9. 已知关于$x的方程- 5 + 3x = 2m与方程- x - 3x - 4x = 24$的解相同,则$m$的值是
-7
.答案：-7
解析：
解方程$-x - 3x - 4x = 24$，
合并同类项得：$-8x=24$，
系数化为1得：$x=-3$。
把$x=-3$代入$-5 + 3x = 2m$，
得：$-5+3×(-3)=2m$，
即$-5-9=2m$，
$-14=2m$，
解得$m=-7$。
故答案为：$-7$。
合并同类项得：$-8x=24$，
系数化为1得：$x=-3$。
把$x=-3$代入$-5 + 3x = 2m$，
得：$-5+3×(-3)=2m$，
即$-5-9=2m$，
$-14=2m$，
解得$m=-7$。
故答案为：$-7$。
10. (新考向·传统文化)我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意如下:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.此人第六天走的路程为______里.
6
答案：6 解析:设此人第六天走的路程为 $ x $ 里,则第五天走的路程为 $ 2x $ 里,依此往前推,第一天走的路程为 $ 32x $ 里. 依题意,得 $ x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 378 $,解得 $ x = 6 $. 所以此人第六天走的路程为 6 里.
解析：
解：设此人第六天走的路程为 $ x $ 里，则第五天走的路程为 $ 2x $ 里，第四天走的路程为 $ 4x $ 里，第三天走的路程为 $ 8x $ 里，第二天走的路程为 $ 16x $ 里，第一天走的路程为 $ 32x $ 里。
依题意，得 $ x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 378 $。
合并同类项，得 $ 63x = 378 $。
解得 $ x = 6 $。
答：此人第六天走的路程为 6 里。
依题意，得 $ x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x = 378 $。
合并同类项，得 $ 63x = 378 $。
解得 $ x = 6 $。
答：此人第六天走的路程为 6 里。
11. (教材P121练习第1题变式)解下列方程:
(1)$\frac{x}{3} + \frac{4}{3}x = - 3$;
(2)$- 4y + 0.75y = 20 + 32$;
(3)$16x - 2.5x - 7.5x = 2 - 11$;
(4)$\frac{1}{4}x + x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{8}×12 - 3$.
(1)$\frac{x}{3} + \frac{4}{3}x = - 3$;
(2)$- 4y + 0.75y = 20 + 32$;
(3)$16x - 2.5x - 7.5x = 2 - 11$;
(4)$\frac{1}{4}x + x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{8}×12 - 3$.
答案：(1)解：合并同类项，得$\frac{5}{3}x=-3$
系数化为1，得$x=-\frac{9}{5}$
(2)解：合并同类项，得$-3.25y=52$
系数化为1，得$y=-16$
(3)解：合并同类项，得$6x=-9$
系数化为1，得$x=-1.5$
(4)解：合并同类项，得$\frac{3}{4}x=\frac{9}{2}-3$
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，得$x=2$
系数化为1，得$x=-\frac{9}{5}$
(2)解：合并同类项，得$-3.25y=52$
系数化为1，得$y=-16$
(3)解：合并同类项，得$6x=-9$
系数化为1，得$x=-1.5$
(4)解：合并同类项，得$\frac{3}{4}x=\frac{9}{2}-3$
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，得$x=2$
解析：
(1)解：合并同类项，得$\frac{5}{3}x=-3$
系数化为1，得$x=-\frac{9}{5}$
(2)解：合并同类项，得$-3.25y=52$
系数化为1，得$y=-16$
(3)解：合并同类项，得$6x=-9$
系数化为1，得$x=-1.5$
(4)解：合并同类项，得$\frac{3}{4}x=\frac{9}{2}-3$
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，得$x=2$
系数化为1，得$x=-\frac{9}{5}$
(2)解：合并同类项，得$-3.25y=52$
系数化为1，得$y=-16$
(3)解：合并同类项，得$6x=-9$
系数化为1，得$x=-1.5$
(4)解：合并同类项，得$\frac{3}{4}x=\frac{9}{2}-3$
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{2}$
系数化为1，得$x=2$
12. (教材P121练习第3题变式)某中学七年级三个班的学生分别向希望小学捐图书.已知三个班的学生捐图书的册数之比为$5:6:7$,如果他们共捐了198册,那么这三个班分别捐了多少册?
答案：设这三个班分别捐了 $ 5x $ 册、$ 6x $ 册、$ 7x $ 册. 由题意,得 $ 5x + 6x + 7x = 198 $,解得 $ x = 11 $. 所以 $ 5x = 55 $, $ 6x = 66 $, $ 7x = 77 $,即这三个班分别捐了 55 册、66 册、77 册
解析：
解：设这三个班分别捐了 $5x$ 册、$6x$ 册、$7x$ 册。
由题意，得 $5x + 6x + 7x = 198$，
合并同类项，得 $18x = 198$，
解得 $x = 11$。
所以 $5x = 5×11 = 55$，$6x = 6×11 = 66$，$7x = 7×11 = 77$。
答：这三个班分别捐了 55 册、66 册、77 册。
由题意，得 $5x + 6x + 7x = 198$，
合并同类项，得 $18x = 198$，
解得 $x = 11$。
所以 $5x = 5×11 = 55$，$6x = 6×11 = 66$，$7x = 7×11 = 77$。
答：这三个班分别捐了 55 册、66 册、77 册。
13. 某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这16名工人中有6名工人加工甲种零件,其他工人加工乙种零件.已知每加工1个甲种零件获得的利润是每加工1个乙种零件获得的利润的$\frac{2}{3}$.若此车间一天共获得的利润是1440元,则每加工1个甲种零件获得的利润是多少元?
答案：设每加工 1 个甲种零件获得的利润是 $ x $ 元,则每加工 1 个乙种零件获得的利润是 $ \frac{3}{2}x $ 元. 由题意,得 $ 6×5x + (16 - 6)×4×\frac{3}{2}x = 1440 $,解得 $ x = 16 $. 所以每加工 1 个甲种零件获得的利润是 16 元
14. 现有一些分别标有$- 1,2, - 4,8, - 16,32,…$的卡片,这些卡片上的数是按一定规律排列的,小明拿到了相邻的三张卡片,且卡片上的各数之和为96,则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数?
答案：设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数为 $ x $,则另外两张上标的数分别为 $ -2x $, $ -2×(-2x) = 4x $. 由题意,得 $ x - 2x + 4x = 96 $,解得 $ x = 32 $,则 $ -2x = -64 $, $ 4x = 128 $. 所以小明拿到的三张卡片上分别标有 32, -64, 128