1.(2025·宿迁沭阳期末)在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= ax+a^2与y= a^2x+a$的图象可能是(
D
).答案：D [解析]
∵y=ax+a²与y=a²x+a，
∴x=1时，两函数的值都是a²+a，
∴两直线的交点的横坐标为1.若a＞0，则一次函数y=ax+a²与y=a²x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y=ax+a²经过第一、二、四象限，y=a²x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1. 故选 D.归纳总结 本题考查一次函数的图象，解题的关键是正确理解k与b的值对直线位置的影响.
∵y=ax+a²与y=a²x+a，
∴x=1时，两函数的值都是a²+a，
∴两直线的交点的横坐标为1.若a＞0，则一次函数y=ax+a²与y=a²x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y=ax+a²经过第一、二、四象限，y=a²x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1. 故选 D.归纳总结 本题考查一次函数的图象，解题的关键是正确理解k与b的值对直线位置的影响.
一次函数$y= 2x-3+b$中,y 随着 x 的增大而
增大
,当$b=$3
时,函数图象经过原点.答案：增大 3
3.(教材 P159 习题 T6·变式)把函数$y= \frac{x}{3}$的图象向
下
平移2
个单位长度,得到函数$y= \frac{x-6}{3}$的图象.答案：下 2(或右 6)
4.(2025·扬州江都区期末)已知 y 与$2x-3$成正比例,且当$x= 3$时,$y= 6$.
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
(2)若$y＜10$,求 x 的取值范围；
(3)这个函数的图象与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,求$\triangle AOB$的面积.
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
(2)若$y＜10$,求 x 的取值范围；
(3)这个函数的图象与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,求$\triangle AOB$的面积.
答案：
(1)
∵y与2x-3成正比例，
∴设y=k(2x-3)，把x=3，y=6代入y=k(2x-3)中，得6=k(6-3)，解得k=2，
∴y=2(2x-3)=4x-6.
(2)
∵y＜10，
∴4x-6＜10，解得x＜4.
(3)当x=0时，y=4×0-6=0-6=-6，
∴点B的坐标为(0，-6)，
∴OB=6.当y=0时，0=4x-6，解得x=3/2，
∴点A的坐标为(3/2，0)，
∴OA=3/2，
∴△AOB的面积=1/2 OA·OB=1/2×3/2×6=9/2.
(1)
∵y与2x-3成正比例，
∴设y=k(2x-3)，把x=3，y=6代入y=k(2x-3)中，得6=k(6-3)，解得k=2，
∴y=2(2x-3)=4x-6.
(2)
∵y＜10，
∴4x-6＜10，解得x＜4.
(3)当x=0时，y=4×0-6=0-6=-6，
∴点B的坐标为(0，-6)，
∴OB=6.当y=0时，0=4x-6，解得x=3/2，
∴点A的坐标为(3/2，0)，
∴OA=3/2，
∴△AOB的面积=1/2 OA·OB=1/2×3/2×6=9/2.
5.(2023·淄博中考)下列函数图象中,能反映 y 的值始终随 x 值的增大而增大的是(
C
).答案：C [解析]A. 函数具有对称性，在对称轴的左侧，y的值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧，y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；B. 图象分别在第一、三象限内，在各个象限内，y的值随x值增大而减小，该选项不符合题意；C. 图象中，函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；D. 图象在y轴左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意. 故选 C.
6.(2024·通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= k_1x+b_1与y= k_2x+b_2$(其中$k_1k_2≠0$,$k_1$,$k_2$,$b_1$,$b_2$为常数)的图象分别为直线$l_1$,$l_2$.下列结论正确的是(
]
A
).]
答案：A [解析]由图象，可得b₁=2，b₂=-1(或b₁=-1，b₂=2)，k₁＞0，k₂＞0，
∴b₁+b₂＞0，故选项 A 正确，符合题意；b₁b₂＜0，故选项 B 错误，不符合题意；k₁+k₂＞0，故选项 C 错误，不符合题意；k₁k₂＞0，故选项 D 错误，不符合题意. 故选 A.
∴b₁+b₂＞0，故选项 A 正确，符合题意；b₁b₂＜0，故选项 B 错误，不符合题意；k₁+k₂＞0，故选项 C 错误，不符合题意；k₁k₂＞0，故选项 D 错误，不符合题意. 故选 A.
7.(2023·陕西中考)在同一平面直角坐标系中,函数$y= ax和y= x+a$(a 为常数,$a＜0$)的图象可能是(
D
).答案：D [解析]
∵a＜0，
∴函数y=ax的图象是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y=x+a的图象是经过第一、三、四象限的直线. 故选 D.归纳总结 本题考查了正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答.
∵a＜0，
∴函数y=ax的图象是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y=x+a的图象是经过第一、三、四象限的直线. 故选 D.归纳总结 本题考查了正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答.