8. 若代数式$ax - 3$的部分对应值如下表,则关于$x的一元一次方程ax - 3 = 0$的解在如图所示的数轴上的对应点可能是(
| $x$ | …$$ | $-2$ | $0$ | $2$ | …$$ |
| $ax - 3$ | …$$ | $2$ | $-3$ | $-8$ | …$$ |
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
B
)| $x$ | …$$ | $-2$ | $0$ | $2$ | …$$ |
| $ax - 3$ | …$$ | $2$ | $-3$ | $-8$ | …$$ |
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
答案：B
解析：
解：当$x = -2$时，$ax - 3 = 2$，即$-2a - 3 = 2$，解得$a = -2.5$。
方程$ax - 3 = 0$为$-2.5x - 3 = 0$，解得$x = -1.2$。
在数轴上，$-1.2$对应点为$B$。
答案：B
方程$ax - 3 = 0$为$-2.5x - 3 = 0$，解得$x = -1.2$。
在数轴上，$-1.2$对应点为$B$。
答案：B
9. 如图,把一副三角尺$ABC与BDE$拼在一起,其中$A$,$D$,$B$三点在同一条直线上,$BM为∠ABC$的平分线,$BN为∠CBE$的平分线,则$∠MBN$的度数是(
A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
B
)A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$55^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
答案：B
10. 如图,将其中的三个正方形区域记为①②③,区域④是区域②和③的公共部分,余下两个区域的面积分别记为$S_{1}和S_{2}$. 已知区域①②③的边长分别为100米,200米和300米,则下列结论一定正确的是( )
A.$S_{1}= \frac{2}{3}S_{2}$
B.$S_{1}= \frac{1}{2}S_{2}$
C.$S_{1}= S_{2}-100$
D.$S_{1}= S_{2}-200$
A.$S_{1}= \frac{2}{3}S_{2}$
B.$S_{1}= \frac{1}{2}S_{2}$
C.$S_{1}= S_{2}-100$
D.$S_{1}= S_{2}-200$
答案：
解析:如图，由①③可得$GH = 300 + 100 = 400$（米），所以$GF = 400 - 200 = 200$（米）。设$CD = a$米，则$IH = 300 + 200 - a = (500 - a)$米，所以$AB = 500 - a - 200 - 100 = (200 - a)$米，$EF = 500 - a - 300 = (200 - a)$米。由题意，得$AI = 100$米。所以$S_{1} = 100×(200 - a)$平方米，$S_{2} = 200×(200 - a)$平方米，所以$S_{1} = \frac{1}{2}S_{2}$。
解析:如图，由①③可得$GH = 300 + 100 = 400$（米），所以$GF = 400 - 200 = 200$（米）。设$CD = a$米，则$IH = 300 + 200 - a = (500 - a)$米，所以$AB = 500 - a - 200 - 100 = (200 - a)$米，$EF = 500 - a - 300 = (200 - a)$米。由题意，得$AI = 100$米。所以$S_{1} = 100×(200 - a)$平方米，$S_{2} = 200×(200 - a)$平方米，所以$S_{1} = \frac{1}{2}S_{2}$。
11. 比较大小：$5$
＞
$-3$(填“$＞$”或“$＜$”).答案：＞
12. 已知$y与x$成反比例关系,当$x = 4$时,$y = 6$,则当$x = 3$时,$y = $
8
.答案：8
解析：
解：设反比例函数的解析式为$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
因为当$x = 4$时，$y = 6$，所以$6 = \frac{k}{4}$，解得$k = 4×6 = 24$。
则反比例函数的解析式为$y = \frac{24}{x}$。
当$x = 3$时，$y = \frac{24}{3} = 8$。
8
因为当$x = 4$时，$y = 6$，所以$6 = \frac{k}{4}$，解得$k = 4×6 = 24$。
则反比例函数的解析式为$y = \frac{24}{x}$。
当$x = 3$时，$y = \frac{24}{3} = 8$。
8
13. 若$-x^{a}y^{2}与5x^{4}y^{2}$的差是单项式,则常数$a$的值为
4
.答案：4
解析：
解：因为$-x^{a}y^{2}$与$5x^{4}y^{2}$的差是单项式，所以这两个单项式是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，对于$x$的指数，可得$a = 4$。
4
同类项要求相同字母的指数相同，对于$x$的指数，可得$a = 4$。
4
14. 如果$-2a^{2} + 3b - 8$的值为1,那么$4a^{2} - 6b - 8$的值为
−26
.答案：−26
解析：
