2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版南通专版第31页解析答案

1. 等式的性质 1:等式两边加(或减)同一个

数

(或

式子

),结果仍相等.用字母表示:如果$a = b$,那么$a\pm c = b$

$\pm c$

答案：数式子 $\pm c$

2. 等式的性质 2:等式两边乘同一个

数

,或除以同一个

不为 0 的数

,结果仍相等.用字母表示:如果$a = b$,那么$ac = $

$bc$

;如果$a = b$,$c\neq0$,那么$\frac{a}{c} = $

$\frac{b}{c}$

答案：数不为 0 的数 $bc$ $\frac{b}{c}$

3. 利用等式的性质解方程的步骤:
(1) 利用等式的性质

,方程两边同时加(或减)同一个数(或式子)使一元一次方程的左边是

未知项

,右边是

常数项

;
(2) 利用等式的性质

,方程两边同时乘未知数的系数的

倒数

,使未知数的系数化为 1.

答案：(1) 1 未知项常数项 (2) 2 倒数

1. 下列方程变形正确的是 (

)
A.由$x - 3 = 2$,得$x = 2 + 3$
B.由$3x = - 5$,得$x = -\frac{3}{5}$
C.由$\frac{1}{4}y = 0$,得$y = 4$
D.由$4 + x = 8$,得$x = 8 + 4$

答案：A

解析：

解：A. 由$x - 3 = 2$，等式两边同时加3，得$x = 2 + 3$，变形正确；
B. 由$3x = -5$，等式两边同时除以3，得$x = -\frac{5}{3}$，原变形错误；
C. 由$\frac{1}{4}y = 0$，等式两边同时乘以4，得$y = 0$，原变形错误；
D. 由$4 + x = 8$，等式两边同时减4，得$x = 8 - 4$，原变形错误。
结论：A

2. 已知$x = y$,根据等式的性质填空:
(1)$x + 10 = $

$y + 10$

;
(2)$9 - x = $

$9 - y$

;
(3)$- 4x + 3 = $

$-4y + 3$

;
(4)$\frac{x}{-5} = $

$\frac{y}{-5}$

答案：(1) $y + 10$ (2) $9 - y$ (3) $-4y + 3$ (4) $\frac{y}{-5}$

解析：

(1) $ y + 10 $
(2) $ 9 - y $
(3) $ -4y + 3 $
(4) $ \frac{y}{-5} $

3. 如果$\frac{2}{3}x = 4$,那么$x = $

,依据是

等式的性质 2

答案：6 等式的性质 2

解析：

解：$\frac{2}{3}x = 4$
两边同时乘以$\frac{3}{2}$，得$x = 4×\frac{3}{2} = 6$
$x = 6$，依据是等式的性质2

4. 利用等式的性质解下列方程:
(1)$12 + x = - 3$;
(2)$-\frac{1}{6}y = 2$;
(3)$- 5x + 11 = 2$;
(4)$4x = 3x - 1$.

答案：(1)解：$12 + x - 12 = - 3 - 12$
$x = -15$
(2)解：$-\frac{1}{6}y × (-6) = 2 × (-6)$
$y = -12$
(3)解：$-5x + 11 - 11 = 2 - 11$
$-5x = -9$
$-5x ÷ (-5) = -9 ÷ (-5)$
$x = \frac{9}{5}$
(4)解：$4x - 3x = 3x - 1 - 3x$
$x = -1$

解析：

(1)解：$12 + x - 12 = - 3 - 12$
$x = -15$
(2)解：$-\frac{1}{6}y × (-6) = 2 × (-6)$
$y = -12$
(3)解：$-5x + 11 - 11 = 2 - 11$
$-5x = -9$
$-5x ÷ (-5) = -9 ÷ (-5)$
$x = \frac{9}{5}$
(4)解：$4x - 3x = 3x - 1 - 3x$
$x = -1$