7. 有两根同样长的蜡烛,其中粗蜡烛可燃烧4小时,细蜡烛可燃烧3小时. 一次停电,同时点燃这两根蜡烛,来电后同时吹灭,发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍,则停电时间为 (
A.2小时
B.2小时20分钟
C.2小时24分钟
D.2小时40分钟
C
)A.2小时
B.2小时20分钟
C.2小时24分钟
D.2小时40分钟
答案：C 解析：设停电时间为 $ x $ 小时. 由题意，得 $ 1 - \frac{1}{4}x = 2 × (1 - \frac{1}{3}x) $，解得 $ x = 2.4 $. 2.4 小时 = 2 小时 24 分钟.
8. (2024·启东期末)某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排
5
名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.答案：5
解析：
解：设安排$x$名工人制作大花瓶，则有$(20 - x)$名工人制作小饰品。
每天制作大花瓶的数量为$12x$个，每天制作小饰品的数量为$10(20 - x)$个。
因为$2$个大花瓶与$5$个小饰品配成一套，所以配套时大花瓶数量与小饰品数量的比例为$2:5$，可得方程：
$\frac{12x}{10(20 - x)} = \frac{2}{5}$
交叉相乘得：$5×12x = 2×10(20 - x)$
化简：$60x = 20(20 - x)$
$60x = 400 - 20x$
$60x + 20x = 400$
$80x = 400$
$x = 5$
答：要安排$5$名工人制作大花瓶。
每天制作大花瓶的数量为$12x$个，每天制作小饰品的数量为$10(20 - x)$个。
因为$2$个大花瓶与$5$个小饰品配成一套，所以配套时大花瓶数量与小饰品数量的比例为$2:5$，可得方程：
$\frac{12x}{10(20 - x)} = \frac{2}{5}$
交叉相乘得：$5×12x = 2×10(20 - x)$
化简：$60x = 20(20 - x)$
$60x = 400 - 20x$
$60x + 20x = 400$
$80x = 400$
$x = 5$
答：要安排$5$名工人制作大花瓶。
9. 七年级(1)班的小华和小霜在做室内值日时,小华单独做15分钟完成,小霜单独做9分钟完成. 若小华先单独做3分钟后,小霜才到,剩下的由两人共同完成,问：还需要几分钟才能做完？如果5分钟后要上课了,他们能在上课前做完吗？
答案：解：设还需要 $ x $ 分钟完成。
根据题意，得 $ \frac{3}{15} + \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{9} \right)x = 1 $。
解得 $ x = 4.5 $。
因为 $ 4.5 ＜ 5 $，
所以还需要 4.5 分钟才能做完，他们能在上课前做完。
根据题意，得 $ \frac{3}{15} + \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{9} \right)x = 1 $。
解得 $ x = 4.5 $。
因为 $ 4.5 ＜ 5 $，
所以还需要 4.5 分钟才能做完，他们能在上课前做完。
解析：
解：设还需要 $ x $ 分钟完成。
根据题意，得 $ \frac{3}{15} + \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{9} \right)x = 1 $。
解得 $ x = 4.5 $。
因为 $ 4.5 ＜ 5 $，
所以还需要 4.5 分钟才能做完，他们能在上课前做完。
根据题意，得 $ \frac{3}{15} + \left( \frac{1}{15} + \frac{1}{9} \right)x = 1 $。
解得 $ x = 4.5 $。
因为 $ 4.5 ＜ 5 $，
所以还需要 4.5 分钟才能做完，他们能在上课前做完。
10. 服装厂接受了一批校服的订单. 已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子,1件上衣和1条裤子为一套校服,计划用750米长的这种布料做校服,应分别用多少米长的布料做上衣,多少米长的布料做裤子才能配套？一共能做多少套？
答案：解：设用 $ x $ 米长的布料做上衣，则用 $ (750 - x) $ 米长的布料做裤子。
由题意，得 $ \frac{2x}{3} = 750 - x $。
解得 $ x = 450 $。
则 $ 750 - x = 750 - 450 = 300 $。
可做校服套数为 $ \frac{2 × 450}{3} = 300 $（套）。
答：用 450 米长的布料做上衣，300 米长的布料做裤子才能配套，一共能做 300 套。
由题意，得 $ \frac{2x}{3} = 750 - x $。
解得 $ x = 450 $。
则 $ 750 - x = 750 - 450 = 300 $。
可做校服套数为 $ \frac{2 × 450}{3} = 300 $（套）。
答：用 450 米长的布料做上衣，300 米长的布料做裤子才能配套，一共能做 300 套。
11. (新情境·日常生活)某地政府打算对一条长15千米的公路进行维护升级,计划由甲、乙两支工程队联合完成. 若甲工程队先单独施工6天,则乙工程队还需单独施工15天可完成该工程. 已知甲工程队每天比乙工程队少施工0.3千米.
(1) 甲、乙两支工程队每天各施工多少千米？
(2) 已知甲工程队每天的施工费用为8000元,乙工程队每天的施工费用为10000元,若先由甲工程队单独施工若干天,再由甲、乙两支工程队联合施工,则恰好14天完成施工任务. 共需施工费用多少元？
(1) 甲、乙两支工程队每天各施工多少千米？
(2) 已知甲工程队每天的施工费用为8000元,乙工程队每天的施工费用为10000元,若先由甲工程队单独施工若干天,再由甲、乙两支工程队联合施工,则恰好14天完成施工任务. 共需施工费用多少元？
答案：(1) 设乙工程队每天施工 $ x $ 千米，则甲工程队每天施工 $ (x - 0.3) $ 千米。
由题意，得 $ 6(x - 0.3) + 15x = 15 $。
解得 $ x = 0.8 $。
则甲工程队每天施工：$ 0.8 - 0.3 = 0.5 $（千米）。
答：甲工程队每天施工 0.5 千米，乙工程队每天施工 0.8 千米。
(2) 设甲工程队单独施工 $ m $ 天。
由题意，得 $ 0.5 × 14 + 0.8(14 - m) = 15 $。
解得 $ m = 4 $。
总费用为：$ 14 × 8000 + 10000 × (14 - 4) = 212000 $（元）。
答：共需施工费用 212000 元。
由题意，得 $ 6(x - 0.3) + 15x = 15 $。
解得 $ x = 0.8 $。
则甲工程队每天施工：$ 0.8 - 0.3 = 0.5 $（千米）。
答：甲工程队每天施工 0.5 千米，乙工程队每天施工 0.8 千米。
(2) 设甲工程队单独施工 $ m $ 天。
由题意，得 $ 0.5 × 14 + 0.8(14 - m) = 15 $。
解得 $ m = 4 $。
总费用为：$ 14 × 8000 + 10000 × (14 - 4) = 212000 $（元）。
答：共需施工费用 212000 元。