解：由题意得，$-2a^{2} + 3b - 8 = 1$，则$-2a^{2} + 3b = 9$。
两边同时乘以$-2$，得$4a^{2} - 6b = -18$。
所以$4a^{2} - 6b - 8 = -18 - 8 = -26$。
$-26$
两边同时乘以$-2$，得$4a^{2} - 6b = -18$。
所以$4a^{2} - 6b - 8 = -18 - 8 = -26$。
$-26$
15. 已知关于$x的方程\frac{x}{2}+\frac{m}{3}= x - 4与方程2x + 5 = 3(x - 1)$的解相同,则$m = $
0
.答案：0
解析：
解：解方程$2x + 5 = 3(x - 1)$
$2x + 5 = 3x - 3$
$5 + 3 = 3x - 2x$
$x = 8$
将$x = 8$代入$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}= x - 4$
$\frac{8}{2}+\frac{m}{3}= 8 - 4$
$4 + \frac{m}{3}= 4$
$\frac{m}{3}= 0$
$m = 0$
0
$2x + 5 = 3x - 3$
$5 + 3 = 3x - 2x$
$x = 8$
将$x = 8$代入$\frac{x}{2}+\frac{m}{3}= x - 4$
$\frac{8}{2}+\frac{m}{3}= 8 - 4$
$4 + \frac{m}{3}= 4$
$\frac{m}{3}= 0$
$m = 0$
0
16. 冬冬原计划骑车以每小时12千米的速度从家到博物馆,刚好在规定时间到达,但他因临时有事耽误了20分钟才出发,只好以每小时15千米的速度前进,结果在规定时间前4分钟到达,则冬冬家距博物馆
24
千米.答案：24
解析：
解：设冬冬家距博物馆$x$千米，规定时间为$t$小时。
根据原计划，$x = 12t$。
耽误20分钟（即$\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$小时）出发，以15千米/小时的速度前进，结果提前4分钟（即$\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$小时）到达，所用时间为$t - \frac{1}{3} - \frac{1}{15}$小时，可得$x = 15\left(t - \frac{1}{3} - \frac{1}{15}\right)$。
联立方程：$12t = 15\left(t - \frac{1}{3} - \frac{1}{15}\right)$
化简右边：$15\left(t - \frac{5}{15} - \frac{1}{15}\right) = 15\left(t - \frac{6}{15}\right) = 15t - 6$
则$12t = 15t - 6$
$3t = 6$
$t = 2$
所以$x = 12t = 12×2 = 24$
24
根据原计划，$x = 12t$。
耽误20分钟（即$\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$小时）出发，以15千米/小时的速度前进，结果提前4分钟（即$\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$小时）到达，所用时间为$t - \frac{1}{3} - \frac{1}{15}$小时，可得$x = 15\left(t - \frac{1}{3} - \frac{1}{15}\right)$。
联立方程：$12t = 15\left(t - \frac{1}{3} - \frac{1}{15}\right)$
化简右边：$15\left(t - \frac{5}{15} - \frac{1}{15}\right) = 15\left(t - \frac{6}{15}\right) = 15t - 6$
则$12t = 15t - 6$
$3t = 6$
$t = 2$
所以$x = 12t = 12×2 = 24$
24
17. 延长线段$AB到点C$,使$BC= \frac{1}{3}AB$,反向延长线段$AB到点D$,使$AD= \frac{1}{2}AC$,$E为AB$的中点,$F为CD$的中点. 若$AB = 12cm$,则线段$EF$的长为
2
$cm$.答案：2
解析：
解：
∵AB=12cm，
∴BC=1/3AB=4cm，AC=AB+BC=16cm，
AD=1/2AC=8cm，DB=AD+AB=20cm，DC=DB+BC=24cm，
∵E为AB中点，F为CD中点，
∴AE=1/2AB=6cm，DF=1/2DC=12cm，
∴DE=AD+AE=14cm，EF=DF-DE=12-14=-2（取绝对值）=2cm。
答案：2
∵AB=12cm，
∴BC=1/3AB=4cm，AC=AB+BC=16cm，
AD=1/2AC=8cm，DB=AD+AB=20cm，DC=DB+BC=24cm，
∵E为AB中点，F为CD中点，
∴AE=1/2AB=6cm，DF=1/2DC=12cm，
∴DE=AD+AE=14cm，EF=DF-DE=12-14=-2（取绝对值）=2cm。
答案：2
18. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案,故又称“龟背图”. 数学中的“九宫图”所体现的是一个$3×3$表格,每行、每列、每条斜对角线上的三个数之和都相等,也称为三阶幻方. 如图所示为一个满足上述条件的三阶幻方的一部分,则$m$表示的数是
12
.答案：12