9. (2024·云南中考)A,B 两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意,深受大家喜欢. 某超市销售 A,B 两种型号的吉祥物,有关信息见如表：
| | 成本(单位：元/个) | 销售价格(单位：元/个) |
| A 型号 | 35 | $ a $ |
| B 型号 | 42 | $ b $ |
若顾客在该超市购买 8 个 A 种型号吉祥物和 7 个 B 种型号吉祥物,则一共需要 670 元；购买 4 个 A 种型号吉祥物和 5 个 B 种型号吉祥物,则一共需要 410 元.
(1)求 $ a $,$ b $ 的值；
(2)若某公司计划从该超市购买 A,B 两种型号的吉祥物共 90 个,且购买 A 种型号吉祥物的数量 $ x $(单位：个)不少于 B 种型号吉祥物数量的 $ \frac{4}{3} $,又不超过 B 种型号吉祥物数量的 2 倍. 设该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润为 $ y $ 元,求 $ y $ 的最大值.
| | 成本(单位：元/个) | 销售价格(单位：元/个) |
| A 型号 | 35 | $ a $ |
| B 型号 | 42 | $ b $ |
若顾客在该超市购买 8 个 A 种型号吉祥物和 7 个 B 种型号吉祥物,则一共需要 670 元；购买 4 个 A 种型号吉祥物和 5 个 B 种型号吉祥物,则一共需要 410 元.
(1)求 $ a $,$ b $ 的值；
(2)若某公司计划从该超市购买 A,B 两种型号的吉祥物共 90 个,且购买 A 种型号吉祥物的数量 $ x $(单位：个)不少于 B 种型号吉祥物数量的 $ \frac{4}{3} $,又不超过 B 种型号吉祥物数量的 2 倍. 设该超市销售这 90 个吉祥物获得的总利润为 $ y $ 元,求 $ y $ 的最大值.
答案：
(1)根据题意,得{8a+7b=670, 4a+5b=410,解得{a=40, b=50,
∴a的值是40,b的值是50.
(2)由题意知,购买B种型号吉祥物的数量为(90-x)个.
根据题意,得{x≥4/3(90-x), x≤2(90-x),解得360/7≤x≤60.
y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720.
∵-3＜0,
∴y随x的减小而增大.
∵360/7≤x≤60且x为整数,
∴当x=52时,y的值最大,y最大=-3×52+720=564,
∴y的最大值是564.
(1)根据题意,得{8a+7b=670, 4a+5b=410,解得{a=40, b=50,
∴a的值是40,b的值是50.
(2)由题意知,购买B种型号吉祥物的数量为(90-x)个.
根据题意,得{x≥4/3(90-x), x≤2(90-x),解得360/7≤x≤60.
y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720.
∵-3＜0,
∴y随x的减小而增大.
∵360/7≤x≤60且x为整数,
∴当x=52时,y的值最大,y最大=-3×52+720=564,
∴y的最大值是564.
10. 新情境 新能源汽车 (2024·西宁中考)西宁市城北客运站是我市“一芯双城”建设规划项目之一,依据规划要按一定比例配套建设新能源汽车充电设施. 某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况,对某品牌汽车进行了调查研究,绘制了如图所示的汽车电池电量 $ y $(单位：kW·h)与充电时间 $ x $(单位：h)之间的函数图象,其中折线 ABC 表示用快速充电器充电时 $ y_1 $ 与 $ x $ 的函数关系；线段 AD 表示用普通充电器充电时 $ y_2 $ 与 $ x $ 的函数关系. 根据相关信息,回答下列问题：
(1)用快速充电器充电时,汽车电池电量从 10 kW·h 充到 70 kW·h 需
(2)求 $ y_2 $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并直接写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(3)该品牌汽车电池电量从 10 kW·h 充到 100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用
(1)用快速充电器充电时,汽车电池电量从 10 kW·h 充到 70 kW·h 需
$\frac{1}{3}$
h；(2)求 $ y_2 $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并直接写出自变量 $ x $ 的取值范围；
设$y_2$关于$x$的函数表达式为$y_2=kx+b(k≠0)$,将$A(0,10)$,$E(2,70)$代入表达式中,得$\begin{cases}b=10\\2k+b=70\end{cases}$,解得$\begin{cases}k=30\\b=10\end{cases}$,∴$y_2$关于$x$的函数表达式为$y_2=30x+10(0≤x≤3)$
(3)该品牌汽车电池电量从 10 kW·h 充到 100 kW·h,快速充电器比普通充电器少用
$\frac{7}{3}$
h.答案：
(1)1/3
(2)设y₂关于x的函数表达式为y₂=kx+b(k≠0),将A(0,10),E(2,70)代入表达式中,
得{b=10, 2k+b=70,解得{k=30, b=10,
∴y₂关于x的函数表达式为y₂=30x+10(0≤x≤3).
(3)7/3 解析 把y₂=100代入y₂=30x+10,得30x+10=100,解得x=3,
∴3-2/3=7/3(h).
(1)1/3
(2)设y₂关于x的函数表达式为y₂=kx+b(k≠0),将A(0,10),E(2,70)代入表达式中,
得{b=10, 2k+b=70,解得{k=30, b=10,
∴y₂关于x的函数表达式为y₂=30x+10(0≤x≤3).
(3)7/3 解析 把y₂=100代入y₂=30x+10,得30x+10=100,解得x=3,
∴3-2/3=7/3(h).