1. 利用合并同类项解方程:一般是把方程左边含未知数的项合并,把右边的常数项合并,从而把方程化简为
2. 有关“总量=
$ax = b$
($a≠0$,a,b是常数)的形式.2. 有关“总量=
各部分量的和
”的实际问题:解决这类问题一般是先设其中一部分量为x,再用x表示其他各部分量,然后根据等量关系列出方程即可.答案：1. $ax = b$ 2. 各部分量的和
1. 对方程$8x+6x-10x= 8$合并同类项正确的是 (
A.$3x= 8$
B.$4x= 8$
C.$8x= 8$
D.$2x= 8$
B
)A.$3x= 8$
B.$4x= 8$
C.$8x= 8$
D.$2x= 8$
答案：B
解析：
解：方程左边合并同类项，得$(8+6-10)x=4x$，所以$4x=8$。
答案：B
答案：B
2. 方程$\frac {x}{2}+x+2x= 210$的解为 (
A.$x= 20$
B.$x= 40$
C.$x= 60$
D.$x= 80$
C
)A.$x= 20$
B.$x= 40$
C.$x= 60$
D.$x= 80$
答案：C
解析：
解：$\frac{x}{2} + x + 2x = 210$
合并同类项：$\left(\frac{1}{2} + 1 + 2\right)x = 210$
$\frac{7}{2}x = 210$
系数化为1：$x = 210 × \frac{2}{7}$
$x = 60$
C
合并同类项：$\left(\frac{1}{2} + 1 + 2\right)x = 210$
$\frac{7}{2}x = 210$
系数化为1：$x = 210 × \frac{2}{7}$
$x = 60$
C
3. 解方程$8x+9x-12x= 11+3$,合并同类项可得
$5x = 14$
,将未知数的系数化为1可得$x = \frac{14}{5}$
.答案：$5x = 14$ $x = \frac{14}{5}$
解析：
解：合并同类项可得$5x=14$，将未知数的系数化为1可得$x=\frac{14}{5}$。
4. 某种中药含甲、乙、丙、丁四种草药成分,这四种草药成分的质量比是$0.7:1:2:4.7$.现在要配制这种中药2100克,则这四种草药分别需要多少克? 设甲、乙、丙、丁四种草药分别需要$0.7x$克、x克、$2x$克、$4.7x$克,根据题意,可列方程为
$0.7x + x + 2x + 4.7x = 2100$
,这个方程的解为$x= $250
.答案：$0.7x + x + 2x + 4.7x =$ 2100 250
解析：
解：设甲、乙、丙、丁四种草药分别需要$0.7x$克、$x$克、$2x$克、$4.7x$克。
根据题意，可列方程为：$0.7x + x + 2x + 4.7x = 2100$
解方程：
$0.7x + x + 2x + 4.7x = (0.7 + 1 + 2 + 4.7)x = 8.4x$
$8.4x = 2100$
$x = 2100÷8.4 = 250$
这个方程的解为$x = 250$
根据题意，可列方程为：$0.7x + x + 2x + 4.7x = 2100$
解方程：
$0.7x + x + 2x + 4.7x = (0.7 + 1 + 2 + 4.7)x = 8.4x$
$8.4x = 2100$
$x = 2100÷8.4 = 250$
这个方程的解为$x = 250$
5. 解下列方程:
(1)$-4x+1.5x= 15;$
(2)$10x-3x+x= 7+10-1;$
(3)$6y-3.5y-7.5y= 4;$
(4)$2.5y-8y+5y= 1-3.$
(1)$-4x+1.5x= 15;$
(2)$10x-3x+x= 7+10-1;$
(3)$6y-3.5y-7.5y= 4;$
(4)$2.5y-8y+5y= 1-3.$
答案：(1)解：合并同类项，得$-2.5x=15$
系数化为1，得$x=-6$
(2)解：合并同类项，得$8x=16$
系数化为1，得$x=2$
(3)解：合并同类项，得$-5y=4$
系数化为1，得$y=-\frac{4}{5}$
(4)解：合并同类项，得$-0.5y=-2$
系数化为1，得$y=4$
系数化为1，得$x=-6$
(2)解：合并同类项，得$8x=16$
系数化为1，得$x=2$
(3)解：合并同类项，得$-5y=4$
系数化为1，得$y=-\frac{4}{5}$
(4)解：合并同类项，得$-0.5y=-2$
系数化为1，得$y=4$
解析：
(1)解：合并同类项，得$-2.5x=15$
系数化为1，得$x=-6$
(2)解：合并同类项，得$8x=16$
系数化为1，得$x=2$
(3)解：合并同类项，得$-5y=4$
系数化为1，得$y=-\frac{4}{5}$
(4)解：合并同类项，得$-0.5y=-2$
系数化为1，得$y=4$
系数化为1，得$x=-6$
(2)解：合并同类项，得$8x=16$
系数化为1，得$x=2$
(3)解：合并同类项，得$-5y=4$
系数化为1，得$y=-\frac{4}{5}$
(4)解：合并同类项，得$-0.5y=-2$
系数化为1，得$y=4$