1. 一般地,用
2. 求代数式的值时,将代数式中的字母换成具体数,就将求代数式的值的问题变化成
数值
代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系
计算得出的结果,叫作代数式的值。2. 求代数式的值时,将代数式中的字母换成具体数,就将求代数式的值的问题变化成
数的计算
问题。答案：1. 数值 运算关系 2. 数的计算
1. 已知$a= -3$,则代数式$a^{2}+1$的值为(
A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
D
)A.$-5$
B.$7$
C.$-8$
D.$10$
答案：D
解析：
当$a = -3$时，$a^{2}+1=(-3)^{2}+1=9 + 1=10$。
D
D
2. 如图,根据流程图中的程序,当输入的数为$-2$时,输出的数为(
A.$-8$
B.$-2$
C.$2$
D.$8$
C
)A.$-8$
B.$-2$
C.$2$
D.$8$
答案：C
解析：
解：输入-2，其倒数为$-\frac{1}{2}$，$-\frac{1}{2}×(-4)=2$，输出2。
答案：C
答案：C
3. 当$a= -2$,$b= 3$时,$a^{2}-2b+3$的值为
1
。答案：1
解析：
当$a = -2$，$b = 3$时，
$\begin{aligned}a^{2}-2b + 3&=(-2)^{2}-2×3 + 3\\&=4 - 6 + 3\\&=1\end{aligned}$
1
$\begin{aligned}a^{2}-2b + 3&=(-2)^{2}-2×3 + 3\\&=4 - 6 + 3\\&=1\end{aligned}$
1
4. 已知一个含有字母$a$的代数式,且满足下面两个要求：① 要使此代数式有意义,且字母$a$可以取任意负数；② 此代数式的值恒为负数。这个代数式可以是
$-a^{2}-1$
(写出一个即可)。答案：答案不唯一，如$-a^{2}-1$
解析：
$-a^{2}-1$
5. 当$a= -2$,$b= 0$,$c= -5$,$d= 6$时,求下列各代数式的值。
(1)$a+bc$；
(2)$c+ad$；
(3)$(a-b)(c-d)$；
(4)$(a-c)(b-d)$。
(1)$a+bc$；
(2)$c+ad$；
(3)$(a-b)(c-d)$；
(4)$(a-c)(b-d)$。
答案：(1)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$时，$a+bc=-2+0×(-5)=-2+0=-2$
(2)当$a=-2$，$c=-5$，$d=6$时，$c+ad=-5+(-2)×6=-5-12=-17$
(3)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-b)(c-d)=(-2-0)×(-5-6)=(-2)×(-11)=22$
(4)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-c)(b-d)=(-2-(-5))×(0-6)=(3)×(-6)=-18$
(2)当$a=-2$，$c=-5$，$d=6$时，$c+ad=-5+(-2)×6=-5-12=-17$
(3)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-b)(c-d)=(-2-0)×(-5-6)=(-2)×(-11)=22$
(4)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-c)(b-d)=(-2-(-5))×(0-6)=(3)×(-6)=-18$
解析：
(1)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$时，$a+bc=-2+0×(-5)=-2+0=-2$
(2)当$a=-2$，$c=-5$，$d=6$时，$c+ad=-5+(-2)×6=-5-12=-17$
(3)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-b)(c-d)=(-2-0)×(-5-6)=(-2)×(-11)=22$
(4)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-c)(b-d)=(-2-(-5))×(0-6)=(3)×(-6)=-18$
(2)当$a=-2$，$c=-5$，$d=6$时，$c+ad=-5+(-2)×6=-5-12=-17$
