在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有
数
、字母
和运算符号
的式子表示出来,也就是要列代数式.答案：数 字母 运算符号
1. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”正确的是 (
A.$2(a - b)^2$
B.$2a - b^2$
C.$(2a - b)^2$
D.$(a - 2b)^2$
C
)A.$2(a - b)^2$
B.$2a - b^2$
C.$(2a - b)^2$
D.$(a - 2b)^2$
答案：C
解析：
“a的2倍”表示为$2a$，“a的2倍与b的差”表示为$2a - b$，“差的平方”表示为$(2a - b)^2$。
C
C
2. 一件校服按标价的六折出售,售价是x元,这件校服的标价是 (
A.0.6x元
B.$\frac{x}{0.6}$元
C.0.4x元
D.$\frac{x}{0.4}$元
B
)A.0.6x元
B.$\frac{x}{0.6}$元
C.0.4x元
D.$\frac{x}{0.4}$元
答案：B
解析：
设这件校服的标价是$y$元。
六折即$0.6$，根据售价 = 标价×折扣率，可得：
$0.6y = x$
解得：$y = \frac{x}{0.6}$
结论：这件校服的标价是$\frac{x}{0.6}$元，答案选B。
六折即$0.6$，根据售价 = 标价×折扣率，可得：
$0.6y = x$
解得：$y = \frac{x}{0.6}$
结论：这件校服的标价是$\frac{x}{0.6}$元，答案选B。
3. 一桶水连桶共重a kg,桶重2 kg,将水分成3等份,则每份水重 (
A.$\frac{a}{3}$kg
B.$(\frac{a}{3} - 2)$kg
C.$\frac{a - 2}{3}$kg
D.$\frac{a + 2}{3}$kg
C
)A.$\frac{a}{3}$kg
B.$(\frac{a}{3} - 2)$kg
C.$\frac{a - 2}{3}$kg
D.$\frac{a + 2}{3}$kg
答案：C
解析：
水的重量为：$a - 2$ kg
每份水重：$\frac{a - 2}{3}$ kg
答案：C
每份水重：$\frac{a - 2}{3}$ kg
答案：C
4. 用代数式表示:
(1) 比m的5倍小1的数:
(3) m的相反数与n的积:
(1) 比m的5倍小1的数:
5m - 1
; (2) a的平方与b的$\frac{1}{3}$的和:$a^2 + \frac{1}{3}b$
;(3) m的相反数与n的积:
-mn
; (4) a与b的和除以c的商:$\frac{a + b}{c}$
.答案：(1) $ 5m - 1 $ (2) $ a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } b $ (3) $ - m n $ (4) $ \frac { a + b } { c } $
5. 两片棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克,则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为
(am+bn)
千克.答案：$ ( a m + b n ) $
解析：
总产量 = 第一片棉田产量 + 第二片棉田产量
第一片棉田产量 = 公顷数 × 每公顷产量 = $ m × a = am $ 千克
第二片棉田产量 = 公顷数 × 每公顷产量 = $ n × b = bn $ 千克
两片棉田总产量 = $ am + bn $ 千克
$ am + bn $
第一片棉田产量 = 公顷数 × 每公顷产量 = $ m × a = am $ 千克
第二片棉田产量 = 公顷数 × 每公顷产量 = $ n × b = bn $ 千克
两片棉田总产量 = $ am + bn $ 千克
$ am + bn $
6. 某牧场有牛a头,羊b只,每头牛每天的食草量是p千克,每只羊每天的食草量是牛的$\frac{1}{4}$,用代数式表示该牧场的牛羊一天的食草量.
答案：解：每只羊每天的食草量是$\frac{1}{4}p$千克，
牛一天的食草量为$ap$千克，羊一天的食草量为$\frac{1}{4}bp$千克，
该牧场的牛羊一天的食草量为$\left(ap + \frac{1}{4}bp\right)$千克。
牛一天的食草量为$ap$千克，羊一天的食草量为$\frac{1}{4}bp$千克，
该牧场的牛羊一天的食草量为$\left(ap + \frac{1}{4}bp\right)$千克。
解析：
解：每只羊每天的食草量是$\frac{1}{4}p$千克，
牛一天的食草量为$ap$千克，羊一天的食草量为$\frac{1}{4}bp$千克，
该牧场的牛羊一天的食草量为$\left(ap + \frac{1}{4}bp\right)$千克。
牛一天的食草量为$ap$千克，羊一天的食草量为$\frac{1}{4}bp$千克，
该牧场的牛羊一天的食草量为$\left(ap + \frac{1}{4}bp\right)$千克。
7. 某地有沙漠30平方千米,原计划每年治理a平方千米,为了尽快改善生态环境,该地加大了治理力度,实际每年比原计划多治理2平方千米,用代数式表示实际治理完全部沙漠比原计划提前多少年.
答案：解：原计划治理完全部沙漠所需时间为$\frac{30}{a}$年，实际每年治理$(a + 2)$平方千米，实际治理完全部沙漠所需时间为$\frac{30}{a + 2}$年。
提前的年数 = 原计划时间 - 实际时间，即$\frac{30}{a} - \frac{30}{a + 2}$年。
$\left( \frac { 30 } { a } - \frac { 30 } { a + 2 } \right)$年
提前的年数 = 原计划时间 - 实际时间，即$\frac{30}{a} - \frac{30}{a + 2}$年。
$\left( \frac { 30 } { a } - \frac { 30 } { a + 2 } \right)$年
解析：
解：原计划治理完全部沙漠所需时间为$\frac{30}{a}$年，实际每年治理$(a + 2)$平方千米，实际治理完全部沙漠所需时间为$\frac{30}{a + 2}$年。
提前的年数 = 原计划时间 - 实际时间，即$\frac{30}{a} - \frac{30}{a + 2}$年。
$\left( \frac { 30 } { a } - \frac { 30 } { a + 2 } \right)$年
提前的年数 = 原计划时间 - 实际时间，即$\frac{30}{a} - \frac{30}{a + 2}$年。
$\left( \frac { 30 } { a } - \frac { 30 } { a + 2 } \right)$年