23. (8分)小明家购置了一辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车,小明的爸爸将汽车充满电后,连续7天每天将行车电脑上显示的行驶路程记录(单位：km)如下表,以40km为标准,超过部分记为“$+$”,不足部分记为“$-$”。已知该汽车第三天行驶了45km,第六天行驶了34km。
|第一天|第二天|第三天|第四天|第五天|第六天|第七天|
|$-6$|$+2$|$□$|$-3$|$+8$|$◯$|$+7$|
(1)“$□$”处的数为
(2)已知小明家这款汽车行驶结束时,若剩余电量不足最大续航的15%,行车电脑就会发出充电提示,请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示。
|第一天|第二天|第三天|第四天|第五天|第六天|第七天|
|$-6$|$+2$|$□$|$-3$|$+8$|$◯$|$+7$|
(1)“$□$”处的数为
$+5$
,“$◯$”处的数为$-6$
；(2)已知小明家这款汽车行驶结束时,若剩余电量不足最大续航的15%,行车电脑就会发出充电提示,请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出充电提示。
由题意，得$-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7 = 7$（km），$40×7 + 7 = 280 + 7 = 287$（km），$350 - 350×15\% = 350 - 52.5 = 297.5$（km）. 因为$297.5 ＞ 287$，所以行车电脑不会发出充电提示
答案：(1) $+5$ $-6$ (2) 由题意，得$-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7 = 7$（km），$40×7 + 7 = 280 + 7 = 287$（km），$350 - 350×15\% = 350 - 52.5 = 297.5$（km）. 因为$297.5 ＞ 287$，所以行车电脑不会发出充电提示
解析：
(1) $+5$；$-6$
(2) 解：由题意，得
$\begin{aligned}&-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7\\=&(-6 - 3 - 6) + (2 + 5 + 8 + 7)\\=&-15 + 22\\=&7\ (\text{km})\end{aligned}$
总行驶路程为：$40×7 + 7 = 287\ (\text{km})$
最大续航的$15\%$为：$350×15\% = 52.5\ (\text{km})$
剩余电量对应的最大行驶路程为：$350 - 52.5 = 297.5\ (\text{km})$
因为$287 ＜ 297.5$，所以行车电脑不会发出充电提示。
(2) 解：由题意，得
$\begin{aligned}&-6 + 2 + 5 - 3 + 8 - 6 + 7\\=&(-6 - 3 - 6) + (2 + 5 + 8 + 7)\\=&-15 + 22\\=&7\ (\text{km})\end{aligned}$
总行驶路程为：$40×7 + 7 = 287\ (\text{km})$
最大续航的$15\%$为：$350×15\% = 52.5\ (\text{km})$
剩余电量对应的最大行驶路程为：$350 - 52.5 = 297.5\ (\text{km})$
因为$287 ＜ 297.5$，所以行车电脑不会发出充电提示。
24. (8分)有这样一列数：$a_{1}$,$a_{2}$,$a_{3}$,…,$a_{n}$。其中,$a_{1}= -\frac{1}{2}$,从第2个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。
(1)$a_{2}=$
(2)求$a_{9}a_{10}a_{11}$的值。
(3)是否存在$M$,使$M÷(a_{n-1}a_{n}a_{n+1})= a_{1}(n＞1)$？若存在,请求出$M$的值；若不存在,请说明理由。
(1)$a_{2}=$
$\frac {2}{3}$
,$a_{3}=$$3$
。(2)求$a_{9}a_{10}a_{11}$的值。
由题意知，$a_{4} = \frac {1}{1 - 3} = -\frac {1}{2}$，所以以三个数为一个周期，则$a_{9} = a_{3} = 3$，$a_{10} = a_{1} = -\frac {1}{2}$，$a_{11} = a_{2} = \frac {2}{3}$. 所以$a_{9}a_{10}a_{11} = 3×(-\frac {1}{2})×\frac {2}{3} = -1$
(3)是否存在$M$,使$M÷(a_{n-1}a_{n}a_{n+1})= a_{1}(n＞1)$？若存在,请求出$M$的值；若不存在,请说明理由。
存在 因为易得$a_{n - 1}a_{n}a_{n + 1} = -1$，所以$M÷(-1) = -\frac {1}{2}$. 所以$M = \frac {1}{2}$
答案：(1) $\frac {2}{3}$ $3$ (2) 由题意知，$a_{4} = \frac {1}{1 - 3} = -\frac {1}{2}$，所以以三个数为一个周期，则$a_{9} = a_{3} = 3$，$a_{10} = a_{1} = -\frac {1}{2}$，$a_{11} = a_{2} = \frac {2}{3}$. 所以$a_{9}a_{10}a_{11} = 3×(-\frac {1}{2})×\frac {2}{3} = -1$ (3) 存在 因为易得$a_{n - 1}a_{n}a_{n + 1} = -1$，所以$M÷(-1) = -\frac {1}{2}$. 所以$M = \frac {1}{2}$
解析：
(1) $\frac{2}{3}$；$3$
(2) 解：由题意得，$a_{4}=\frac{1}{1 - a_{3}}=\frac{1}{1 - 3}=-\frac{1}{2}$，则数列以$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$3$为周期循环。
因为$9÷3=3$，所以$a_{9}=a_{3}=3$；
$10÷3=3\cdots\cdots1$，所以$a_{10}=a_{1}=-\frac{1}{2}$；
$11÷3=3\cdots\cdots2$，所以$a_{11}=a_{2}=\frac{2}{3}$。
则$a_{9}a_{10}a_{11}=3×(-\frac{1}{2})×\frac{2}{3}=-1$。
(3) 解：存在。
由(2)可知，每三个相邻数的乘积为$-1$，即$a_{n-1}a_{n}a_{n+1}=-1$。
因为$M÷(a_{n-1}a_{n}a_{n+1})=a_{1}$，所以$M÷(-1)=-\frac{1}{2}$，解得$M=\frac{1}{2}$。
(2) 解：由题意得，$a_{4}=\frac{1}{1 - a_{3}}=\frac{1}{1 - 3}=-\frac{1}{2}$，则数列以$-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$，$3$为周期循环。
因为$9÷3=3$，所以$a_{9}=a_{3}=3$；
$10÷3=3\cdots\cdots1$，所以$a_{10}=a_{1}=-\frac{1}{2}$；
$11÷3=3\cdots\cdots2$，所以$a_{11}=a_{2}=\frac{2}{3}$。
则$a_{9}a_{10}a_{11}=3×(-\frac{1}{2})×\frac{2}{3}=-1$。
(3) 解：存在。
由(2)可知，每三个相邻数的乘积为$-1$，即$a_{n-1}a_{n}a_{n+1}=-1$。
因为$M÷(a_{n-1}a_{n}a_{n+1})=a_{1}$，所以$M÷(-1)=-\frac{1}{2}$，解得$M=\frac{1}{2}$。