19. (6分)解下面的方程：
(1)$3x-2= 5x-3$；
(2)$\frac{3x+1}{2}-2= \frac{4x-1}{3}$.
(1)$3x-2= 5x-3$；
(2)$\frac{3x+1}{2}-2= \frac{4x-1}{3}$.
答案：(1) $ x = \frac{1}{2} $ (2) $ x = 7 $
解析：
(1)解：$3x - 5x = -3 + 2$
$-2x = -1$
$x = \frac{1}{2}$
(2)解：$3(3x + 1) - 12 = 2(4x - 1)$
$9x + 3 - 12 = 8x - 2$
$9x - 8x = -2 - 3 + 12$
$x = 7$
$-2x = -1$
$x = \frac{1}{2}$
(2)解：$3(3x + 1) - 12 = 2(4x - 1)$
$9x + 3 - 12 = 8x - 2$
$9x - 8x = -2 - 3 + 12$
$x = 7$
20. (6分)已知关于$x的方程3n-\frac{1}{4}= 3(x+n)-2n与方程\frac{2x-3}{5}= \frac{2}{3}x-3$的解相同,求$(2n-27)^{2}$的值.
答案：解方程 $ \frac{2x - 3}{5} = \frac{2}{3}x - 3 $，得 $ x = 9 $。把 $ x = 9 $代入方程 $ 3n - \frac{1}{4} = 3(x + n) - 2n $，得 $ 2n - 27 = \frac{1}{4} $。所以 $ (2n - 27)^2 = \frac{1}{16} $
解析：
解：解方程$\frac{2x - 3}{5} = \frac{2}{3}x - 3$，
两边同乘15得：$3(2x - 3) = 10x - 45$，
去括号得：$6x - 9 = 10x - 45$，
移项得：$6x - 10x = -45 + 9$，
合并同类项得：$-4x = -36$，
系数化为1得：$x = 9$。
把$x = 9$代入方程$3n - \frac{1}{4} = 3(x + n) - 2n$，
得$3n - \frac{1}{4} = 3(9 + n) - 2n$，
去括号得：$3n - \frac{1}{4} = 27 + 3n - 2n$，
合并同类项得：$3n - \frac{1}{4} = 27 + n$，
移项得：$3n - n = 27 + \frac{1}{4}$，
合并同类项得：$2n = \frac{109}{4}$，
则$2n - 27 = \frac{109}{4} - 27 = \frac{109}{4} - \frac{108}{4} = \frac{1}{4}$。
所以$(2n - 27)^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$。
答：$(2n - 27)^2$的值为$\frac{1}{16}$。
两边同乘15得：$3(2x - 3) = 10x - 45$，
去括号得：$6x - 9 = 10x - 45$，
移项得：$6x - 10x = -45 + 9$，
合并同类项得：$-4x = -36$，
系数化为1得：$x = 9$。
把$x = 9$代入方程$3n - \frac{1}{4} = 3(x + n) - 2n$，
得$3n - \frac{1}{4} = 3(9 + n) - 2n$，
去括号得：$3n - \frac{1}{4} = 27 + 3n - 2n$，
合并同类项得：$3n - \frac{1}{4} = 27 + n$，
移项得：$3n - n = 27 + \frac{1}{4}$，
合并同类项得：$2n = \frac{109}{4}$，
则$2n - 27 = \frac{109}{4} - 27 = \frac{109}{4} - \frac{108}{4} = \frac{1}{4}$。
所以$(2n - 27)^2 = (\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{16}$。
答：$(2n - 27)^2$的值为$\frac{1}{16}$。
21. (8分)为有效开展阳光体育活动,某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分. 若七年级(1)班在8场比赛中得到13分,求七年级(1)班的胜、负场数.
答案：设七年级(1)班胜 $ x $场，则负 $ (8 - x) $场。根据题意，得 $ 2x + 1 × (8 - x) = 13 $，解得 $ x = 5 $，则 $ 8 - x = 3 $。所以七年级(1)班胜 5 场、负 3 场
22. (8分)某市为保障供水及道路安全,在排查地下管线密集区后,决定翻新一段已使用多年面临老化的自来水管. 这项翻新工程如果由甲工程队单独完成需要12天,由乙工程队单独完成需要24天. 现要求甲、乙两支工程队一起合作完成这项翻新工程,但由于工作调动的原因,该项工程完工时,乙工程队中途共离开了3天. 问：完成这项工程一共用了多少天？
答案：设完成这项工程一共用了 $ x $天，则甲工程队翻新了 $ x $天，乙工程队翻新了 $ (x - 3) $天。依题意，得 $ \frac{x}{12} + \frac{x - 3}{24} = 1 $，解得 $ x = 9 $。所以完成这项工程一共用了 9 天
解析：
解：设完成这项工程一共用了 $ x $ 天，则甲工程队翻新了 $ x $ 天，乙工程队翻新了 $ (x - 3) $ 天。
依题意，得：$\frac{x}{12} + \frac{x - 3}{24} = 1$
解方程：
$\begin{aligned}2x + (x - 3) &= 24 \\2x + x - 3 &= 24 \\3x &= 27 \\x &= 9\end{aligned}$
答：完成这项工程一共用了 9 天。
依题意，得：$\frac{x}{12} + \frac{x - 3}{24} = 1$
解方程：
$\begin{aligned}2x + (x - 3) &= 24 \\2x + x - 3 &= 24 \\3x &= 27 \\x &= 9\end{aligned}$
答：完成这项工程一共用了 9 天。