1. 下列方程是一元一次方程的为(
A.$\frac{1}{x}-2= 3$
B.$x^{2}-1= 0$
C.$4x-3= 0$
D.$2x-y= 5$
C
)A.$\frac{1}{x}-2= 3$
B.$x^{2}-1= 0$
C.$4x-3= 0$
D.$2x-y= 5$
答案：C
解析：
解：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
A选项：$\frac{1}{x}-2=3$中，$\frac{1}{x}$是分式，不是整式方程，所以不是一元一次方程。
B选项：$x^2 - 1 = 0$中，未知数$x$的最高次数是2，所以不是一元一次方程。
C选项：$4x - 3 = 0$只含有一个未知数$x$，且未知数的最高次数为1，是整式方程，所以是一元一次方程。
D选项：$2x - y = 5$含有两个未知数$x$和$y$，所以不是一元一次方程。
结论：C
A选项：$\frac{1}{x}-2=3$中，$\frac{1}{x}$是分式，不是整式方程，所以不是一元一次方程。
B选项：$x^2 - 1 = 0$中，未知数$x$的最高次数是2，所以不是一元一次方程。
C选项：$4x - 3 = 0$只含有一个未知数$x$，且未知数的最高次数为1，是整式方程，所以是一元一次方程。
D选项：$2x - y = 5$含有两个未知数$x$和$y$，所以不是一元一次方程。
结论：C
2. 下列各式变形不正确的是(
A.若$3a= 2b$,则$3a+2= 2b+2$
B.若$3a= 2b$,则$3a-3= 2b-3$
C.若$3a= 2b$,则$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$
D.若$3a= 2b$,则$9a= 4b$
D
)A.若$3a= 2b$,则$3a+2= 2b+2$
B.若$3a= 2b$,则$3a-3= 2b-3$
C.若$3a= 2b$,则$\frac{a}{2}= \frac{b}{3}$
D.若$3a= 2b$,则$9a= 4b$
答案：D
解析：
解：A. 若$3a = 2b$，等式两边同时加2，得$3a + 2 = 2b + 2$，变形正确；
B. 若$3a = 2b$，等式两边同时减3，得$3a - 3 = 2b - 3$，变形正确；
C. 若$3a = 2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$，变形正确；
D. 若$3a = 2b$，等式两边同时乘3，得$9a = 6b$，原变形$9a = 4b$不正确。
D
B. 若$3a = 2b$，等式两边同时减3，得$3a - 3 = 2b - 3$，变形正确；
C. 若$3a = 2b$，等式两边同时除以6，得$\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$，变形正确；
D. 若$3a = 2b$，等式两边同时乘3，得$9a = 6b$，原变形$9a = 4b$不正确。
D
3. 下列方程的变形,正确的是(
A.将方程$5x-3= 3x+1$移项,得$5x-3x= -1+3$
B.将方程$3-x= 2-4(x-1)$去括号,得$3-x= 2-4x-1$
C.将方程$\frac{4}{7}x= \frac{7}{4}$的系数化为1,得$x= 1$
D.将方程$8x+6x-10x= 8$合并同类项,得$4x= 8$
D
)A.将方程$5x-3= 3x+1$移项,得$5x-3x= -1+3$
B.将方程$3-x= 2-4(x-1)$去括号,得$3-x= 2-4x-1$
C.将方程$\frac{4}{7}x= \frac{7}{4}$的系数化为1,得$x= 1$
D.将方程$8x+6x-10x= 8$合并同类项,得$4x= 8$
答案：D
解析：
解：
A. 移项得$5x - 3x = 1 + 3$，原变形错误；
B. 去括号得$3 - x = 2 - 4x + 4$，原变形错误；
C. 系数化为1得$x = \frac{7}{4} ÷ \frac{4}{7} = \frac{49}{16}$，原变形错误；
D. 合并同类项得$4x = 8$，变形正确。
答案：D
A. 移项得$5x - 3x = 1 + 3$，原变形错误；
B. 去括号得$3 - x = 2 - 4x + 4$，原变形错误；
C. 系数化为1得$x = \frac{7}{4} ÷ \frac{4}{7} = \frac{49}{16}$，原变形错误；
D. 合并同类项得$4x = 8$，变形正确。
答案：D
4. 把方程$3x+\frac{2x-1}{3}= 3-\frac{x+1}{2}$去分母,正确的是(
A.$18x+2(2x-1)= 18-3(x+1)$
B.$3x+(2x-1)= 3-(x+1)$
C.$18+(2x-1)= 18-(x+1)$
