1. 下列各方程中,合并同类项正确的是 (
A.由$3x - x = - 1 + 3$,得$2x = 4$
B.由$\frac{2}{3}x + x = - 7 - 4$,得$\frac{5}{3}x = - 3$
C.由$\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = - x + \frac{2}{3}x$,得$\frac{13}{6} = \frac{1}{3}x$
D.由$6x - 4x = - 1 + 2 - 1$,得$2x = 0$
D
)A.由$3x - x = - 1 + 3$,得$2x = 4$
B.由$\frac{2}{3}x + x = - 7 - 4$,得$\frac{5}{3}x = - 3$
C.由$\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = - x + \frac{2}{3}x$,得$\frac{13}{6} = \frac{1}{3}x$
D.由$6x - 4x = - 1 + 2 - 1$,得$2x = 0$
答案：D
解析：
解：A.由$3x - x = -1 + 3$，得$2x = 2$，故A错误；
B.由$\frac{2}{3}x + x = -7 - 4$，得$\frac{5}{3}x = -11$，故B错误；
C.由$\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = -x + \frac{2}{3}x$，得$\frac{13}{6} = -\frac{1}{3}x$，故C错误；
D.由$6x - 4x = -1 + 2 - 1$，得$2x = 0$，故D正确。
答案：D
B.由$\frac{2}{3}x + x = -7 - 4$，得$\frac{5}{3}x = -11$，故B错误；
C.由$\frac{5}{2} - \frac{1}{3} = -x + \frac{2}{3}x$，得$\frac{13}{6} = -\frac{1}{3}x$，故C错误；
D.由$6x - 4x = -1 + 2 - 1$，得$2x = 0$，故D正确。
答案：D
2. 如果$x = m是关于x的方程\frac{1}{2}x - m = 1$的解,那么$m$的值是 (
A.0
B.2
C.$- 2$
D.$- 6$
C
)A.0
B.2
C.$- 2$
D.$- 6$
答案：C
解析：
解：将$x = m$代入方程$\frac{1}{2}x - m = 1$，得$\frac{1}{2}m - m = 1$。
合并同类项，$-\frac{1}{2}m = 1$。
两边同时乘以$-2$，$m = -2$。
答案：C
合并同类项，$-\frac{1}{2}m = 1$。
两边同时乘以$-2$，$m = -2$。
答案：C
3. (新考向·传统文化)《孙子算经》中有这样一道题,大意如下:今有100头鹿,每户分一头鹿后,还有剩余.将剩余的鹿按每3户共分一头,恰好分完.问:有多少户人家? 若设有$x$户人家,则可列方程为
$ x + \frac{1}{3}x = 100 $
,该方程的解为$ x = 75 $
.答案：$ x + \frac{1}{3}x = 100 $ $ x = 75 $
解析：
设$x$户人家。
$x+\frac{1}{3}x=100$
$\frac{4}{3}x=100$
$x=100×\frac{3}{4}$
$x=75$
可列方程为$x+\frac{1}{3}x=100$，该方程的解为$x=75$。
$x+\frac{1}{3}x=100$
$\frac{4}{3}x=100$
$x=100×\frac{3}{4}$
$x=75$
可列方程为$x+\frac{1}{3}x=100$，该方程的解为$x=75$。
4. 如图所示为一个等腰三角形.若该等腰三角形的周长为40,则$a=$
5
.答案：5
解析：
解：由题意得，等腰三角形的腰长为$3a$，底边长为$2a$。
周长为$3a + 3a + 2a = 40$，
即$8a = 40$，
解得$a = 5$。
$a = 5$
周长为$3a + 3a + 2a = 40$，
即$8a = 40$，
解得$a = 5$。
$a = 5$
5. 解下列方程:
(1)$3x - 4x = - 5$;
(2)$x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$;
(3)$- 13x - 6x - 2x = 63$;
(4)$10x - 6.5x + 5x - 3.5x = - 10×3 + 7.5×2$.
(1)$3x - 4x = - 5$;
(2)$x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$;
(3)$- 13x - 6x - 2x = 63$;
(4)$10x - 6.5x + 5x - 3.5x = - 10×3 + 7.5×2$.
答案：(1)解：$3x - 4x = -5$
$-x = -5$
$x = 5$
(2)解：$x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$
$-\frac{3}{2}x = -6$
$x = 4$
(3)解：$-13x - 6x - 2x = 63$
$-21x = 63$
$x = -3$
(4)解：$10x - 6.5x + 5x - 3.5x = -10×3 + 7.5×2$
$5x = -30 + 15$
$5x = -15$
$x = -3$
$-x = -5$
$x = 5$
(2)解：$x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$
$-\frac{3}{2}x = -6$
$x = 4$
(3)解：$-13x - 6x - 2x = 63$
$-21x = 63$
$x = -3$
(4)解：$10x - 6.5x + 5x - 3.5x = -10×3 + 7.5×2$
$5x = -30 + 15$
$5x = -15$
$x = -3$
解析：
(1)解：$3x - 4x = -5$
$-x = -5$
$x = 5$
(2)解：$x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$
$-\frac{3}{2}x = -6$
$x = 4$
(3)解：$-13x - 6x - 2x = 63$
$-21x = 63$
$x = -3$
(4)解：$10x - 6.5x + 5x - 3.5x = -10×3 + 7.5×2$
$5x = -30 + 15$
$5x = -15$
$x = -3$
$-x = -5$
$x = 5$
(2)解：$x - \frac{5}{2}x = 5 - 11$
$-\frac{3}{2}x = -6$
$x = 4$
(3)解：$-13x - 6x - 2x = 63$
$-21x = 63$
$x = -3$
(4)解：$10x - 6.5x + 5x - 3.5x = -10×3 + 7.5×2$
$5x = -30 + 15$
$5x = -15$
$x = -3$
6. (教材P120问题1变式)某集团三个季度共销售冰箱2800台,第一季度销售量是第二季度销售量的2倍,第三季度销售量是第一季度销售量的2倍,则该集团第二季度销售冰箱多少台?
答案：设该集团第二季度销售冰箱 $ x $ 台,则第一季度销售冰箱 $ 2x $ 台,第三季度销售冰箱 $ 4x $ 台. 根据题意,得 $ x + 2x + 4x = 2800 $,解得 $ x = 400 $. 所以该集团第二季度销售冰箱 400 台
7. 方程$-\frac{3}{2}x - 3x = \frac{5}{2} - 1$的解为 (
A.$x = - 3$
B.$x = - \frac{1}{3}$
C.$x = 3$
D.$x = \frac{1}{3}$
B
)A.$x = - 3$
B.$x = - \frac{1}{3}$
C.$x = 3$
D.$x = \frac{1}{3}$
答案：B
解析：
解：合并同类项，得$-\frac{9}{2}x = \frac{3}{2}$
系数化为1，得$x = -\frac{1}{3}$
答案：B
系数化为1，得$x = -\frac{1}{3}$
答案：B
8. 某班学生共40人外出参加植树活动,根据任务不同,要分成甲、乙、丙三个小组.若甲、乙、丙三个小组的人数之比为$1:2:5$,则甲组有 (
A.5人
B.10人
C.20人
D.25人
A
)A.5人
B.10人
C.20人
D.25人
答案：A
解析：
解：设甲组人数为$x$，则乙组人数为$2x$，丙组人数为$5x$。
由题意得：$x + 2x + 5x = 40$
合并同类项：$8x = 40$
解得：$x = 5$
答案：A
由题意得：$x + 2x + 5x = 40$
合并同类项：$8x = 40$
解得：$x = 5$
答案：A