9. 一个正方体的六个面上分别标有数字2,3,4,5,6,7,如图所示为这个正方体的三种不同的放置方式,则在这三种放置方式中,正方体底面上所标的数字之和为(
A.14
B.15
C.16
D.17
C
)A.14
B.15
C.16
D.17
答案：C
解析：
解：由图1知3与7、6相邻，图2知3与5、6相邻，图3知3与7、2相邻，故3的相对面是4；
由图1知6与3、7相邻，图2知6与3、5相邻，故6的相对面是2；
剩余数字5与7相对。
三种放置方式底面数字分别为：
图1：6的相对面2；
图2：5的相对面7；
图3：7的相对面5。
底面数字之和：2+7+5=14。
答案：A
由图1知6与3、7相邻，图2知6与3、5相邻，故6的相对面是2；
剩余数字5与7相对。
三种放置方式底面数字分别为：
图1：6的相对面2；
图2：5的相对面7；
图3：7的相对面5。
底面数字之和：2+7+5=14。
答案：A
10. 如图,$OM平分\angle AOB$,$ON平分\angle COD$,$\angle MON = m^{\circ}$,$\angle BOC = n^{\circ}$,则$\angle AOD$的度数为(
A.$(m + n)^{\circ}$
B.$(m + 2n)^{\circ}$
C.$(2m - n)^{\circ}$
D.$(2m + n)^{\circ}$
C
)A.$(m + n)^{\circ}$
B.$(m + 2n)^{\circ}$
C.$(2m - n)^{\circ}$
D.$(2m + n)^{\circ}$
答案：C 解析: 因为 $ OM $ 平分 $ \angle AOB $，$ ON $ 平分 $ \angle COD $，所以 $ \angle BOM = \angle AOM $，$ \angle CON = \angle DON $。因为 $ \angle CON + \angle BOM = \angle MON - \angle BOC = (m - n)^{\circ} $，所以 $ \angle COD + \angle AOB = 2(\angle CON + \angle BOM) = 2(m - n)^{\circ} $。所以 $ \angle AOD = \angle COD + \angle AOB + \angle BOC = 2(m - n)^{\circ} + n^{\circ} = (2m - n)^{\circ} $
11. 已知一个角的度数为$27^{\circ}18'43''$,则它的余角的度数为
$ 62^{\circ}41'17'' $
。答案：$ 62^{\circ}41'17'' $
解析：
解：$90^{\circ}-27^{\circ}18'43''=62^{\circ}41'17''$
$62^{\circ}41'17''$
$62^{\circ}41'17''$
12. 如图是一个立体图形的平面展开图,则这个立体图形是
三棱柱
。答案：三棱柱
13. 如图所示为某个正方体的表面展开图,相对面上的数互为相反数,则$a$的值为
$ -\frac{1}{2} $
。答案：$ -\frac{1}{2} $
解析：
解：将展开图还原为正方体，可得与$a$相对的面是$\frac{1}{2}$。
因为相对面上的数互为相反数，所以$a = -\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
因为相对面上的数互为相反数，所以$a = -\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
14. 如图,货轮$O在航行途中观察到灯塔A在它的南偏东60^{\circ}$的方向上,在货轮$O的其他方向上还有货轮B$,货轮$C$,货轮$D$,那么在货轮$O的北偏东40^{\circ}$方向上的是______
货轮 B
。答案：货轮 $ B $
解析：
解：根据方向角定义，北偏东$40^{\circ}$是从正北方向向东偏转$40^{\circ}$。观察图形，货轮$B$位于该方向上。
货轮$B$
货轮$B$
15. 已知点$M将线段AB分成3:4$的两部分。若$AB = 14cm$,则线段$AM的中点与线段MB$的中点之间的距离为
7cm
。答案：$ 7 \mathrm{cm} $
解析：
解：分两种情况：
情况一：当 $ AM:MB = 3:4 $ 时，
$ AM = \frac{3}{3+4} × 14 = 6 \, \text{cm} $，$ MB = 14 - 6 = 8 \, \text{cm} $。
$ AM $ 的中点与 $ MB $ 的中点之间的距离为 $ \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2}(6 + 8) = 7 \, \text{cm} $。
情况二：当 $ AM:MB = 4:3 $ 时，
$ AM = \frac{4}{3+4} × 14 = 8 \, \text{cm} $，$ MB = 14 - 8 = 6 \, \text{cm} $。
$ AM $ 的中点与 $ MB $ 的中点之间的距离为 $ \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2}(8 + 6) = 7 \, \text{cm} $。
综上，线段 $ AM $ 的中点与线段 $ MB $ 的中点之间的距离为 $ 7 \, \text{cm} $。
答案：$ 7 \, \text{cm} $
情况一：当 $ AM:MB = 3:4 $ 时，
$ AM = \frac{3}{3+4} × 14 = 6 \, \text{cm} $，$ MB = 14 - 6 = 8 \, \text{cm} $。
$ AM $ 的中点与 $ MB $ 的中点之间的距离为 $ \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2}(6 + 8) = 7 \, \text{cm} $。
情况二：当 $ AM:MB = 4:3 $ 时，
$ AM = \frac{4}{3+4} × 14 = 8 \, \text{cm} $，$ MB = 14 - 8 = 6 \, \text{cm} $。
$ AM $ 的中点与 $ MB $ 的中点之间的距离为 $ \frac{1}{2}AM + \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2}(8 + 6) = 7 \, \text{cm} $。
综上，线段 $ AM $ 的中点与线段 $ MB $ 的中点之间的距离为 $ 7 \, \text{cm} $。
答案：$ 7 \, \text{cm} $
16. 已知$A$,$B$,$C$三点在同一条直线上,$M$,$N分别为线段AB$,$BC$的中点,且$AB = 60$,$BC = 40$,则线段$MN$的长为
50 或 10
。答案：50 或 10
解析：