(3)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-b)(c-d)=(-2-0)×(-5-6)=(-2)×(-11)=22$
(4)当$a=-2$，$b=0$，$c=-5$，$d=6$时，$(a-c)(b-d)=(-2-(-5))×(0-6)=(3)×(-6)=-18$
6. 当$x= \frac{1}{3}$,$y= -3$时,求下面各代数式的值。
(1)$3x^{2}-2y^{2}+1$；
(2)$\frac{(x-y)^{2}}{xy-1}$。
(1)$3x^{2}-2y^{2}+1$；
(2)$\frac{(x-y)^{2}}{xy-1}$。
答案：(1)当$x = \frac{1}{3}$，$y=-3$时，
$\begin{aligned}3x^{2}-2y^{2}+1&=3×(\frac{1}{3})^{2}-2×(-3)^{2}+1\\&=3×\frac{1}{9}-2×9 + 1\\&=\frac{1}{3}-18 + 1\\&=\frac{1}{3}-17\\&=-16\frac{2}{3}\end{aligned}$
(2)当$x = \frac{1}{3}$，$y=-3$时，
$\begin{aligned}\frac{(x - y)^{2}}{xy - 1}&=\frac{(\frac{1}{3}-(-3))^{2}}{\frac{1}{3}×(-3)-1}\\&=\frac{(\frac{1}{3}+3)^{2}}{-1 - 1}\\&=\frac{(\frac{10}{3})^{2}}{-2}\\&=\frac{\frac{100}{9}}{-2}\\&=-\frac{50}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}3x^{2}-2y^{2}+1&=3×(\frac{1}{3})^{2}-2×(-3)^{2}+1\\&=3×\frac{1}{9}-2×9 + 1\\&=\frac{1}{3}-18 + 1\\&=\frac{1}{3}-17\\&=-16\frac{2}{3}\end{aligned}$
(2)当$x = \frac{1}{3}$，$y=-3$时，
$\begin{aligned}\frac{(x - y)^{2}}{xy - 1}&=\frac{(\frac{1}{3}-(-3))^{2}}{\frac{1}{3}×(-3)-1}\\&=\frac{(\frac{1}{3}+3)^{2}}{-1 - 1}\\&=\frac{(\frac{10}{3})^{2}}{-2}\\&=\frac{\frac{100}{9}}{-2}\\&=-\frac{50}{9}\end{aligned}$
解析：
(1)当$x = \frac{1}{3}$，$y=-3$时，
$\begin{aligned}3x^{2}-2y^{2}+1&=3×(\frac{1}{3})^{2}-2×(-3)^{2}+1\\&=3×\frac{1}{9}-2×9 + 1\\&=\frac{1}{3}-18 + 1\\&=\frac{1}{3}-17\\&=-16\frac{2}{3}\end{aligned}$
(2)当$x = \frac{1}{3}$，$y=-3$时，
$\begin{aligned}\frac{(x - y)^{2}}{xy - 1}&=\frac{(\frac{1}{3}-(-3))^{2}}{\frac{1}{3}×(-3)-1}\\&=\frac{(\frac{1}{3}+3)^{2}}{-1 - 1}\\&=\frac{(\frac{10}{3})^{2}}{-2}\\&=\frac{\frac{100}{9}}{-2}\\&=-\frac{50}{9}\end{aligned}$
$\begin{aligned}3x^{2}-2y^{2}+1&=3×(\frac{1}{3})^{2}-2×(-3)^{2}+1\\&=3×\frac{1}{9}-2×9 + 1\\&=\frac{1}{3}-18 + 1\\&=\frac{1}{3}-17\\&=-16\frac{2}{3}\end{aligned}$
(2)当$x = \frac{1}{3}$，$y=-3$时，
$\begin{aligned}\frac{(x - y)^{2}}{xy - 1}&=\frac{(\frac{1}{3}-(-3))^{2}}{\frac{1}{3}×(-3)-1}\\&=\frac{(\frac{1}{3}+3)^{2}}{-1 - 1}\\&=\frac{(\frac{10}{3})^{2}}{-2}\\&=\frac{\frac{100}{9}}{-2}\\&=-\frac{50}{9}\end{aligned}$