8. 传统文化 端午节习俗 (2023·内蒙古中考)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜 10 元,某商家用 2500 元购进的肉粽和用 2000 元购进的豆沙粽盒数相同.
(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价.
(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售,经调查了解到有 A,B 两个厂家可供选择,两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：
A 厂家：一律打 8 折出售；
B 厂家：若一次性购买礼盒数量超过 25 盒,超过的部分打 7 折.
该商家计划购买豆沙粽礼盒 x 盒,设去 A 厂家购买应付$ y_1$元,去 B 厂家购买应付$ y_2$元,其函数图象如图所示：
①分别求出$ y_1,y_2$与 x 之间的函数表达式.
②若该商家只在一个厂家购买,怎样买划算？
(1)求每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价.
(2)商家计划只购买豆沙粽礼盒销售,经调查了解到有 A,B 两个厂家可供选择,两个厂家针对价格相同的豆沙粽礼盒给出了不同的优惠方案：
A 厂家：一律打 8 折出售；
B 厂家：若一次性购买礼盒数量超过 25 盒,超过的部分打 7 折.
该商家计划购买豆沙粽礼盒 x 盒,设去 A 厂家购买应付$ y_1$元,去 B 厂家购买应付$ y_2$元,其函数图象如图所示：
①分别求出$ y_1,y_2$与 x 之间的函数表达式.
②若该商家只在一个厂家购买,怎样买划算？
答案：8.
(1)设每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为a元和b元.
根据题意，得$\frac{a}{b}$ = $\frac{2500}{2000}$ = 1.25,即a=1.25b,
∴1.25b−b=10,解得b=40,则a=50.
∴每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元、40元.
(2)①根据题意,得y1=0.8×40x=32x.
当0＜x≤25时,y2=40x;
当x＞25时,y2=25×40+0.7×40(x−25)=28x+300.
综上所述,y1=32x,y2 = {40x(0 ＜ x ≤ 25),28x + 300(x ＞ 25).
②设y1和y2两函数图象交点的横坐标为x,则32x=28x+300,解得x=75.
根据函数图象可知,
当x＜75时,y1＜y2;
当x=75时,y1=y2;
当x＞75时,y2＜y1.
∴该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从A厂家购买比较划算;若等于75盒，从A和B两个厂家任选一家即可;若超过75盒,从B厂家购买比较划算.
(1)设每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为a元和b元.
根据题意，得$\frac{a}{b}$ = $\frac{2500}{2000}$ = 1.25,即a=1.25b,
∴1.25b−b=10,解得b=40,则a=50.
∴每盒肉粽和每盒豆沙粽的进价分别为50元、40元.
(2)①根据题意,得y1=0.8×40x=32x.
当0＜x≤25时,y2=40x;
当x＞25时,y2=25×40+0.7×40(x−25)=28x+300.
综上所述,y1=32x,y2 = {40x(0 ＜ x ≤ 25),28x + 300(x ＞ 25).
②设y1和y2两函数图象交点的横坐标为x,则32x=28x+300,解得x=75.
根据函数图象可知,
当x＜75时,y1＜y2;
当x=75时,y1=y2;
当x＞75时,y2＜y1.
∴该商家购买豆沙粽礼盒的数量若少于75盒，从A厂家购买比较划算;若等于75盒，从A和B两个厂家任选一家即可;若超过75盒,从B厂家购买比较划算.
9.(2024·牡丹江中考)一条公路上依次有 A,B,C 三地,甲车从 A 地出发,沿公路经 B 地到 C 地,乙车从 C 地出发,沿公路驶向 B 地. 甲、乙两车同时出发,匀速行驶,乙车比甲车早2/7小时到达目的地. 甲、乙两车之间的路程 y(km)与两车行驶时间 x(h)的函数关系如图所示,请结合图象信息,解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是______km/h,并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段 EF 所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍.
(1)甲车行驶的速度是______km/h,并在图中括号内填上正确的数；
(2)求图中线段 EF 所在直线的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)请直接写出两车出发多少小时,乙车距 B 地的路程是甲车距 B 地路程的 3 倍.
答案：
9.
(1)70 [解析]由图可知,甲车$\frac{2}{7}$小时行驶的路程为(200−180)km,
∴甲车行驶的速度是(200−180)÷$\frac{2}{7}$=70(km/h),
70×(4+$\frac{2}{7}$)=300(km).
填图如下:
(2)由图可知E,F的坐标分别为($\frac{5}{2}$,0),(4,180),
设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b,
则{$\frac{5}{2}$k + b = 0,4k + b = 180,解得{k = 120,b = -300,
∴线段EF所在直线的函数表达式为y=120x−300.
(3)由题意知,A,C两地的距离为(4 + $\frac{2}{7}$)×70=300(km),乙车行驶的速度为300÷$\frac{5}{2}$−70=50(km/h),
C,B两地的距离为50×4=200(km),
A,B两地的距离为300−200=100(km),
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
分两种情况:
甲在AB之间时:200−50x=3(100−70x),解得x = $\frac{5}{8}$;
甲在BC之间时:200−50x=3(70x−100),解得x = $\frac{25}{13}$.
综上可知，两车出发$\frac{5}{8}$h或$\frac{25}{13}$h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
9.
(1)70 [解析]由图可知,甲车$\frac{2}{7}$小时行驶的路程为(200−180)km,
∴甲车行驶的速度是(200−180)÷$\frac{2}{7}$=70(km/h),
70×(4+$\frac{2}{7}$)=300(km).
填图如下:
(2)由图可知E,F的坐标分别为($\frac{5}{2}$,0),(4,180),
设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b,
则{$\frac{5}{2}$k + b = 0,4k + b = 180,解得{k = 120,b = -300,
∴线段EF所在直线的函数表达式为y=120x−300.
(3)由题意知,A,C两地的距离为(4 + $\frac{2}{7}$)×70=300(km),乙车行驶的速度为300÷$\frac{5}{2}$−70=50(km/h),
C,B两地的距离为50×4=200(km),
A,B两地的距离为300−200=100(km),
设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.
分两种情况:
甲在AB之间时:200−50x=3(100−70x),解得x = $\frac{5}{8}$;
甲在BC之间时:200−50x=3(70x−100),解得x = $\frac{25}{13}$.
综上可知，两车出发$\frac{5}{8}$h或$\frac{25}{13}$h时,乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍.