21. (8分)先化简,再求值：$5(3a^{2}b - ab^{2})-4(-ab^{2} + 3a^{2}b)$,其中$a= \frac{1}{2}$,$b= -\frac{1}{3}$.
答案：原式$ = 3a^{2}b - ab^{2}$。当$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{3}$时，原式$ = -\frac{11}{36}$
解析：
解：原式$=15a^{2}b - 5ab^{2} + 4ab^{2} - 12a^{2}b$
$=(15a^{2}b - 12a^{2}b) + (-5ab^{2} + 4ab^{2})$
$=3a^{2}b - ab^{2}$
当$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{3}$时，
原式$=3×(\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})^{2}$
$=3×\frac{1}{4}×(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{2}×\frac{1}{9}$
$=-\frac{1}{4} - \frac{1}{18}$
$=-\frac{9}{36} - \frac{2}{36}$
$=-\frac{11}{36}$
$=(15a^{2}b - 12a^{2}b) + (-5ab^{2} + 4ab^{2})$
$=3a^{2}b - ab^{2}$
当$a = \frac{1}{2}$，$b = -\frac{1}{3}$时，
原式$=3×(\frac{1}{2})^{2}×(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})^{2}$
$=3×\frac{1}{4}×(-\frac{1}{3}) - \frac{1}{2}×\frac{1}{9}$
$=-\frac{1}{4} - \frac{1}{18}$
$=-\frac{9}{36} - \frac{2}{36}$
$=-\frac{11}{36}$
22. (10分)某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛,预算1000元用于购买长跳绳与短跳绳共50根,以奖励参赛者. 已知长跳绳的单价为30元,短跳绳的单价为18元. 学生会的某名成员预估购买奖品后还能剩余25元,该成员的预估正确吗？若正确,求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确,请说明理由.
答案：该成员的预估不正确 理由:设购买长跳绳$x$根，则购买短跳绳$(50 - x)$根。根据题意，得$30x + 18(50 - x) = 1000 - 25$，解得$x = \frac{25}{4}$。因为长跳绳的根数需为整数，而$x = \frac{25}{4}$不是整数，所以该成员的预估不正确。