3
C.2
D.1
C
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案：C
解析：
设⚪=x，□=y，△=z。
由图1：2x = z + y ①
由图2：y = z ②
将②代入①得：2x = y + y = 2y ⇒ y = x
图3左边：z + y = y + y = 2y = 2x
故“?”处应放2个⚪。
答案：C
由图1：2x = z + y ①
由图2：y = z ②
将②代入①得：2x = y + y = 2y ⇒ y = x
图3左边：z + y = y + y = 2y = 2x
故“?”处应放2个⚪。
答案：C
11. 已知$2a - b = 5$,$a - 2b = 4$。
(1)$a - b = $
(2)$a + b = $
(1)$a - b = $
3
；(2)$a + b = $
1
。答案：(1) $3$ (2) $1$
解析：
(1) 解：已知$2a - b = 5$，$a - 2b = 4$，将两式相加得：$2a - b + a - 2b = 5 + 4$，即$3a - 3b = 9$，两边同时除以$3$得$a - b = 3$。
(2) 解：已知$2a - b = 5$，$a - 2b = 4$，将两式相减得：$2a - b - (a - 2b) = 5 - 4$，即$2a - b - a + 2b = 1$，化简得$a + b = 1$。
(1) $3$；(2) $1$
(2) 解：已知$2a - b = 5$，$a - 2b = 4$，将两式相减得：$2a - b - (a - 2b) = 5 - 4$，即$2a - b - a + 2b = 1$，化简得$a + b = 1$。
(1) $3$；(2) $1$
12. 在等式$4x - 7 = 3x + 5$的两边同时减去一个多项式可以得到等式$x = 12$,则这个多项式为
$3x - 7$
。答案：$3x - 7$
解析：
解：设这个多项式为$A$，根据题意得：
$4x - 7 - A = x$
移项可得：$-A = x - 4x + 7$
合并同类项得：$-A = -3x + 7$
两边同时乘以$-1$得：$A = 3x - 7$
$3x - 7$
$4x - 7 - A = x$
移项可得：$-A = x - 4x + 7$
合并同类项得：$-A = -3x + 7$
两边同时乘以$-1$得：$A = 3x - 7$
$3x - 7$
13. 已知$n是关于x的方程\frac{1}{2}(1 - 4x) = -m$的解,则$2024 - 4m + 8n$的值为
2026
。答案：$2026$
解析：
解：因为$n$是方程$\frac{1}{2}(1 - 4x) = -m$的解，所以将$x = n$代入方程得：
$\frac{1}{2}(1 - 4n) = -m$
两边同时乘以$2$：$1 - 4n = -2m$
移项可得：$4n - 2m = 1$，两边同时乘以$2$：$8n - 4m = 2$
则$2024 - 4m + 8n = 2024 + (8n - 4m) = 2024 + 2 = 2026$
2026
$\frac{1}{2}(1 - 4n) = -m$
两边同时乘以$2$：$1 - 4n = -2m$
移项可得：$4n - 2m = 1$，两边同时乘以$2$：$8n - 4m = 2$
则$2024 - 4m + 8n = 2024 + (8n - 4m) = 2024 + 2 = 2026$
2026
14. 运用等式的性质解下列方程：
(1)$-0.2x = 3$；
(2)$\frac{1}{3}x - 1 = -7$；
(3)$10 - \frac{x}{0.25} = 8$；
(4)$-2x + 30 = -12 - 9x$。
(1)$-0.2x = 3$；
(2)$\frac{1}{3}x - 1 = -7$；
(3)$10 - \frac{x}{0.25} = 8$；
(4)$-2x + 30 = -12 - 9x$。
答案：(1)解：方程两边同时除以-0.2，得$x = 3÷(-0.2)$，$x = -15$。
(2)解：方程两边同时加1，得$\frac{1}{3}x = -7 + 1$，$\frac{1}{3}x = -6$，方程两边同时乘3，得$x = -6×3$，$x = -18$。
(3)解：方程两边同时减10，得$-\frac{x}{0.25} = 8 - 10$，$-\frac{x}{0.25} = -2$，方程两边同时乘-0.25，得$x = (-2)×(-0.25)$，$x = 0.5$。
(4)解：方程两边同时加9x，得$7x + 30 = -12$，方程两边同时减30，得$7x = -12 - 30$，$7x = -42$，方程两边同时除以7，得$x = -42÷7$，$x = -6$。
(2)解：方程两边同时加1，得$\frac{1}{3}x = -7 + 1$，$\frac{1}{3}x = -6$，方程两边同时乘3，得$x = -6×3$，$x = -18$。
(3)解：方程两边同时减10，得$-\frac{x}{0.25} = 8 - 10$，$-\frac{x}{0.25} = -2$，方程两边同时乘-0.25，得$x = (-2)×(-0.25)$，$x = 0.5$。
(4)解：方程两边同时加9x，得$7x + 30 = -12$，方程两边同时减30，得$7x = -12 - 30$，$7x = -42$，方程两边同时除以7，得$x = -42÷7$，$x = -6$。
解析：
(1)解：方程两边同时除以-0.2，得$x = 3÷(-0.2)$，$x = -15$。
(2)解：方程两边同时加1，得$\frac{1}{3}x = -7 + 1$，$\frac{1}{3}x = -6$，方程两边同时乘3，得$x = -6×3$，$x = -18$。