D.$3x+2(2x-1)= 3-3(x+1)$
A
)A.$18x+2(2x-1)= 18-3(x+1)$
B.$3x+(2x-1)= 3-(x+1)$
C.$18+(2x-1)= 18-(x+1)$
D.$3x+2(2x-1)= 3-3(x+1)$
答案：A
解析：
解：方程两边同乘6，得
$18x + 2(2x - 1) = 18 - 3(x + 1)$
答案：A
$18x + 2(2x - 1) = 18 - 3(x + 1)$
答案：A
5. 已知$x= a是关于x的方程x-2= a+\frac{2}{3}x$的解,则$a$的值为(
A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.3
D.$-3$
D
)A.$\frac{3}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.3
D.$-3$
答案：D
解析：
解：将$x = a$代入方程$x - 2 = a + \frac{2}{3}x$，得
$a - 2 = a + \frac{2}{3}a$
移项，得$a - a - \frac{2}{3}a = 2$
合并同类项，得$-\frac{2}{3}a = 2$
系数化为1，得$a = -3$
D
$a - 2 = a + \frac{2}{3}a$
移项，得$a - a - \frac{2}{3}a = 2$
合并同类项，得$-\frac{2}{3}a = 2$
系数化为1，得$a = -3$
D
6. 《孙子算经》记载：“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何(尺、寸是长度单位；1尺= 10寸)？”其大意如下：现有一根长木,不知道其长短,用一根绳子去度量长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木,长木还剩余1尺. 问：长木长为多少？设长木长为$x$尺,则可列方程为(
A.$\frac{1}{2}(x+4.5)= x-1$
B.$\frac{1}{2}(x+4.5)= x+1$
C.$\frac{1}{2}(x-4.5)= x+1$
D.$\frac{1}{2}(x-4.5)= x-1$
A
)A.$\frac{1}{2}(x+4.5)= x-1$
B.$\frac{1}{2}(x+4.5)= x+1$
C.$\frac{1}{2}(x-4.5)= x+1$
D.$\frac{1}{2}(x-4.5)= x-1$
答案：A
解析：
解：设长木长为$x$尺。
用绳子度量长木，绳子剩余4.5尺，则绳长为$(x + 4.5)$尺；
将绳子对折后长度为$\frac{1}{2}(x + 4.5)$尺，此时量长木不足1尺，即绳长对折后比长木短1尺，故$\frac{1}{2}(x + 4.5) = x - 1$。
A
用绳子度量长木，绳子剩余4.5尺，则绳长为$(x + 4.5)$尺；
将绳子对折后长度为$\frac{1}{2}(x + 4.5)$尺，此时量长木不足1尺，即绳长对折后比长木短1尺，故$\frac{1}{2}(x + 4.5) = x - 1$。
A
7. 某县对城区主干道进行绿化,计划把某段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等. 若每隔5米栽1棵,则树苗缺19棵；若每隔6米栽1棵,则树苗多5棵. 设原有树苗$x$棵,则根据题意,列出方程正确的是(
A.$5(x+19-1)= 6(x-5-1)$
B.$5(x+19)= 6(x-5-1)$
C.$5(x+19-1)= 6(x-5)$
D.$5(x+19)= 6(x-5)$
A
)A.$5(x+19-1)= 6(x-5-1)$
B.$5(x+19)= 6(x-5-1)$
C.$5(x+19-1)= 6(x-5)$
D.$5(x+19)= 6(x-5)$
答案：A
解析：
解：设原有树苗$x$棵。
当每隔5米栽1棵时，树苗缺19棵，实际使用树苗$(x + 19)$棵，间隔数为$(x + 19 - 1)$，公路长为$5(x + 19 - 1)$米。
当每隔6米栽1棵时，树苗多5棵，实际使用树苗$(x - 5)$棵，间隔数为$(x - 5 - 1)$，公路长为$6(x - 5 - 1)$米。
因为公路长度不变，所以$5(x + 19 - 1)=6(x - 5 - 1)$。
答案：A
当每隔5米栽1棵时，树苗缺19棵，实际使用树苗$(x + 19)$棵，间隔数为$(x + 19 - 1)$，公路长为$5(x + 19 - 1)$米。
当每隔6米栽1棵时，树苗多5棵，实际使用树苗$(x - 5)$棵，间隔数为$(x - 5 - 1)$，公路长为$6(x - 5 - 1)$米。
因为公路长度不变，所以$5(x + 19 - 1)=6(x - 5 - 1)$。
答案：A