1. 跨学科 弹簧秤测物体质量 (2023·山西中考)一种弹簧秤最大能称不超过 10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为 12 cm,每挂重 1 kg 物体,弹簧伸长 0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式为(
A.$ y= 12-0.5x $
B.$ y= 12+0.5x $
C.$ y= 10+0.5x $
D.$ y= 0.5x $
B
).A.$ y= 12-0.5x $
B.$ y= 12+0.5x $
C.$ y= 10+0.5x $
D.$ y= 0.5x $
答案：B 解析 根据题意,得y=12+0.5x(0≤x≤10).
故选B.
故选B.
2. (2024·资阳中考)小王前往距家 2000 米的公司参会,先以 $ v_0 $(米/分)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距会议开始还有 14 分钟,小王距家的路程 s(单位：米)与距家的时间 t(单位：分钟)之间的函数图象如图所示. 若小王全程以 $ v_0 $(米/分)的速度步行,则他到达时距会议开始还有
5
分钟.答案：5 解析 v₀=800÷10=80(米/分钟),
2000÷80=25(分钟),14+16-25=5(分钟).
归纳总结 本题考查一次函数的应用,关键是根据一次函数的图象得出信息.
2000÷80=25(分钟),14+16-25=5(分钟).
归纳总结 本题考查一次函数的应用,关键是根据一次函数的图象得出信息.
3. 跨学科 声音在空气中传播距离与时间的关系 (2024·宿迁宿豫区期末)声音在常温空气中的传播速度是 340 m/s,则传播距离 $ l $(m)与传播时间 $ t $(s)之间的函数表达式为
l=340t
.答案：l=340t
解析：
$ l=340t $
4. 教材 P162 例 1·拓展 某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为 80 元,成本为 60 元. 由于在生产过程中平均每生产一件产品有 $ 0.5\ m^3 $ 的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出. 已知每处理 $ 1\ m^3 $ 污水的费用为 2 元,且每月排污设备损耗为 8000 元. 设现在该厂每月生产产品 $ x $ 件,每月纯利润为 $ y $ 元.
(1)求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；(纯利润= 总收入-总支出)
(2)当 $ y= 106000 $ 时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
(1)求出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；(纯利润= 总收入-总支出)
(2)当 $ y= 106000 $ 时,求该厂在这个月中生产产品的件数.
答案：
(1)由题意,得y=80x-60x-2×0.5x-8000=19x-8000(x＞0且x是整数).
(2)当y=106000时,106000=19x-8000,解得x=6000.故该厂在这个月中生产产品的件数为6000件.
(1)由题意,得y=80x-60x-2×0.5x-8000=19x-8000(x＞0且x是整数).
(2)当y=106000时,106000=19x-8000,解得x=6000.故该厂在这个月中生产产品的件数为6000件.
5. (2023·随州中考)甲、乙两车沿同一路线从 A 城出发前往 B 城,在整个行程中,汽车离开 A 城的距离 $ y $ 与时刻 $ t $ 的对应关系如图所示,关于下列结论：①A,B 两城相距 300 km；②甲车的平均速度是 60 km/h,乙车的平均速度是 100 km/h；③乙车先出发,先到达 B 城；④甲车在 9:30 追上乙车. 正确的有(
A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
D
).A.①②
B.①③
C.②④
D.①④
答案：D 解析 由图象可知,A,B两城相距300km,乙车先出发,甲车先到达B城,故①符合题意,③不符合题意;
甲车的平均速度是300÷3=100(千米/时),
乙车的平均速度是300÷5=60(千米/时),
故②不符合题意;
设甲车出发后x小时,追上乙车,
由题意,得100x=60(x+1),解得x=1.5,
∴甲车出发1.5小时追上乙车.
∵甲车8:00出发,
∴甲车在9:30追上乙车,
综上所述,正确的有①④.故选D.
甲车的平均速度是300÷3=100(千米/时),
乙车的平均速度是300÷5=60(千米/时),
故②不符合题意;
设甲车出发后x小时,追上乙车,
由题意,得100x=60(x+1),解得x=1.5,
∴甲车出发1.5小时追上乙车.
∵甲车8:00出发,
∴甲车在9:30追上乙车,
综上所述,正确的有①④.故选D.