解：情况一：点C在线段AB的延长线上
∵M是AB的中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC的中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB+BN=30+20=50
情况二：点C在线段AB上
∵M是AB的中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC的中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB-BN=30-20=10
综上，线段MN的长为50或10。
∵M是AB的中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC的中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB+BN=30+20=50
情况二：点C在线段AB上
∵M是AB的中点，AB=60
∴MB=AB/2=30
∵N是BC的中点，BC=40
∴BN=BC/2=20
∴MN=MB-BN=30-20=10
综上，线段MN的长为50或10。
17. 如图,将三个完全相同的正方形的一个顶点重合放置,则$\angle 1 = $______。
答案：$ 15^{\circ} $
解析：
解：由图可知，中间正方形与左边正方形的夹角为$45^{\circ}$，中间正方形与右边正方形的夹角为$30^{\circ}$。
因为正方形的每个角都是$90^{\circ}$，所以$\angle 1 = 45^{\circ} + 30^{\circ} - 90^{\circ}$
$= 75^{\circ} - 90^{\circ}$
$= -15^{\circ}$，角度不能为负，取绝对值的补角关系，实际$\angle 1 = 90^{\circ} - (45^{\circ} + 30^{\circ})$
$= 90^{\circ} - 75^{\circ}$
$= 15^{\circ}$
$15^{\circ}$
因为正方形的每个角都是$90^{\circ}$，所以$\angle 1 = 45^{\circ} + 30^{\circ} - 90^{\circ}$
$= 75^{\circ} - 90^{\circ}$
$= -15^{\circ}$，角度不能为负，取绝对值的补角关系，实际$\angle 1 = 90^{\circ} - (45^{\circ} + 30^{\circ})$
$= 90^{\circ} - 75^{\circ}$
$= 15^{\circ}$
$15^{\circ}$
18. 如图,线段$AB = 12cm$,$C为AB$的中点,$D为BC$的中点。在线段$AB上取一点E$,使$CE = \frac{1}{3}AC$,则线段$DE$的长为
$1 \mathrm{cm}$或$5 \mathrm{cm}$
。答案：$ 1 \mathrm{cm} $ 或 $ 5 \mathrm{cm} $ 解析: 因为线段 $ AB = 12 \mathrm{cm} $，$ C $ 为 $ AB $ 的中点，所以 $ AC = BC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 12 = 6(\mathrm{cm}) $。因为 $ D $ 为 $ BC $ 的中点，所以 $ CD = BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 6 = 3(\mathrm{cm}) $。因为 $ CE = \frac{1}{3}AC $，所以 $ CE = \frac{1}{3} × 6 = 2(\mathrm{cm}) $。所以当点 $ E $ 在点 $ C $ 的左边时，$ DE = CD + CE = 3 + 2 = 5(\mathrm{cm}) $；当点 $ E $ 在点 $ C $ 的右边时，$ DE = CD - CE = 3 - 2 = 1(\mathrm{cm}) $。综上所述，线段 $ DE $ 的长为 $ 1 \mathrm{cm} $ 或 $ 5 \mathrm{cm} $
解析：
因为线段$AB = 12\space cm$，$C$为$AB$的中点，所以$AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}× 12=6\space cm$。
因为$D$为$BC$的中点，所以$CD=BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}× 6=3\space cm$。
因为$CE = \frac{1}{3}AC$，所以$CE=\frac{1}{3}× 6 = 2\space cm$。
当点$E$在点$C$左边时，$DE=CD + CE=3 + 2=5\space cm$；
当点$E$在点$C$右边时，$DE=CD-CE=3-2=1\space cm$。
综上，线段$DE$的长为$1\space cm$或$5\space cm$。
答案：$1\space cm$或$5\space cm$
因为$D$为$BC$的中点，所以$CD=BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}× 6=3\space cm$。
因为$CE = \frac{1}{3}AC$，所以$CE=\frac{1}{3}× 6 = 2\space cm$。
当点$E$在点$C$左边时，$DE=CD + CE=3 + 2=5\space cm$；
当点$E$在点$C$右边时，$DE=CD-CE=3-2=1\space cm$。
综上，线段$DE$的长为$1\space cm$或$5\space cm$。
答案：$1\space cm$或$5\space cm$
19. (6分)如图所示为$A$,$B$,$C$,$D$四个点,根据下列语句,画出图形。
(1)画线段$AB$,$DC$,延长$AB$,$DC相交于点E$；
(2)画直线$AC$,画射线$BD$,交$AC于点F$；
(3)点$A到点C$的距离是______的长。
(1)画线段$AB$,$DC$,延长$AB$,$DC相交于点E$；
(2)画直线$AC$,画射线$BD$,交$AC于点F$；
(3)点$A到点C$的距离是______的长。
答案：
(1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 线段 $ AC $
(1) 如图所示 (2) 如图所示 (3) 线段 $ AC $
解析：
(1) 如图所示，画出线段$AB$，$DC$，延长$AB$，$DC$相交于点$E$；
(2) 如图所示，画出直线$AC$，画出射线$BD$，交$AC$于点$F$；
(3) 线段$AC$
(2) 如图所示，画出直线$AC$，画出射线$BD$，交$AC$于点$F$；
(3) 线段$AC$