1. 方程的解与解方程：
(1) 使方程左、右两边的值
(2) 求
2. 一元一次方程：只含有
(1) 使方程左、右两边的值
相等
的未知数的值,叫作方程的解；(2) 求
方程的解
的过程叫作解方程.2. 一元一次方程：只含有
一个
未知数(元),且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1
,这样的方程叫作一元一次方程. 其中一元指含有一个未知数
,一次指未知数的次数
都是1.答案：1. (1) 相等 (2) 方程的解 2. 一个 1 未知数 未知数的次数
1. 下列方程中,是一元一次方程的为 (
A.$ x + 3 = y + 2 $
B.$ x + 3 = 3 - x $
C.$ 1 = 1 $
D.$ x^{2} = 1 $
B
)A.$ x + 3 = y + 2 $
B.$ x + 3 = 3 - x $
C.$ 1 = 1 $
D.$ x^{2} = 1 $
答案：B
解析：
要判断一个方程是否为一元一次方程，需满足以下条件：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式。
A选项：$x + 3 = y + 2$，含有两个未知数$x$和$y$，不符合“只含有一个未知数”，不是一元一次方程。
B选项：$x + 3 = 3 - x$，只含有一个未知数$x$，未知数的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程。
C选项：$1 = 1$，不含有未知数，不符合“含有一个未知数”，不是一元一次方程。
D选项：$x^2 = 1$，未知数$x$的次数是2，不符合“未知数的次数都是1”，不是一元一次方程。
综上，是一元一次方程的为B选项。
答案：B
A选项：$x + 3 = y + 2$，含有两个未知数$x$和$y$，不符合“只含有一个未知数”，不是一元一次方程。
B选项：$x + 3 = 3 - x$，只含有一个未知数$x$，未知数的次数是1，等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程。
C选项：$1 = 1$，不含有未知数，不符合“含有一个未知数”，不是一元一次方程。
D选项：$x^2 = 1$，未知数$x$的次数是2，不符合“未知数的次数都是1”，不是一元一次方程。
综上，是一元一次方程的为B选项。
答案：B
2. 下列方程中,解是 $ x = - 1 $ 的为 (
A.$ - 2 ( x - 2 ) = 12 $
B.$ - 2 ( x - 1 ) = 4 $
C.$ 11 x + 1 = 5 ( 2 x + 1 ) $
D.$ 2 - ( 1 - x ) = - 2 $
B
)A.$ - 2 ( x - 2 ) = 12 $
B.$ - 2 ( x - 1 ) = 4 $
C.$ 11 x + 1 = 5 ( 2 x + 1 ) $
D.$ 2 - ( 1 - x ) = - 2 $
答案：B
解析：
解：
A. 将$x=-1$代入方程左边：$-2(-1 - 2)=-2×(-3)=6≠12$，不是方程的解。
B. 将$x=-1$代入方程左边：$-2(-1 - 1)=-2×(-2)=4$，右边$=4$，左边$=$右边，是方程的解。
C. 将$x=-1$代入方程左边：$11×(-1)+1=-11 + 1=-10$，右边$=5×(2×(-1)+1)=5×(-1)=-5$，$-10≠-5$，不是方程的解。
D. 将$x=-1$代入方程左边：$2 - (1 - (-1))=2 - 2=0≠-2$，不是方程的解。
结论：B
A. 将$x=-1$代入方程左边：$-2(-1 - 2)=-2×(-3)=6≠12$，不是方程的解。
B. 将$x=-1$代入方程左边：$-2(-1 - 1)=-2×(-2)=4$，右边$=4$，左边$=$右边，是方程的解。
C. 将$x=-1$代入方程左边：$11×(-1)+1=-11 + 1=-10$，右边$=5×(2×(-1)+1)=5×(-1)=-5$，$-10≠-5$，不是方程的解。
D. 将$x=-1$代入方程左边：$2 - (1 - (-1))=2 - 2=0≠-2$，不是方程的解。
结论：B
3. 若方程 $ ( a - 1 ) x + 1 = 4 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ a $ 应满足
a ≠ 1
.答案：a ≠ 1
解析：
解：因为方程$(a - 1)x + 1 = 4$是关于$x$的一元一次方程，所以一次项系数不能为$0$，即$a - 1 \neq 0$，解得$a \neq 1$。
$a \neq 1$
$a \neq 1$
4. 已知 $ x = 5 $ 是关于 $ x $ 的方程 $ 3 x + a = 0 $ 的解,则 $ a $ 的值是
-15
.答案：-15
解析：
解：将 $ x = 5 $ 代入方程 $ 3x + a = 0 $，得
$ 3×5 + a = 0 $
$ 15 + a = 0 $
解得 $ a = -15 $
-15
$ 3×5 + a = 0 $
$ 15 + a = 0 $
解得 $ a = -15 $
-15
5. 检验下面各题后面括号内的值是不是相应方程的解.
(1) $ 2 x - 3 = 5 ( x - 3 ) ( x = 6 , x = 4 ) $；
(2) $ 4 x + 5 = 8 x - 3 ( x = 3 , x = 2 ) $.
(1) $ 2 x - 3 = 5 ( x - 3 ) ( x = 6 , x = 4 ) $；
(2) $ 4 x + 5 = 8 x - 3 ( x = 3 , x = 2 ) $.
答案：(1) 当 $ x = 6 $ 时，左边 $=2×6 - 3=9$，右边 $=5×(6 - 3)=15$，$9\neq15$，所以 $ x = 6 $ 不是该方程的解；当 $ x = 4 $ 时，左边 $=2×4 - 3=5$，右边 $=5×(4 - 3)=5$，$5=5$，所以 $ x = 4 $ 是该方程的解。
(2) 当 $ x = 3 $ 时，左边 $=4×3 + 5=17$，右边 $=8×3 - 3=21$，$17\neq21$，所以 $ x = 3 $ 不是该方程的解；当 $ x = 2 $ 时，左边 $=4×2 + 5=13$，右边 $=8×2 - 3=13$，$13=13$，所以 $ x = 2 $ 是该方程的解。
(2) 当 $ x = 3 $ 时，左边 $=4×3 + 5=17$，右边 $=8×3 - 3=21$，$17\neq21$，所以 $ x = 3 $ 不是该方程的解；当 $ x = 2 $ 时，左边 $=4×2 + 5=13$，右边 $=8×2 - 3=13$，$13=13$，所以 $ x = 2 $ 是该方程的解。