1. 用一元一次方程解决实际问题的思路:问题$\xrightarrow[{抽象}]{分析}方程\xrightarrow[{检验}]{求解}$解答.其中,分析和抽象出数学方程是关键,可概括如下:
(1)弄清题意,找出其中的已知量和
(2)找出能表示问题含义的一个主要的
(3)对于这个等量关系中涉及的量借助问题中基本量的内在关系列出式子,根据等量关系列出方程.
2. 用一元一次方程解应用题的步骤:(1)设;(2)列;(3)解;(4)检;(5)答.
3. 实际问题中的等量关系:
(1)工程问题:工作量=
(2)配套问题:若某机械由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则大齿轮的个数:小齿轮的个数=
(1)弄清题意,找出其中的已知量和
未知量
,并设未知数
表示适当的未知量;(2)找出能表示问题含义的一个主要的
等量关系
;(3)对于这个等量关系中涉及的量借助问题中基本量的内在关系列出式子,根据等量关系列出方程.
2. 用一元一次方程解应用题的步骤:(1)设;(2)列;(3)解;(4)检;(5)答.
3. 实际问题中的等量关系:
(1)工程问题:工作量=
工作效率
×工作时间;工作总量= 各部分工作量的和.(2)配套问题:若某机械由2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,则大齿轮的个数:小齿轮的个数=
$2:3$
,则有3
×大齿轮的个数=2
×小齿轮的个数.答案：1. (1)未知量 未知数 (2)等量关系 3. (1)工作效率 (2)$2:3$ 3 2
1. 在加固某段河坝时,需要动用15台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土18立方米或运土12立方米,挖出的土要及时运走.若安排x台机械挖土,则可列方程为 (
A.$18x - 12x = 15$
B.$18x = 12(15 - x)$
C.$12 = 3(15 - x)$
D.$18x + 12x = 15$
B
)A.$18x - 12x = 15$
B.$18x = 12(15 - x)$
C.$12 = 3(15 - x)$
D.$18x + 12x = 15$
答案：B
解析：
解：安排$x$台机械挖土，则运土机械有$(15 - x)$台。
每小时挖土量为$18x$立方米，每小时运土量为$12(15 - x)$立方米。
因为挖出的土要及时运走，所以挖土量等于运土量，可列方程：$18x = 12(15 - x)$。
答案：B
每小时挖土量为$18x$立方米，每小时运土量为$12(15 - x)$立方米。
因为挖出的土要及时运走，所以挖土量等于运土量，可列方程：$18x = 12(15 - x)$。
答案：B
2. 有一个加工茶杯的车间,平均每名工人每小时可以加工杯身12个,或者加工杯盖15个.若1个杯身配1个杯盖,车间共有90名工人,则安排多少名工人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套?
解:设安排x名工人加工杯身,则加工杯盖的工人人数为
解:设安排x名工人加工杯身,则加工杯盖的工人人数为
90-x
,则每小时加工杯身12x
个,杯盖15(90-x)
个,则可列方程为12x=15(90-x)
,解得$x= $50
.答案：$90-x$ $12x$ $15(90-x)$ $12x=15(90-x)$ 50
解析：
解:设安排x名工人加工杯身,则加工杯盖的工人人数为$90-x$,则每小时加工杯身$12x$个,杯盖$15(90-x)$个,则可列方程为$12x=15(90-x)$,解得$x=50$.
答:安排50名工人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套.
答:安排50名工人加工杯身,才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套.
3. 一项工作,甲单独做需要10小时完成,乙单独做需要15小时完成,那么甲每小时完成总工作量的
$\frac{1}{10}$
,乙每小时完成总工作量的$\frac{1}{15}$
.若设甲、乙合作需要x小时完成,则可列方程为$\frac{x}{10}+\frac{x}{15}=1$
,解得$x=$6
.答案：$\frac{1}{10}$ $\frac{1}{15}$ $\frac{x}{10}+\frac{x}{15}=1$ 6
4. 甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第二个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人的工作效率相同,结果提前3天完成工作,则甲计划完成此项工作需要几天?
答案：解：设甲计划完成此项工作需要$x$天。
根据题意，得$x - \left(1 + \frac{x - 1}{2}\right) = 3$，
解得$x = 7$。
答：甲计划完成此项工作需要7天。
根据题意，得$x - \left(1 + \frac{x - 1}{2}\right) = 3$，
解得$x = 7$。
答：甲计划完成此项工作需要7天。