1. 一个长方形的周长为20,若它的一边长用字母a表示,则它的面积是 (
A.$ a(10 - a) $
B.$ a(20 - a) $
C.$ a(20 - 2a) $
D.$ a(10 + a) $
A
)A.$ a(10 - a) $
B.$ a(20 - a) $
C.$ a(20 - 2a) $
D.$ a(10 + a) $
答案：A
解析：
长方形周长为20，一边长为a。
因为长方形周长=2×（长+宽），所以另一边长为 $ \frac{20}{2} - a = 10 - a $。
面积=长×宽，即 $ a(10 - a) $。
A
因为长方形周长=2×（长+宽），所以另一边长为 $ \frac{20}{2} - a = 10 - a $。
面积=长×宽，即 $ a(10 - a) $。
A
2. 糯米做成年糕的过程中,由于增加水分,会使得质量增加20%.若做成年糕后质量为x千克,则原有糯米
$\frac{5}{6}x$
千克,当$ x = 9 $时,原有糯米$\frac{15}{2}$
千克.答案：$\frac{5}{6}x$ $\frac{15}{2}$
解析：
设原有糯米的质量为$ y $千克。
因为糯米做成年糕后质量增加$ 20\% $，所以年糕的质量是原有糯米质量的$ (1 + 20\%) $倍，即$ y(1 + 20\%) = x $。
$ 1 + 20\% = 1.2 = \frac{6}{5} $，则$ y × \frac{6}{5} = x $，解得$ y = x ÷ \frac{6}{5} = x × \frac{5}{6} = \frac{5}{6}x $。
当$ x = 9 $时，原有糯米的质量为$ \frac{5}{6} × 9 = \frac{45}{6} = \frac{15}{2} $。
$\frac{5}{6}x$；$\frac{15}{2}$
因为糯米做成年糕后质量增加$ 20\% $，所以年糕的质量是原有糯米质量的$ (1 + 20\%) $倍，即$ y(1 + 20\%) = x $。
$ 1 + 20\% = 1.2 = \frac{6}{5} $，则$ y × \frac{6}{5} = x $，解得$ y = x ÷ \frac{6}{5} = x × \frac{5}{6} = \frac{5}{6}x $。
当$ x = 9 $时，原有糯米的质量为$ \frac{5}{6} × 9 = \frac{45}{6} = \frac{15}{2} $。
$\frac{5}{6}x$；$\frac{15}{2}$
3. 某班共有50名学生,其中年龄为a岁的有12人,年龄分别为b岁、c岁的均有19人,用代数式表示该班学生的平均年龄为
$\frac{12a + 19b + 19c}{50}$
岁.若$ a = 11 $, $ b = 12 $, $ c = 10 $,则该班学生的平均年龄为11
岁.答案：$\frac{12a + 19b + 19c}{50}$ 11
4. 如图,用代数式表示阴影部分的面积.当$ R = 5 $时,求阴影部分的面积(π取3.14).
答案：解：阴影部分的面积为正方形的面积减去四分之一圆的面积，即$S_{\text{阴影}} = R^2 - \frac{1}{4}\pi R^2$。
当$R = 5$，$\pi = 3.14$时，
$S_{\text{阴影}} = 5^2 - \frac{1}{4}×3.14×5^2$
$= 25 - \frac{1}{4}×3.14×25$
$= 25 - 19.625$
$= 5.375$（或$5\frac{3}{8}$）
答：阴影部分的面积为$5.375$（或$5\frac{3}{8}$）。
当$R = 5$，$\pi = 3.14$时，
$S_{\text{阴影}} = 5^2 - \frac{1}{4}×3.14×5^2$
$= 25 - \frac{1}{4}×3.14×25$
$= 25 - 19.625$
$= 5.375$（或$5\frac{3}{8}$）
答：阴影部分的面积为$5.375$（或$5\frac{3}{8}$）。
解析：
解：阴影部分的面积为正方形的面积减去四分之一圆的面积，即$S_{\text{阴影}} = R^2 - \frac{1}{4}\pi R^2$。
当$R = 5$，$\pi = 3.14$时，
$S_{\text{阴影}} = 5^2 - \frac{1}{4}×3.14×5^2$
$= 25 - \frac{1}{4}×3.14×25$
$= 25 - 19.625$
$= 5.375$（或$5\frac{3}{8}$）
答：阴影部分的面积为$5.375$（或$5\frac{3}{8}$）。
当$R = 5$，$\pi = 3.14$时，
$S_{\text{阴影}} = 5^2 - \frac{1}{4}×3.14×5^2$
$= 25 - \frac{1}{4}×3.14×25$
$= 25 - 19.625$
$= 5.375$（或$5\frac{3}{8}$）
答：阴影部分的面积为$5.375$（或$5\frac{3}{8}$）。
5. 如图,某花坛由两个半圆和一个长方形组成,长方形的长为a m,宽为2b m.
(1) 用含有字母a,b的代数式表示该花坛的面积;
(2) 当$ a = 50 $, $ b = 10 $时,求该花坛的面积(π取3).
(1) 用含有字母a,b的代数式表示该花坛的面积;
(2) 当$ a = 50 $, $ b = 10 $时,求该花坛的面积(π取3).
答案：(1) 长方形面积为 $a × 2b = 2ab$，两个半圆可组成一个圆，其半径为 $b$，面积为 $\pi b^2$，故花坛面积为 $2ab + \pi b^2$ $m^2$。
(2) 当 $a = 50$，$b = 10$，$\pi = 3$ 时，花坛面积为 $2×50×10 + 3×10^2 = 1000 + 300 = 1300$ $m^2$。
(2) 当 $a = 50$，$b = 10$，$\pi = 3$ 时，花坛面积为 $2×50×10 + 3×10^2 = 1000 + 300 = 1300$ $m^2$。
解析：
(1) 长方形面积为 $a × 2b = 2ab$，两个半圆可组成一个圆，其半径为 $b$，面积为 $\pi b^2$，故花坛面积为 $2ab + \pi b^2$ $m^2$。
(2) 当 $a = 50$，$b = 10$，$\pi = 3$ 时，花坛面积为 $2×50×10 + 3×10^2 = 1000 + 300 = 1300$ $m^2$。
(2) 当 $a = 50$，$b = 10$，$\pi = 3$ 时，花坛面积为 $2×50×10 + 3×10^2 = 1000 + 300 = 1300$ $m^2$。