(3)解：方程两边同时减10，得$-\frac{x}{0.25} = 8 - 10$，$-\frac{x}{0.25} = -2$，方程两边同时乘-0.25，得$x = (-2)×(-0.25)$，$x = 0.5$。
(4)解：方程两边同时加9x，得$7x + 30 = -12$，方程两边同时减30，得$7x = -12 - 30$，$7x = -42$，方程两边同时除以7，得$x = -42÷7$，$x = -6$。
(2)解：方程两边同时加1，得$\frac{1}{3}x = -7 + 1$，$\frac{1}{3}x = -6$，方程两边同时乘3，得$x = -6×3$，$x = -18$。
(3)解：方程两边同时减10，得$-\frac{x}{0.25} = 8 - 10$，$-\frac{x}{0.25} = -2$，方程两边同时乘-0.25，得$x = (-2)×(-0.25)$，$x = 0.5$。
(4)解：方程两边同时加9x，得$7x + 30 = -12$，方程两边同时减30，得$7x = -12 - 30$，$7x = -42$，方程两边同时除以7，得$x = -42÷7$，$x = -6$。
15. (教材P118习题5.1第6题变式)根据题意列方程,并用等式的性质解方程：
(1)小江买了8个莲蓬,付了50元,找回了38元,则每个莲蓬的价格为多少元？
(2)甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲工厂每天用15吨,乙工厂每天用9吨,多少天后两个工厂剩下的原料一样多？
(1)小江买了8个莲蓬,付了50元,找回了38元,则每个莲蓬的价格为多少元？
(2)甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲工厂每天用15吨,乙工厂每天用9吨,多少天后两个工厂剩下的原料一样多？
答案：(1) 设每个莲蓬的价格为 $x$ 元. 根据题意, 列得方程 $8x + 38 = 50$, 解得 $x = 1.5$ (2) 设 $x$ 天后两个工厂剩下的原料一样多. 根据题意, 列得方程 $120 - 15x = 96 - 9x$, 解得 $x = 4$
解析：
(1) 设每个莲蓬的价格为 $ x $ 元。根据题意，列方程：$ 8x + 38 = 50 $。
方程两边同时减 38：$ 8x = 12 $。
方程两边同时除以 8：$ x = 1.5 $。
(2) 设 $ x $ 天后两个工厂剩下的原料一样多。根据题意，列方程：$ 120 - 15x = 96 - 9x $。
方程两边同时加 $ 15x $：$ 120 = 96 + 6x $。
方程两边同时减 96：$ 24 = 6x $。
方程两边同时除以 6：$ x = 4 $。
方程两边同时减 38：$ 8x = 12 $。
方程两边同时除以 8：$ x = 1.5 $。
(2) 设 $ x $ 天后两个工厂剩下的原料一样多。根据题意，列方程：$ 120 - 15x = 96 - 9x $。
方程两边同时加 $ 15x $：$ 120 = 96 + 6x $。
方程两边同时减 96：$ 24 = 6x $。
方程两边同时除以 6：$ x = 4 $。
16. 对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,我们规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。例如：$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix} = 1×4 - 2×3 = -2$。若$\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$,你能根据等式的性质求出$x$的值吗？
答案：能
由题意，得 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = x×(-4) - (-2)×3 = -4x + 6$
因为 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$，所以 $-4x + 6 = -2$
$-4x = -2 - 6$
$-4x = -8$
$x = 2$
由题意，得 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = x×(-4) - (-2)×3 = -4x + 6$
因为 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$，所以 $-4x + 6 = -2$
$-4x = -2 - 6$
$-4x = -8$
$x = 2$
解析：
能
由题意，得 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = x×(-4) - (-2)×3 = -4x + 6$
因为 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$，所以 $-4x + 6 = -2$
$-4x = -2 - 6$
$-4x = -8$
$x = 2$
由题意，得 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = x×(-4) - (-2)×3 = -4x + 6$
因为 $\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix} = -2$，所以 $-4x + 6 = -2$
$-4x = -2 - 6$
$-4x = -8$
$x = 2$