1. 如图,互为全等的三角形是(
A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
B
). A.①和②
B.①和③
C.②和③
D.②和④
答案：B ［解析］①和③符合全等三角形的判定定理 SAS,两三角形全等,而其他三角形不全等.故选 B.
2.(2025·镇江期中)如图,已知∠1= ∠2,利用“ SAS”加上条件
AB=AC
,可以证明△ADB≌△ADC.答案：AB=AC ［解析］
∵∠1=∠2,AD=AD,
∴当添加 AB=AC 时,△ADB≌△ADC(SAS).
∵∠1=∠2,AD=AD,
∴当添加 AB=AC 时,△ADB≌△ADC(SAS).
3.(教材 P18 练习 T2·变式)(2024·宿迁宿城区期中)如图,点 B,C,E,F 共线,AB= DC,∠B= ∠C,BF= CE. 求证：△ABE≌△DCF.
答案：
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF,即 BE=CF.在△ABE 和△DCF 中,{AB=DC,∠B=∠C,BE=CF,}
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∵BF=CE,
∴BF+EF=CE+EF,即 BE=CF.在△ABE 和△DCF 中,{AB=DC,∠B=∠C,BE=CF,}
∴△ABE≌△DCF(SAS).
4.(手拉手模型)(2025·泰州海陵区期中)如图,在直角三角形 ABC 中,∠BAC= 90°,AC= 2AB,点 D 是 AC 的中点,将一块锐角为 45°的直角三角板 ADE 如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A,D 重合,连接 BE,EC. 下列判断正确的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
). A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：C ［解析］
∵AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=AB.
∵△ADE 是等腰直角三角形,
∴AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°,∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE.在△ABE 与△DCE 中,{AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,}
∴△ABE≌△DCE(SAS).故①正确；
∴BE=EC,∠AEB=∠DEC.故②正确；
∵∠AEB+∠BED=90°,
∴∠DEC+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.故③正确；
∵点 D 是 AC 的中点,
∴S△AEC=2S△DEC.
∵△ABE≌△DCE,
∴S△AEB=S△DEC,
∴S△AEC=2S△AEB,
∴2S△AEC=4S△AEB.故④错误.故选 C.归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积,证明△ABE≌△DCE是解题的关键.
∵AC=2AB,点 D 是 AC 的中点,
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=AB.
∵△ADE 是等腰直角三角形,
∴AE=DE,∠EAD=∠ADE=45°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°,∠CDE=180°-∠ADE=180°-45°=135°,
∴∠BAE=∠CDE.在△ABE 与△DCE 中,{AB=DC,∠BAE=∠CDE,AE=DE,}
∴△ABE≌△DCE(SAS).故①正确；
∴BE=EC,∠AEB=∠DEC.故②正确；
∵∠AEB+∠BED=90°,
∴∠DEC+∠BED=90°,
∴BE⊥EC.故③正确；
∵点 D 是 AC 的中点,
∴S△AEC=2S△DEC.
∵△ABE≌△DCE,
∴S△AEB=S△DEC,
∴S△AEC=2S△AEB,
∴2S△AEC=4S△AEB.故④错误.故选 C.归纳总结 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积,证明△ABE≌△DCE是解题的关键.
5.(2024·盐城大丰区期末)如图,AC//EF,AB= DF,添加条件______
AC=FE
,可以根据“ SAS”得到△ABC≌△FDE.答案：AC=FE ［解析］添加 AC=FE.理由如下：
∵AC//EF,
∴∠A=∠F.在△ABC 和△FDE 中,{AC=FE,∠A=∠F,AB=FD,}
∴△ABC≌△FDE(SAS).
∵AC//EF,
∴∠A=∠F.在△ABC 和△FDE 中,{AC=FE,∠A=∠F,AB=FD,}
∴△ABC≌△FDE(SAS).
6. 如图,已知 AB= DC,∠ABC= ∠DCB,则有△ABC≌
△DCB
,理由是SAS
；且有∠ACB=∠DBC
,AC=DB
.答案：△DCB SAS ∠DBC DB
7.(2025·宿迁泗阳一模)如图,在边长为 1 的正方形网格图中,点 A,B,C,D 均在正方形网格格点上,则图中∠B+∠D= ______°.
答案：
45 ［解析］如图,
在△ABC 和△DAE 中,{AC=DE,∠ACB=∠DEA,BC=AE,}
∴△ABC≌△DAE(SAS),
∴∠B=∠DAE.
∵∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°,
∴∠B+∠ADC=45°.
45 ［解析］如图,
在△ABC 和△DAE 中,{AC=DE,∠ACB=∠DEA,BC=AE,}∴△ABC≌△DAE(SAS),
∴∠B=∠DAE.
∵∠DCE=∠DAE+∠ADC=45°,
∴∠B+∠ADC=45°.
8.(2024·南京玄武区期中)如图,AB= AC,AD= AE,∠BAC= ∠DAE,∠1= 25°,∠2= 30°,则∠3= ______.
55°
答案：55° ［解析］
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,}
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°.
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.思路引导 本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质的应用,解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
∴∠1=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,{AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,}
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠2=∠ABD=30°.
∵∠1=25°,
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°.思路引导 本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质的应用,解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.