25. (12分)进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统. 约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制,也就是说,“逢几进一”就是几进制. 例如：将十进制的数21转换成对应的二进制的数,其规则为$21_{(10)}= 16+4+1= 1 × 2^{4}+0 × 2^{3}+1 × 2^{2}+0 × 2^{1}+1 × 2^{0}= 10101_{(2)}$(规定当$a \neq 0$时,$a^{0}= 1$).
根据上述规则,解答下列问题：
(1)二进制的数11011对应的十进制的数是______
(2)计算：$110100_{(2)}+1302_{(4)}= $______
(3)在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”. 有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满六进一,根据图示求孩子已经出生的天数,并用二进制数表示.
根据上述规则,解答下列问题：
(1)二进制的数11011对应的十进制的数是______
27
.(2)计算：$110100_{(2)}+1302_{(4)}= $______
166
$_{(10)}$.(3)在古代,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”. 有位父亲为了准确记录孩子的出生天数,在粗细不同的绳子上打结(如图),由细到粗(右细左粗),满六进一,根据图示求孩子已经出生的天数,并用二进制数表示.
孩子已经出生137天，用二进制数表示为10001001₂
答案：(1) 27 解析：根据题意，得 11011₂ = 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 2 + 1 = 27₁₀。
(2) 166 解析：根据题意，得 110100₂ + 1302₄ = (1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰) + (1×4³ + 3×4² + 0×4¹ + 2×4⁰) = (32 + 16 + 4) + (64 + 48 + 2) = 52 + 114 = 166₁₀。
(3) 根据题意，得 345₆ = 3×6² + 4×6¹ + 5×6⁰ = 108 + 24 + 5 = 137₁₀。137₁₀ = 128 + 8 + 1 = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 10001001₂。所以孩子已经出生 137 天，137₁₀ 用二进制数表示为 10001001₂
(2) 166 解析：根据题意，得 110100₂ + 1302₄ = (1×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰) + (1×4³ + 3×4² + 0×4¹ + 2×4⁰) = (32 + 16 + 4) + (64 + 48 + 2) = 52 + 114 = 166₁₀。
(3) 根据题意，得 345₆ = 3×6² + 4×6¹ + 5×6⁰ = 108 + 24 + 5 = 137₁₀。137₁₀ = 128 + 8 + 1 = 1×2⁷ + 0×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 10001001₂。所以孩子已经出生 137 天，137₁₀ 用二进制数表示为 10001001₂