23. (8分)“五一”期间,小明等学生随家长一起到某公园游玩. 购买门票时,小明与爸爸的对话如图所示. 请根据图中的信息,解答下面的问题：
(1)一共去了多少名成人、多少名学生？
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式购票更省钱？
(1)一共去了多少名成人、多少名学生？
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式购票更省钱？
答案：(1) 设一共去了 $ x $名成人，则去了 $ (12 - x) $名学生。由题意，得 $ 35x + 35 × 0.5(12 - x) = 350 $，解得 $ x = 8 $，则 $ 12 - x = 4 $。所以一共去了 8 名成人、4 名学生 (2) 如果购买团体票，按 16 人计算，那么共需费用为 $ 35 × 0.6 × 16 = 336 $（元）。因为 $ 336 ＜ 350 $，所以购买团体票更省钱
24. (10分)如图①,在数轴上点A表示的数是$-2$,点B在点A的右侧,且到点A的距离是12；点C在点A与点B之间,且点C到点A的距离为4.
(1)点B表示的数是______
(2)如图②,若点P从点A出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为$t$秒,当点P与点Q相距3个单位长度时,求运动的时间.
(3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为$PC$,点Q与点B之间的距离表示为$QB$,在运动过程中,是否存在某一时刻使得$PC+QB= 3$？若存在,请求出此时点P表示的数；若不存在,请说明理由.
(1)点B表示的数是______
10
；点C表示的数是______2
.(2)如图②,若点P从点A出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动. 设运动时间为$t$秒,当点P与点Q相距3个单位长度时,求运动的时间.
若点 $ P $与点 $ Q $相遇前相距 3 个单位长度，则 $ 2t + t + 3 = 12 $，解得 $ t = 3 $；若点 $ P $与点 $ Q $相遇后相距 3 个单位长度，则 $ 2t + t - 3 = 12 $，解得 $ t = 5 $。综上所述，运动的时间为 3 秒或 5 秒
(3)在(2)的条件下,若点P与点C之间的距离表示为$PC$,点Q与点B之间的距离表示为$QB$,在运动过程中,是否存在某一时刻使得$PC+QB= 3$？若存在,请求出此时点P表示的数；若不存在,请说明理由.
存在 若点 $ P $在点 $ C $的左侧，则 $ PC = 4 - 2t $，$ QB = t $。因为 $ PC + QB = 3 $，所以 $ 4 - 2t + t = 3 $，解得 $ t = 1 $。所以 $ AP = 2t = 2 × 1 = 2 $。因为 $ -2 + 2 = 0 $，所以点 $ P $表示的数为 0。若点 $ P $在点 $ C $的右侧，则 $ PC = 2t - 4 $，$ QB = t $。因为 $ PC + QB = 3 $，所以 $ 2t - 4 + t = 3 $，解得 $ t = \frac{7}{3} $。所以 $ AP = 2t = 2 × \frac{7}{3} = \frac{14}{3} $。因为 $ -2 + \frac{14}{3} = \frac{8}{3} $，所以点 $ P $表示的数为 $ \frac{8}{3} $。综上所述，当 $ t = 1 $或 $ t = \frac{7}{3} $时，$ PC + QB = 3 $，点 $ P $表示的数为 0 或 $ \frac{8}{3} $
答案：(1) 10 2 (2) 若点 $ P $与点 $ Q $相遇前相距 3 个单位长度，则 $ 2t + t + 3 = 12 $，解得 $ t = 3 $；若点 $ P $与点 $ Q $相遇后相距 3 个单位长度，则 $ 2t + t - 3 = 12 $，解得 $ t = 5 $。综上所述，运动的时间为 3 秒或 5 秒 (3) 存在 若点 $ P $在点 $ C $的左侧，则 $ PC = 4 - 2t $，$ QB = t $。因为 $ PC + QB = 3 $，所以 $ 4 - 2t + t = 3 $，解得 $ t = 1 $。所以 $ AP = 2t = 2 × 1 = 2 $。因为 $ -2 + 2 = 0 $，所以点 $ P $表示的数为 0。若点 $ P $在点 $ C $的右侧，则 $ PC = 2t - 4 $，$ QB = t $。因为 $ PC + QB = 3 $，所以 $ 2t - 4 + t = 3 $，解得 $ t = \frac{7}{3} $。所以 $ AP = 2t = 2 × \frac{7}{3} = \frac{14}{3} $。因为 $ -2 + \frac{14}{3} = \frac{8}{3} $，所以点 $ P $表示的数为 $ \frac{8}{3} $。综上所述，当 $ t = 1 $或 $ t = \frac{7}{3} $时，$ PC + QB = 3 $，点 $ P $表示的数为 0 或 $ \frac{8}{3} $
解析：
(1) 10；2
(2) 解：点A表示的数是-2，点B表示的数是10，所以AB=12。
点P从点A出发，速度为每秒2个单位长度，运动t秒后，点P表示的数为-2+2t；点Q从点B出发，速度为每秒1个单位长度，运动t秒后，点Q表示的数为10-t。
当点P与点Q相遇前相距3个单位长度时，可得方程：(10-t)-(-2+2t)=3，即10-t+2-2t=3，12-3t=3，3t=9，解得t=3。
当点P与点Q相遇后相距3个单位长度时，可得方程：(-2+2t)-(10-t)=3，即-2+2t-10+t=3，3t-12=3，3t=15，解得t=5。
综上所述，运动的时间为3秒或5秒。
(3) 解：点C表示的数是2，点P表示的数为-2+2t，所以PC=|(-2+2t)-2|=|2t-4|；点Q表示的数为10-t，所以QB=|10-(10-t)|=t（因为点Q向左运动，t≥0，所以QB=t）。
因为PC+QB=3，所以|2t-4|+t=3。
当2t-4≥0，即t≥2时，方程为2t-4+t=3，3t=7，解得t=7/3。此时点P表示的数为-2+2×(7/3)=-2+14/3=8/3。
当2t-4＜0，即t＜2时，方程为4-2t+t=3，4-t=3，解得t=1。此时点P表示的数为-2+2×1=0。
综上所述，存在某一时刻使得PC+QB=3，此时点P表示的数为0或8/3。
(2) 解：点A表示的数是-2，点B表示的数是10，所以AB=12。
点P从点A出发，速度为每秒2个单位长度，运动t秒后，点P表示的数为-2+2t；点Q从点B出发，速度为每秒1个单位长度，运动t秒后，点Q表示的数为10-t。
当点P与点Q相遇前相距3个单位长度时，可得方程：(10-t)-(-2+2t)=3，即10-t+2-2t=3，12-3t=3，3t=9，解得t=3。
当点P与点Q相遇后相距3个单位长度时，可得方程：(-2+2t)-(10-t)=3，即-2+2t-10+t=3，3t-12=3，3t=15，解得t=5。
综上所述，运动的时间为3秒或5秒。
(3) 解：点C表示的数是2，点P表示的数为-2+2t，所以PC=|(-2+2t)-2|=|2t-4|；点Q表示的数为10-t，所以QB=|10-(10-t)|=t（因为点Q向左运动，t≥0，所以QB=t）。
因为PC+QB=3，所以|2t-4|+t=3。
当2t-4≥0，即t≥2时，方程为2t-4+t=3，3t=7，解得t=7/3。此时点P表示的数为-2+2×(7/3)=-2+14/3=8/3。
当2t-4＜0，即t＜2时，方程为4-2t+t=3，4-t=3，解得t=1。此时点P表示的数为-2+2×1=0。
综上所述，存在某一时刻使得PC+QB=3，此时点P表示的数为0或8/3。